Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Шарик массой \(m\) подвешен на невесомой и нерастяжимой нити, выдерживающей силу натяжения \(Т = 2\cdot m\cdot g\) . На какой минимальный угол \(\alpha\) от вертикали нужно отклонить шарик, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? Ответ укажите в градусах.

Решение №19218: \(\alpha_{0} =60^{\circ}\)

Ответ: 60

Маленький шарик подвешен на нити длиной \(L = 120\) см. Точка подвеса маятника находится на расстоянии \(а = 20\) см от вертикальной стены. Определить минимальную скорость \(v\), которую необходимо сообщить шарику, чтобы он ударился о стену. Ответ укажите в м/с, округлите до десятых.

Решение №19219: \(v=\sqrt{2\cdot g\cdot (L-\sqrt{L^{2}-a^{2}})}=0,3 м/с\)

Ответ: 0.3

С наклонной плоскости высотой \(h = 5\) м скользит тело. Начальная скорость его равна нулю, а скорость у основания плоскости \(v = 6\) м/с. Найти угол наклона плоскости, если коэффициент трения \(\mu = 0,27\), ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^{2}\). Ответ укажите в градусах.

Решение №19220: \(\alpha =arctg\cdot (\frac{\mu \cdot g\cdot h}{(g\cdot h -\frac{v^{2}}{2})})\approx 23^{\circ}\)

Ответ: 23

С вершины незакрепленного клина массой \(m^{1} = 5\) кг стоящего на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности, соскальзывает без трения маленький кубик массы \(m^{2}= 1\) кг. Определить высоту клина \(Н\), если скорость кубика на горизонтальной поверхности у основания клина равна \(v = 2\) м/с. Ответ дать в см.

Решение №19221: \(H=\frac{v^{2}\cdot (1+\frac{m_{2}}{m_{1}})}{2\cdot g}=24 м\)

Ответ: 24

Нить длиной \(l\) с привязанным к ней шариком массы \(m\) отклонили на \(90^{\circ}\) от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно подставить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? Нить выдерживает силу натяжения \(Т\).

Решение №19222: \(\frac{m\cdot V^{2}}{1-x}=T-m\cdot g\);\(\frac{m\cdot V^{2}}{2}=m\cdot g\cdot l\);\(\Rightarrow x=l\cdot \frac{T-3\cdot m\cdot g}{T-m\cdot g}\)

Ответ: NaN

От удара груза массой \(М = 50\) кг, падающего свободно с высоты \(h = 4\) м, свая массой \(m= 150\) кг погружается в грунт на \(S=10\) см. Определить силу сопротивления грунта, считая её постоянной, а удар абсолютно неупругим. Ответ укажите в Н.

Решение №19223: \(V_{0}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\); \(F_{c}=6500 Н\)

Ответ: 6500

На легкой пружине подвешен тяжелый груз. Пружину медленно оттягивают вниз за середину, совершая при этом некоторую работу \(А\), затем пружину отпускают. Определите максимальную кинетическую энергию груза при последующем движении.

Решение №19224: \(E=A\)

Ответ: NaN

Грузик массой \(m\) на пружине, лежащий горизонтально, может колебаться с периодом \(Т\). В него ударяет другой грузик массой \(0,25\cdot m\). В результате неупругого удара грузики скользят по плоскости и сжимают пружинку. Коэффициент трения грузиков о плоскость равен \(\mu\). Скорость грузика в момент удара равна \(v\). Второй конец пружины прикреплен к вертикальной стенке. На сколько сожмется пружинка?

Решение №19225: \(x=\frac{(\sqrt{\frac{6,25\cdot \mu ^{2}\cdot g^{2}+0,96\cdot \pi ^{2}\cdot v^{2}}{T^{2}}}-0,25\cdot \mu \cdot g)\cdot T^{2}}{8\cdot \pi ^{2}}\)

Ответ: NaN

В середину чашечки, прикрепленной снизу к вертикальной пружине, попадает падающий с высоты \(Н\) пластилиновый шарик (см. рис.). Масса чашечки \(М\), масса шарика \(m\), жесткость пружины к (пружина невесома), ускорение свободного падения \(g\). На какую максимальную величину отклонится вниз чашечка в процессе колебаний после попадания в нее шарика?

Решение №19226: \(x=\frac{M\cdot g}{k}+\frac{m\cdot g\cdot (1+\sqrt{1+\frac{2\cdot k\cdot H}{(m+M)\cdot g}})}{k}\)

Ответ: NaN

Брусок массы \(m\), двигавшийся горизонтально, наезжает на горку массы \(М\), которая может скользить без трения по горизонтальному столу (см. рис.). Найдите скорость \(v\) горки в тот момент, когда брусок достигнет высшей точки своего подъема высотой \(Н\) (\(Н\) меньше высоты горки).

Решение №19227: \(v=(\frac{2\cdot g\cdot h\cdot m^{2}}{(M+m)\cdot M})^{\frac{1}{2}}\)

Ответ: NaN

Два упругих шарика подвешены на одинаковых параллельных нитях длиной \(l = 1\) м так, что их центры находятся на одинаковой высоте и поверхности соприкасаются (длина нитей много больше радиуса шариков). Массы шариков \(m_{1} = 0,1\) кг и \(m_{2}= 0,3\) кг. Шарик массой \(m_{1}\) отклонили на угол \(\alpha = 90^{\circ}\) и отпусти ли. На какую высоту \(h\) поднимется второй шарик после удара? Ответ дать в м, округлите до сотых.

Решение №19228: \(h_{2}=(\frac{2\cdot m_{1}}{(m_{1}+m_{2})})^{2}\cdot l=0,25 м\)

Ответ: 0.25

На веревке длиной \(l = 1\) м висит груз массой \(m = 5\) кг. Максимальное натяжение, которое может выдержать веревка, \(Т = 60\) Н. Оборвется ли веревка, если её отклонить на угол \(\alpha=30^{\circ}\)? На какой максимальный угол можно отклонить веревку, чтобы она не разорвалась?

Решение №19229: \(\alpha_{0} =26^{\circ}\)

Ответ: 26

Тело массой \(m = 1\) кг бросили с некоторой высоты с начальной скоростью, равной \(v_{0} = 20\) м/с и направленной под углом \(\alpha=30^{\circ}\) к горизонту. Определите кинетическую энергию тела через \(t = 2\) с после начала его движения. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ укажите в Дж.

Решение №19230: \(E=\frac{m\cdot (v_{0}^{2}-2\cdot v_{0}\cdot g\cdot t\cdot sin\cdot \alpha +g^{2}\cdot t^{2})}{2}=196 Дж\)

Ответ: 196

На двух длинных невесомых нерастяжимых нитях к потолку подвешены два упругих шара, масса одного из которых много больше массы другого. Шары подвешены так, что касаются друг друга, а прямая, проходящая через их центры, горизонтальна и лежит в одной вертикальной плоскости с нитями. Тяжелый шар от­клоняют так, что прикрепленная к нему нить образует с вертикалью угол \(\alpha\), оставаясь в первоначальной плоскости, и отпускают. Пренебрегая действием воздуха, найти угол, на который отклонится нить легкого шара после первого соударения шаров.

Решение №19231: \(\beta =arcsin\cdot (2\cdot sin\cdot \frac{\alpha }{2})\)

Ответ: NaN

Маленький шарик, подвешенный на нити длиной \(l = 1\) м, отклоняют от положения равновесия так, что нить составляет с вертикалью угол \(\alpha = 60^{\circ}\), и отпускают без начальной скорости. В момент, когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается. Какой угол составляет с вертикалью скорость шарика в момент его падения на пол, если расстояние от точки подвеса нити до пола \(Н = 2,5\) м? Ответ дать в градусах.

Решение №19232: \(\alpha =arctg\cdot (\sqrt{H\cdot (l\cdot (1-cos\cdot \alpha ))})=66^{\circ}\)

Ответ: 66

Шар массы \(m = 195\) г висит на нити длиной \(l = 2\) м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой \(m_{1}=5\) г и застревает в нем. С какой минимальной скоростью должна лететь пуля, чтобы в результате попадания пули шар мог сделать на нити полный оборот в вертикальной плоскости? Ответ укажите в м/с.

Решение №19233: \(v=\left ( 1+\frac{m_{0}}{m_{1}} \right )\cdot \sqrt{5\cdot g\cdot l}=400 м/с\)

Ответ: 400

Клин массой \(m_{1}\) находится на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. Наклонная грань клина имеет плавный переход к горизонтальной поверхности. Брусок массой \(m_{2}\) первоначально находился на клине на высоте \(h\) (см. рис.). Брусок отпускают, и он начинает скользить по поверхности клина. Трение между бруском и клином отсутствует. Определите скорость бруска после соскальзывания с клина.

Решение №19234: \(v=\sqrt{\frac{2\cdot m_{1}\cdot g\cdot h }{(m_{1}+m_{2})}}\)

Ответ: NaN

Резерфорд наблюдал, что при лобовом столкновении с ядрами меди \(\alpha\)-частица с энергией \(E_{1}= 5\) МэВ отлетает назад с энергией \(Е_{2}= 3,9\) МэВ. Вычислите по этим данным отношение мисс ядра меди и \(\alpha\)-частицы.

Решение №19235: \(\frac{m_{Cu}}{m_{a}}=\frac{(\sqrt{E_{1}}+\sqrt{E_{2}})^{2}}{(E_{1}-E_{2})}\approx 16\)

Ответ: 16

Частица массой \(М = 10^{-6}\) кг сталкивается с покоя­щейся более легкой частицей массой \(m = 4\cdot 10^{-7}\) кг. Оцените, на какой максимальный угол может отклониться тяжелая частица при ударе? Удар абсолютно упругий, размеры частиц малы.Ответ дать в градусах.

Решение №19236: \(\alpha =arctg \cdot (\frac{M}{m})= 68^{\circ}\)

Ответ: 68

Небольшой груз массой \(m = 0,18\) кг, подвешен­ный на длинной нити, приходит в движение без начальной скорости из положения, в котором нить составляет угол \(\alpha = 90^{\circ}\) с вертикалью. Известно, что нить разрывается при натяжении \(Т = 2,7\) Н. Определите угол нити с вертикалью в тот момент, когда она разрывается. Ответ дать в градусах.

Решение №19237: \(\beta =arccos \cdot (\frac{T}{3}\cdot m\cdot g)\approx 60^{\circ}\)

Ответ: 60

Тонкий обруч массой \(m\) и радиусом \(R\) вращается равномерно относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящий через его центр. Найдите кинетическую энергию обруча, если период его вращения равен \(T\).

Решение №19238: \(E=\frac{2\cdot (\pi \cdot R)^{2}\cdot m}{T^{2}}\)

Ответ: NaN

На легком стержне \(АВ\) закреплен мас­сивный шар. Расстояние от центра тяжести шара до конца стержня \(A\) равно \(L\), а до конца \(В – 2\cdot L\). В каком случае стержень упадет быстрее: если его поставить на конец \(А\) или на конец \(В\)? Стоящий на плоскости конец стержня не проскальзывает.

Решение №19239: Стержень упадет быстрее, если его поставить на конец \(A\)

Ответ: NaN

Две частицы с массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) движутся с постоянными скоростями \(v_{1}\) и \(v_{2}\), как указано на рис. Определите кинетическую энергию частиц после их абсолютно неупругого удара. Действием внешних сил на частицы пренебречь.

Решение №19240: \(E=\frac{((m_{1}\cdot v_{1})^{2})}{2\cdot (m_{1}+m_{2})}\)

Ответ: NaN

Мальчик со скамейки бросил мяч вертикально вниз гак, что он после упругого удара о Землю подпрыгнул на \(h = 5\) м выше скамейки. Определить начальную скорость мяча. Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10\) м/с\(^{2}\). Ответ укажите в м/с.

Решение №19241: \(v_{0}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 5}=10 м/с\)

Ответ: 10

Вокруг горизонтальной оси может свободно (без трения) вращаться невесомый рычаг, плечи которого \(1^{1}= 0,2\) м и \(1^{2}= 0,4\) м. На концах рычага укреплены грузы массами, соответственно, \(m_{1} = 100\) г и \(m_{2}= 300\) г. Предоставленный самому себе, рычаг переходит из горизонтального состояния в вертикальное. Какую скорость будет иметь в нижней точке груз массой \(m_{2}\)? Ответ укажите в м/с, округлите до десятых.

Решение №19242: \(v_{2}=\sqrt{\frac{2\cdot g\cdot (m_{2}\cdot l_{2}-m_{1}\cdot l_{1})}{(m_{1}\cdot l_{1}-m_{2}\cdot l_{2})}}=2,5 м/с\)

Ответ: 2.5

Шарик массой \(m\), подвешенный на нити длиной \(L\), отводят в сторону так, что нить располагается горизонтально, и отпускают. В нижнем положении шарик сталкивается абсолютно упруго с шайбой и отскакивает на угол \(\phi \). Найти массу шайбы.

Решение №19243: \(M=\frac{m\cdot (1+\sqrt{1-cos\cdot \phi })}{(1+\sqrt{1+cos\cdot \phi })}\)

Ответ: NaN

Тело массой \(М = 990\) г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой \(m = 10\) г и застревает в нем. Скорость пули \(v = 700\) м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки и сколько времени оно двигалось? Коэффициент трения между телом и поверхностью \(\mu = 0,05\). Ответ укажите в м;с, округлите до десятых.

Решение №19244: \(S=\frac{m^{2}\cdot v^{2}}{2\cdot (M+m)^{2}\cdot \mu \cdot g}=50 м\); \(t=\frac{m\cdot v}{((M+m)\cdot \mu \cdot g)}=14,3 с\)

Ответ: 50; 14,3

Подставка массы \(М\) с полусферической выемкой радиуса \(R\) стоит на гладком столе. Тело массы \(m\) кладут на край выемки и отпускают. Найти скорости тел системы в тот момент, когда тело проходит нижнюю точку полусферы. Трения в системе нет.

Решение №19245: \(v_{m}=\sqrt{\frac{2\cdot g\cdot R\cdot m}{(m+M)}}\);\(v_{m}=\frac{v_{m}\cdot m}{M}\)

Ответ: NaN

Каковы значения кинетической энергии \(Е_{к}\) и изменение потенциальной энергии \(Е_{п}\) стрелы массой \(m = 0,1\) кг, выпущенной из лука со скоростью \(v_{0}= 40\) м/с вертикально вверх, через время \(t_{1} = 3\) с и \(t_{2}= 6\) с после начала полета? Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19246: \(E_{k}=\frac{m\cdot (v_{0}-g\cdot t_{1})^{2}}{2}=5,6 Дж\); \(E_{p}=m\cdot v_{0}\cdot g\cdot t_{1}-\frac{m\cdot (g\cdot t_{1})^{2}}{2}=74,4 Дж\); \(E_{k}=\frac{m\cdot (v_{0}-g\cdot t_{2})^{2}}{2}=17,7 Дж\); \(E_{p}=m\cdot v_{0}\cdot g\cdot t_{2}-\frac{m\cdot (g\cdot t_{2})^{2}}{2}=63,3 Дж\);

Ответ: 5,6; 74,4; 17,7; 63,3

Под каким углом разлетятся два одинаковых шара мосле их нецентрального абсолютно упругого соударения? Один из Шаров до удара покоился. Ответ дать в градусах.

Решение №19247: \(\alpha = 90^{\circ}\)

Ответ: 90

Три одинаковых тела массой \(m = 50\) г каждое рас­положены на одной прямой на некотором расстоянии друг от друга. С крайним телом соударяется такое же тело, имеющее скорость \(v = 20\) м/с и движущееся вдоль прямой, на которой расположены тела. Найдите кинетическую энергию \(W\) системы тел после соударений, считая соударения тел абсолютно неупругими. Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19248: \(W=\frac{3\cdot m\cdot v^{2}}{8}=7,5 Дж\)

Ответ: 7.5

Летящий горизонтально шарик упруго ударяется о поверхность клина, стоящего на гладком горизонтальном столе, и отскакивает вертикально вверх. На какую высоту поднимется шарик, если скорость клина после удара равна \(v = 5\) м/с, а масса клина в \(n = 4\) раза больше массы шарика? Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^{2}\). Ответ укажите в м.

Решение №19249: \(H=\frac{v^{2}\cdot n\cdot (n+1)}{2\cdot g}=25 м\)

Ответ: 25

Шарик массой \(m\), летящий со скоростью \(V\), ударяется в призму массой \(М\), находящуюся на гладком столе, и после удара движется вертикально вверх. Считая удар абсолютно упругим, найти скорость шарика и призмы после удара. Трением пренебречь.

Решение №19250: \(m\cdot V=M\cdot U\);\(m\cdot V^{2}=m\cdot v_{1}^{2}+M\cdot U^{2}\);\(V_{1}=V\cdot \sqrt{1-\frac{m}{M}}\); \(U=\frac{m}{M}\cdot V\)

Ответ: NaN

Тележка скатывается по гладким рельсам, переходящим в вертикально расположенную окружность радиуса \(R\). С какой минимальной высоты от нижней точки окружности должна скатиться тележка для того, чтобы сделать полный оборот?

Решение №19251: \(h=\frac{5\cdot R}{2}\)

Ответ: NaN

Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости с верхней точки шара радиуса \(R\), закрепленного на горизонтальной плоскости. На какую максимальную высоту поднимется шайба после абсолютного упругого удара о нее? Трением пренебречь.

Решение №19252: \(2\cdot m\cdot g\cdot R= m\cdot g\cdot h+\frac{m\cdot V_{1}^{2}\cdot cos\cdot \alpha }{2}=m\cdot g\cdot h+\frac{4}{27}\cdot m\cdot g\cdot R\), \(h=\frac{50}{27}\cdot R\)

Ответ: NaN

При ударе шарика о идеально гладкую горизонтальную плоскость теряется третья часть его кинетической энергии. Зная, что угол падения \(\alpha = 45^{\circ}\), найти угол отражения \(\beta\). Ответ укажите в градусах Цельсия.

Решение №19253: \(\beta =arcsin\cdot (\sqrt{\frac{3}{2}\cdot sin\cdot \alpha })=60^{\circ}\)

Ответ: 60

Шарик бросают из точки \(А\) вертикально вверх с начальной скоростью \(v_{0\)}. Когда он достигает предельной высоты, из точки \(А\) по тому же направлению с той же скоростью \(v_{0}\) бросают другой такой же шарик. Через некоторое время шарики встречаются, и происходит упругое соударение. На какую высоту после соударения поднимется первый шарик?

Решение №19254: \(h=\frac{v^{2}}{2\cdot g}\)

Ответ: NaN

Тело массой \(m = 0,1\) кг поднимают с земли вертикально вверх из состояния покоя силой \(F = 3\) Н в течение \(t = 4\) с, после чего тело находится в свободном движении. Через какое время после начала движения тело достигнет максимальной высоты? Изобразить график зависимости кинетической энергии тела от пройденного телом пути вплоть до падения его на землю.

Решение №19255: \(t=\frac{F\cdot t}{m\cdot g}\)

Ответ: NaN

Упругий шероховатый брусок, скользящий горизонтально, ударяется о вертикальную упругую стенку. При каком коэффициенте трения \(\mu\) между бруском и стенкой брусок отскочит перпендикулярно стенке, если он подлетает к ней под углом \(\alpha\) к нормали?

Решение №19256: \(\mu =0,5\cdot ctg\cdot \alpha \)

Ответ: NaN

Пуля массой \(m = 15\) г, летевшая горизонтально со скоростью \(v = 400\) м/с, ударилась в свободно подвешенный деревянный брусок массой \(М = 1\) кг и застряла в нем. На какое расстояние углубилась нуля, если сила сопротивления, дерева движению пули равна \(F=5000\) Н? Перемещением бруска во время удара пренебречь. Ответ укажите в см, округлите до десятых.

Решение №19257: \(h=\frac{m\cdot M\cdot v^{2}}{2\cdot F \cdot (m+M)}= 23,5 см\)

Ответ: 23.5

Пуля массой \(m = 10\) г, летевшая со скоростью \(v = 600\) м/с, застревает в неподвижном бруске массой \(М = 2\) кг. Найти кинетическую энергию \(Е\) бруска и пули после попадания пули в брусок. Ответ укажите в мДж.

Решение №19258: \(E=\frac{m^{3}\cdot v^{2}}{(2\cdot (m+M)^{2})}=45 см\)

Ответ: 45

Тело начинает скользить вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол \(\alpha\).В нижней точке тело ударяется о стенку, подставленную перпендикулярно направлению движения. Удар абсолютно упругий. Определите коэффициент трения между плоскостью и телом, если после удара тело поднялось до половины первоначальной высоты.

Решение №19259: \(\mu =\frac{tg\cdot \alpha}{3}\)

Ответ: NaN

С неподвижной тележки спрыгнул человек, после чего тележка проехала по горизонтали путь \(L\). Масса тележки в \(N\) раз превосходит массу человека. Найдите значение скорости человека относительно тележки сразу после прыжка, если коэффициент трения тележки о поверхность равен \(k\).

Решение №19260: \(v=(1+N)\cdot \sqrt{2\cdot k\cdot g\cdot L}\)

Ответ: NaN

Из пушки массы \(М\), находящейся на наклонной плоскости у ее подножия, вылетает в горизонтальном направлении снаряд массы \(m\) с начальной скоростью \(V_{0}\). На какую посту поднимется пушка по наклонной плоскости в результате отдачи, если угол наклона плоскости равен \(\phi\), а коэффициент трения пушки о плоскость - \(k\)?

Решение №19261: \(h=\frac{(\frac{m\cdot v_{0}\cdot cos\cdot \phi}{M})^{2}}{2\cdot g}\)

Ответ: NaN

С наклонной плоскости, образующей угол \(\phi\) с горизонтом, с высоты \(Н\) соскальзывает небольшая шайба. В конце спуска у основания наклонной плоскости она ударяется о преграду и отскакивает в обратном направлении. Считая удар абсолютно упругим, определить, на какую высоту поднимется шайба после удара, если коэффициент трения таймы о плоскость равен \(k\).

Решение №19262: \(h=\frac{H(tg\cdot \phi -k)}{(tg\cdot \phi +k)}\)

Ответ: NaN