Решение №2611: Пусть по плану бригада должна была изготовить \( x \) деталей, фактически \( x+2\) детали. Должна изготовить 120 деталей и закончила работа на 3 дня раньше срока. Составляем уравнение: \( \frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=3 \frac{120(x+2)-120x-3x(x+2)}{x(x+2)}=0 \frac{120x+240-120x-3x^{2}-6x}{x(x+2)}=0 -3x^{2}-6x+240=0 x(x+2)\neq 0 -x^{2}-2x+80=0 D=(-2)^{2}-4*(-1)*80=4+320=324=18^{2} x_{1}=\frac{2-18}{-2}=8 x_{2}=\frac{2+18}{-2}=-10 \).

Ответ: 8 деталей.

Решение №2612: Пусть с первого поля \( x \)т с 1 га,а со второго \( x+10 \). С первого поля убрали 550т, а со второго 540 т, общая 20 га. Составляем уравнение: \( \frac{550}{x}+\frac{540}{x+10}=20 \frac{550(x+10)+540x-20(x+10x)}{x(x+10)}=0 \frac{-20x^{2}+200x+550x+5500+540x}{x(x+10)}=0 -20x^{2}+89+550=0 x(x+10)\neq 0 -2x^{2}+89x+550=0 D=89^{2}-4*(-2)*550=4921+4400=12321=111^{2} x_{1}=\frac{-89-111}{-4}=50 x_{2}=\frac{-89+111}{-4}=-5,5 x=50, 50+10=60 \).

Ответ: 50 т, 60 т.

Решение №2614: Пусть в сплаве \( x \) г серебра, то масса сплава \( x+80 \) г, а процентное содержание золота \( \frac{80}{x+80}*100% \). К сплаву добавили 100 г. Золота, масса стала \( x+180 \) г и процентное соотношение стало \( \frac{180}{x+180}*100% \) и увеличилось на 20%. Составляем уравнение: \( \frac{180}{x+180}*100%-\frac{80}{x+80}*100%=20% :20% \frac{180*5}{x+180}-\frac{80*5}{x+80}=1 \frac{900}{x+180}-\frac{400}{x+80}-1=0 \frac{900(x+80)-400(x+180)-(x+180)(x+80)}{(x+180)(x+80)}=0 \frac{900x+72000-400x-72000-x^{2}-80x-180x-14400}{(x+180)(x+80)}=0 -x^{2}+240x-14400=0; (x+180)(x+80)\neq 0 D=240^{2}-4*(-1)*(-14400)=57600-57600=0 x_{1}=\frac{-240}{-2}=120 \).

Ответ: 120 г.

Решение №2619: Пусть \( x \) % увеличилось население за 1 год или на \( \frac{20000}{100}x \) человек. Стало население после увеличения \( (20000+200x \). После второго увеличения на \( \frac{20000+200}{100}x \) человек, население стало 22050 человек. Составляем уравнение: \( 20000+200x+\frac{20000+200x}{100}x=22050 20000+200x+(200+2x)x=22050 20000+200x+200x+2x^{2}-22050=0 2x^{2}+400x-2050=0 :2 x^{2}+200x-1025=0 D=200^{2}-4*1*(-1025)=40000+4100=44100=210^{2} x_{1}=\frac{-200-210}{2}=-\frac{410}{2}=205 x_{2}=\frac{-200+210}{2}=5 \).

Ответ: 0.05

Решение №2622: \(\sqrt[6]{2^{12}}=2^{2}=4\)

Ответ: 4

Решение №2623: \(\sqrt[3]{-a^{6}}=-\sqrt[3]{а^{6}}=-а^{2}\)

Ответ: \(-а^{2}\)

Решение №2628: \(\sqrt{\frac{a^{6}}{9}}=\frac{\sqrt{a^{6}}}{\sqrt{9}}=\frac{a^{3}}{\sqrt{9}}=\frac{a^{3}}{\sqrt{3^{2}}}=\frac{a^{3}}{3}\)

Ответ: \frac{a^{3}}{3}

Решение №2631: \(\sqrt[3]{-27a^{12}b^{3}}=\sqrt[3]{-27}\sqrt[3]{a^{12}}\sqrt[3]{b^{3}}=-\sqrt[3]{27}a^{4}b=-\sqrt[3]{3^{3}}a^{4}b=-3a^{4}b\)

Ответ: -3a^{4}b

Решение №2633: \(\sqrt[-2]{\frac{4}{9}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{9}}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}\)

Ответ: \frac{3}{2}

Решение №2634: \(\sqrt[3]{a^{-6}}=a^{-2}=\frac{1}{a^{2}}\)

Ответ: \frac{1}{a^{2}}

Решение №2637: \(\sqrt[-n]{-\frac{1}{a^{3n}}}=\frac{1}{\sqrt[-n]{-a^{3n}}}\)

Ответ: a^{3}\sqrt[n]{-1}

Решение №2640: \(\sqrt{6\tfrac{1}{4}}a^{6}c^{4n}=\sqrt{\frac{25}{4}a^{6}c^{4n}}=\frac{5}{2}a^{3}c^{2n}\)

Ответ: \frac{5}{2}a^{3}c^{2n}

Решение №2641: \(\sqrt[4]{\frac{16}{81}a^{8n}b^{16}}=\sqrt[4]{\frac{16}{81}}\sqrt[4]{a^{8n}}\sqrt[4]{b^{16}}=\frac{\sqrt[4]{2^{4}}}{\sqrt[4]{3^{4}}}a^{2n}b^{4}=\frac{2}{3}a^{2n}b^{4}\)

Ответ: \frac{2}{3}a^{2n}b^{4}

Решение №2644: \(\sqrt{\frac{4^{-1}a^{4}b^{-6}}{9^{-1}c^{8}d^{-2}}}=\sqrt{\frac{a^{4}d^{2}9}{b^{6}c^{8}4}}=\frac{a^{2}3d}{c^{4}2b^{3}}=\frac{3a^{2}d}{2b^{3}c^{4}}\)

Ответ: \frac{3a^{2}d}{2b^{3}c^{4}}

Решение №2645: \(\sqrt[3]{\frac{343a^{-15}b^{18}}{2^{-6}c^{9}d^{-3}}}=\frac{7a^{-5}b^{6}}{2^{-2}c^{3}d^{-1}}=\frac{7b^{6}2^{2}d}{c^{3}a^{5}}=\frac{28b^{6}d}{a^{5}c^{3}}\)

Ответ: \frac{28b^{6}d}{a^{5}c^{3}}

Решение №2649: \(2ab^{2}\sqrt{2a^{3}bc^{2}\sqrt[3]{8a^{3}b^{9}c^{6}}}=2ab^{2}\sqrt{2a^{3}bc^{2}2ab^{3}c^{2}}=2ab^{2}abc^{2}\sqrt{4a^{2}b^{2}}=2ab^{2}abc^{2}2ab=4a^{3}b^{4}c^{2}\)

Ответ: 4a^{3}b^{4}c^{2}

Решение №2650: \(\sqrt[-n]{\frac{{\left ( 3a^{3}b^{-2} \right )^{2n}a^{-\left ( p+n \right )}b^{-\left ( n+np \right )}c^{n}}}{a^{-p}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{3^{2n}a^{6n}b^{-4}a^{-p-n}b^{-n-np}c^{n}}{a^{-p}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{9^{n}a^{6n}b^{-4n}a^{-n}b^{-n-np}c^{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{9^{n}a^{5n}b^{-5n-np}c^{n}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{9^{n}a^{5n}c^{n}}{b^{5n+np}}}}=\frac{1}{\frac{9a^{5}c}{b^{5+p}}}=\frac{b^{5+p}}{9a^{5}c}\)

Ответ: \frac{b^{5+p}}{9a^{5}c}

Решение №2651: \(3a^{5-n}b^{-4n}\sqrt[-3]{\frac{27}{64}a^{-15}b^{3n}c^{6-3n}d^{9}}=3a^{5-n}b^{-4n}\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{27}{64}a^{-15}b^{3n}c^{6-3n}d^{9}}}=\frac{3a^{5-n}b^{-4n}}{\sqrt[3]{\frac{27b^{3n}d^{9}}{64a^{15}c^{3n-6}}}}=\frac{3a^{5-n}b^{-4n}}{\frac{3b^{n}d^{3}}{4a^{5}c^{n-2}}}=\frac{a^{5-n}a^{5}c^{n-2}4b^{-5n}}{d^{3}}=\frac{4c^{n-2}}{a^{n-10}b^{5n}d^{3}}\)

Ответ: \frac{4c^{n-2}}{a^{n-10}b^{5n}d^{3}}

Решение №2656: \(\sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{3^{3}\cdot 3}=\sqrt[3]{3^{3}}\sqrt[3]{3}=3\sqrt[3]{3}\)

Ответ: 3\sqrt[3]{3}

Решение №2657: \(\sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{5^{3}\cdot 4}=\sqrt[3]{5^{3}}\sqrt[3]{4}=5\sqrt[3]{4}\)

Ответ: 5\sqrt[3]{4}

Решение №2660: \(\sqrt[4]{48}=\sqrt[4]{2^{4}\cdot 3}=\sqrt[4]{2^{4}}\sqrt[4]{3}=2\sqrt[4]{3}\)

Ответ: 2\sqrt[4]{3}

Решение №2662: \(\sqrt[4]{1250}=\sqrt[4]{5^{4}\cdot 2}=\sqrt[4]{5^{4}}\sqrt[4]{2}=5\sqrt[4]{2}\)

Ответ: 5\sqrt[4]{2}

Решение №2665: \(\sqrt[5]{96}=\sqrt[5]{2^{5}\cdot 3}=\sqrt[5]{2^{5}}\sqrt[5]{3}=2\sqrt[5]{3}\)

Ответ: 2\sqrt[5]{3}

Решение №2668: \(2\sqrt{405}=2\sqrt{9^{2}\cdot 5}=2\sqrt{9^{2}}\sqrt{5}=2\cdot 9\sqrt{5}=18\sqrt{5}\)

Ответ: 18\sqrt{5}

Решение №2670: \(\frac{2}{3}\cdot \sqrt[4]{243}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt[4]{3^{4}\cdot 3}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt[4]{3^{4}}\sqrt[4]{3}=\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt[4]{3}=2\sqrt[4]{3}\)

Ответ: 2\sqrt[4]{3}

Решение №2671: \(\frac{5}{2}\cdot \sqrt[5]{128}=\frac{5}{2}\cdot \sqrt[5]{2^{5}\cdot 4}=\frac{5}{2}\cdot \sqrt[5]{2^{5}}\sqrt[5]{4}=\frac{5}{2}\cdot 2\sqrt[5]{4}=5\sqrt[5]{4}\)

Ответ: 5\sqrt[5]{4}

Решение №2672: \(\sqrt[4]{a^{8}c^{3}}=\sqrt[4]{a^{8}}\sqrt[4]{c^{3}}=a^{2}\sqrt[4]{c^{3}}\)

Ответ: a^{2}\sqrt[4]{c^{3}}

Решение №2676: \(\sqrt[3]{x^{4}y^{5}}=\sqrt[3]{x^{3}xy^{3}y^{2}}=\sqrt[3]{x^{3}}\sqrt[3]{y^{3}}\sqrt[3]{xy^{2}}=xy\sqrt[3]{xy^{2}}\)

Ответ: xy\sqrt[3]{xy^{2}}

Решение №2677: \(\sqrt[3]{x^{10}y^{7}}=\sqrt[3]{x^{9}xy^{6}y}=\sqrt[3]{x^{9}}\sqrt[3]{y^{6}}\sqrt[3]{xy}=x^{3}y^{2}\sqrt[3]{xy}\)

Ответ: x^{3}y^{2}\sqrt[3]{xy}

Решение №2682: \(\sqrt[3]{64x^{6}y^{4}}=\sqrt[3]{4^{3}x^{6}y^{3}y}=4x^{2}y\sqrt[3]{y}\)

Ответ: 4x^{2}y\sqrt[3]{y}