Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

С какой скоростью должен двигаться велосипедист по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны \(R=120\) м, чтобы в верхней точке траектории давление на дорогу было в 3 раза меньше, чем при движении на горизонтальном участке? Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30369: \(v=\sqrt{2gR/3}\)

Ответ: 28

Маленькая гирька подвешена к потолку на веревке. Гирьку толкнули так, что она движется в горизонтальной плоскости по окружности, отстоящей от потолка на расстоянии \(h=1,25\) м (конический маятник). Найдите период обращения гирьки \(T_{0}\). Ответ дать в с и округлить до десятых.

Решение №30370: \(T_{0}=2\pi \sqrt{h/g}\)

Ответ: 2.2

Шарик массой \(m\), прикрепленный к резиновому шнуру, совершает вращательное движение, скользя по гладкой горизонтальной плоскости (см. рис. ниже). Период обращения шарика равен \(T\). Найдите радиус окружности, по которой будет двигаться шарик, если жесткость шнура \(k\). Длина нерастянутого шнура \(l_{0}\).

Решение №30371: \(R=kT^{2}l_{0}/\left ( kT^{2}-4\pi^{2}m \right )\)

Ответ: NaN

Шарик подвешен на нити длиной \(L\) и равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости (конический маятник). Определить линейную скорость \(v\) шарика, если нить отклонена от вертикали па угол равный \(\varphi \).

Решение №30372: \(v=\sqrt{gLtg\varphi sin\varphi }\)

Ответ: NaN

Груз массой \(m\) вращают на стержне длиной \(L\) в вертикальной плоскости с постоянной угла скоростью \(\omega \). Определить зависимость силы, действующей на стержень со стороны груза, как функцию угла отклонения стержня от вертикали.

Решение №30373: \(P\left ( a \right )=mg\sqrt{\omega ^{4}L^{2}/g^{2}+2\omega ^{2}Lcos\alpha /g+1}\)

Ответ: NaN

Сосуд в форме усеченного конуса с диаметром дна равным \(D\) вращается вокруг вертикально расположенной оси симметрии. При какой угловой скорости вращения сосуда маленький шарик, лежащий на дне, вылетит из него? Угол полураствора конуса равен \(\varphi \).

Решение №30374: \(\omega > \sqrt{2gctg\varphi /D}\)

Ответ: NaN

Полый шар радиуса \(R\) вращается с постоянной угловой скоростью \omega \) вокруг вертикальной оси. Тело находится на внутренней поверхности нара в точке, радиус-вектор которой составляет угол \(\varphi \) с горизонтом. При каких значениях коэффициента трения между поверхностью шара и телом оно не будет перемещаться то поверхности?

Решение №30375: \(\mu \geq \left ( gcos\varphi -\omega ^{2}Rsin2\varphi /2 \right )/\left ( gsin\varphi +\omega ^{2}Rcos2\varphi \right )\)

Ответ: NaN

По гладкой горизонтальной плоскости движется по окружности тело, связанное с осью вращения пружиной. При угловой скорости \(\omega_{1}\), длина растянутой пружины равна \(L_{1}\), а при угловой скорости \(\omega_{2}\), она равна \(L_{2}\). Найти длину покоящейся пружины.

Решение №30376: \(L_{0}=L_{1}L_{2}\left ( \omega _{1}^{2}-\varphi _{2}^{2} \right )/\left ( \omega _{1}^{2}L_{1}-\omega _{2}^{2}L_{2} \right )\)

Ответ: NaN

Кольцо радиуса \(R_{0}\) из тонкого резинового жгута массы \(m\) и жесткости \(k\) раскрутили вокруг его оси. Определить радиус кольца, если оно начнет вращаться с угловой скоростью равной \(\omega \).

Решение №30377: \(R=R_{0}/\left ( l-m\omega ^{2}/\left ( 4k\pi^{2} \right ) \right )\) при \(\omega < 2\pi \sqrt{k/m}\), неограниченно растягивается при \(\omega \geq 2\pi \sqrt{k/m}\)

Ответ: NaN

Конус с углом полураствора \(\varphi \) равномерно вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии, с угловой скоростью \(\omega\). B конусе находится шарик массы \(m\), удерживаемый на расстоянии \(L\), от вершины с помощью нити. Найти натяжение нити и давление шарика на поверхность.

Решение №30378: \(T=m\left ( \omega ^{2}Lsin^{2}\varphi -gcos\varphi \right )\)

Ответ: NaN