Задачи
Задачи
Фильтрация
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16054: Вершина прямого угла искомого прямоугольного треугольника лежит на окружности, диаметр которой — данная гипотенуза
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16055: Используйте построение из предыдущей задачи.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16056: Перпендикуляр, опущенный из центра искомой окружности на сторону угла, есть катет прямоугольного треугольника с данными катетом (половина данного отрезка) и гипотенузой (данный радиус).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16057: Центр искомой окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16058: Поскольку окружность высекает на сторонах угла равные отрезки, центр окружности равноудален от сторон угла, а так как окружность проходит через две данные точки, ее центр равноудален от этих точек
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16059: Пусть \(M\) — данная точка на данной прямой (рис. 151). С центром в произвольной точке \(O\), не лежащей на данной прямой, проведем окружность радиусом \(OM\). Пусть \(A\) — отличная от \(M\) точка пересечения этой окружности с данной прямой, \(AB\) — диаметр окружности. Тогда \(BM\) — искомая прямая
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16060: Предположим, что искомые точки \(X\) и \(Y\) построены (рис. 154). Тогда \(∠AXB = 90^{o}\) . Поэтому \(XB || YC\). Пусть \(M\) — точка пересечения отрезка \(XY\) с диаметром \(AB\). Прямоугольные треугольники \(XMB\) и \(YMC\) равны (по катету и острому углу). Следовательно, \(CM = MB\), т. е. \(M\) — середина отрезка \(BC\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16061: Постройте точку, симметричную данному центру \(O\) относительно прямой \(AB\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16064: Пусть \(A\) и \(B\) — данные точки внутри данной окружности (рис. 147). Поскольку отрезок \(AB\) виден из вершины прямого угла искомого прямоугольного треугольника под прямым углом, эта вершина лежит на окружности с диаметром \(AB\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16065: Пусть \(AB\) и \(CD\) — данные хорды (рис. 148). Если прямые \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\), а прямые \(AC\) и \(BD\) — в точке \(N\), то прямая \(MN\) делит каждую из данных хорд пополам.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16066: Пусть \(M\) — общая точка окружностей с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) (рис. 153); прямая, проходящая через точку \(M\), пересекает окружности в точках \(A\) и \(B\) соответственно. Если \(P\) и \(Q\) — проекции точек \(O_{1}\) и \(O_{2}\) на эту прямую, то \(P\) — середина \(AM\), а \(Q\) — середина \(BM\). Тогда \(PQ = \frac{1}{2}AM + \frac{1}{2}BM = \frac{1}{2}AB \) и \(PQ\leqO_{1}O_{2}\), причем равенство достигается, если прямая \(AB\) перпендикулярна общей хорде двух окружностей.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16067: Окружности, построенные как на диаметрах на соседних сторонах четырехугольника, пересекаются на его диагонали, а их общая хорда перпендикулярна этой диагонали.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16068: Если внутренняя точка четырехугольника не лежит ни в одном круге, то все стороны четырехугольника видны из нее под острым углом.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16069: \(\left ( \left ( \frac{x}{y-x} \right )^{-2}-\frac{\left ( x+y \right )^{2}-4xy}{x^{2}-xy} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{x^{2}y^{2}-y^{4}}=\left ( \frac{\left ( y-x \right )^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}+2xy+y^{2}-4xy}{x\left ( x-y \right )} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\left ( \frac{y^{2}-2xy+x^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x\left ( x-y \right )} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\left ( \frac{y^{2}-2xy+x^{2}-x^{2}+xy}{x^{2}} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\frac{y^{2}\left ( y-x \right )^{2}}{x^{4}}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\frac{x-y}{x+y}\)
Ответ: \(\frac{x-y}{x+y}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16070: \(\left ( \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b+c} \right ):\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b+c} \right ) \right ):\left ( 1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \right )=\left ( \frac{a+b+c}{a\left ( b+c \right )}:\frac{-a+b+c}{a\left ( b+c \right )} \right ):\frac{2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{a+b+c}{-a+b+c}\cdot \frac{2bc}{\left ( b+c \right )^{2}-a^{2}}=\frac{2\left ( a+b+c \right )bc}{\left ( -a+b+c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( b+c+a \right )}=\frac{2bc}{\left ( -a+b+c \right )^{2}}=\frac{2\cdot 0.625\cdot 3.2}{\left ( -1\frac{33}{40}+0.625+3.2 \right )^{2}}=\frac{4}{\left ( -1.825+3.825 \right )^{2}}=\frac{4}{4}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16071: \(\left ( \left ( \frac{x^{2}}{y^{3}}+\frac{1}{x} \right ):\left ( \frac{x}{y^{2}}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right ) \right ):\frac{\left ( x-y \right )^{2}+4xy}{1+\frac{y}{x}}=\left ( \frac{x^{3}+y^{3}}{xy^{3}}:\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{xy^{2}} \right ):\frac{-\left ( x^{2}-2xy+y^{2}+4xy \right )x}{x+y}=\left ( \frac{\left ( x+y \right )\left ( x^{2}-xy+y^{2} \right )}{xy^{3}}\cdot \frac{xy^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}} \right ):\frac{\left ( x+y \right )^{2}x}{x+y}=\frac{x+y}{y}\cdot \frac{1}{\left ( x+y \right )x}=\frac{1}{xy}\)
Ответ: \(\frac{1}{xy}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16072: \(\left ( \frac{3}{2x-y}-\frac{2}{2x-y}-\frac{1}{2x-5y} \right ):\frac{y^{2}}{4x^{2}-y^{2}}=\left ( \frac{3\left ( 2x-y \right )-2\left ( 2x-y \right )}{\left ( 2x-y \right )\left ( 2x+y \right )}-\frac{2}{2x-5y} \right ):\frac{y^{2}}{4x^{2}-y^{2}}=\left ( \frac{6x+3y-4x+2y}{4x^{2}-y^{2}}-\frac{1}{2x-5y} \right )\cdot \frac{4x^{2}-y^{2}}{y^{2}}=\frac{-24y^{2}}{\left ( 2x-5y \right )y^{2}}=\frac{24}{5y-2x}\)
Ответ: \(\frac{24}{5y-2x}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16073: \(\left ( x^{2}+2x-\frac{11x-2}{3x+1} \right ):\left ( x+1-\frac{2x^{2}+x+2}{3x+1} \right )=\frac{3x^{3}+6x^{2}+x^{2}+2x-11x+2}{3x+1}:\frac{3x^{2}+3x+x+1-2x^{2}-x-2}{3x+1}=\frac{3x^{3}+7x^{2}-9x+2}{3x+1}\cdot \frac{3x+1}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x^{3}+7x^{2}-9x+2}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x^{3}+9x^{2}-3x-2x^{2}-6x+2}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x\left ( x^{2}+3x-1 \right )-2\left ( x^{2}+3x-1 \right )}{x^{2}+3x-1}=\frac{\left ( x^{2}+3x-1 \right )\left ( 3x-2 \right )}{x^{2}+3x-1}=3x-2=3\cdot 7.(3)-2=3\cdot 7\frac{3}{9}-2=22-2=20\)
Ответ: 20
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16074: \(\left ( 6a^{2}+5a-1+\frac{a+4}{a+1} \right ):\left ( 3a-2+\frac{3}{a+1} \right )=\frac{\left ( a+1 \right )\left ( 6a^{2}+5a-1 \right )+a+4}{a+1}:\frac{\left ( a+1 \right )\left ( 3a-2 \right )+3}{a+1}=\frac{6a^{3}+11a^{2}+5a+3}{a+1}\cdot \frac{a+1}{3a^{2}+a+1}=\frac{6a^{3}+2a^{2}+2a+9a^{2}+3a+3}{3a^{2}+a+1}=\frac{2a\left ( 3a^{2}+a+1 \right )+3\left ( 3a^{2}+a+1 \right )}{3a^{2}+a+1}=2a+3\)
Ответ: \(2a+3\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16075: \(\frac{x^{-6}-64}{4+2x^{-1}+x^{-2}}\cdot \frac{x^{2}}{4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\frac{1}{x^{6}-64}}{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}\cdot \frac{x^{2}}{\frac{4x^{2}-4x+1}{x^{2}}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\frac{1-64x^{6}}{x^{6}}}{\frac{4x^{2}+2x+1}{x^{2}}}\cdot \frac{x^{4}}{\left ( 2x-1 \right )^{2}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\left ( 1-4x^{2} \right )\left ( 1+4x^{2}+16x^{4} \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )^{2}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\left ( 1+2x \right )\left ( 1+4x^{2}+16x^{4} \right )-4x^{2}\left ( 2x+1 \right )\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )}=\frac{\left ( 1+2x \right )\left ( 1-2x \right )\left ( 1+2x+4x^{2} \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )}=1+2x\)
Ответ: \(1+2x\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16076: \(\frac{2b+a-\frac{4a^{2}-b^{2}}a{}}{b^{3}+2ab^{2}-3a^{2}b}\cdot \frac{a^{3}-2a^{2}b^{2}+ab^{3}}{a^{2}-b^{2}}=\frac{\frac{2ab-a^{2}-4a^{2}+b^{2}}{a}}{b\left ( b^{2}+2ab-3a^{2} \right )}\cdot \frac{ab\left ( a^{2}-2ab+b^{2} \right )}{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )}=\frac{\left ( a^{2}+2ab+b^{2} \right )-4a^{2}}{ab\left ( b+3a \right )\left ( b-a \right )}\cdot \frac{ab\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-4a^{2}}{-\left ( b+3a \right )\left ( a+b \right )}=-\frac{b-a}{a+b}=\frac{a-b}{a+b}\)
Ответ: \(\frac{a-b}{a+b}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16077: \(\frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{2c}{ab} \right )\left ( a+b+2c \right )}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{2}{ab}-\frac{4c^{2}}{a^{2}b^{2}}}=\frac{\frac{a+b-2c}{ab}\left ( a+b+2c \right )}{\frac{a^{2}+2ab+b^{2}-4c^{2}}{a^{2}b^{2}}}=\frac{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )a^{2}b^{2}}{\left ( \left ( a+b \right )^{2}-\left ( 2c \right )^{2} \right )ab}=\frac{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )ab}{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )}=ab=7.4\cdot \frac{5}{37}=\frac{37}{5}\cdot \frac{5}{37}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16078: \(\left ( \frac{1}{t^{2}+3t+2}+\frac{2t}{t^{2}+4t+3}+\frac{1}{t^{2}+5t+6} \right )^{2}\cdot \frac{\left ( t-3 \right )^{2}+12t}{2}=\left ( \frac{t+3+2t\left ( t+2 \right )+t+1}{\left ( t+1 \right )\left ( t+2 \right )\left ( t+3 \right )} \right )^{2}\cdot \frac{t^{2}+6t+9}{2}=\frac{\left ( 2\left ( t+2 \right )\left ( t+1 \right ) \right )^{2}\left ( t+3 \right )^{2}}{2\left ( \left ( t+1 \right )\left ( t+2 \right )\left ( t+3 \right ) \right )^{2}}=2\)
Ответ: 2
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16079: \(\left ( 2-x+4x^{2}+\frac{5x^{2}-6x+3}{x-1} \right ):\left ( 2x+1+\frac{2x}{x-1} \right )=\frac{\left ( 4x^{2}-x+2 \right )\left ( x-1 \right )+5x^{2}-6x+3}{x-1}:\frac{\left ( 2x+1 \right )\left ( x-1 \right )+2x}{x-1}=\frac{\left ( x^{3}+1 \right )+\left ( 3x^{3} -3x\right )}{\left ( x^{2}-1 \right )+\left ( x^{2}+x \right )}=\frac{4x^{2}-4x+1}{2x-1}=\frac{\left ( 2x-1 \right )^{2}}{2x-1}=2x-1\)
Ответ: \(2x-1\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16080: \(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )=\frac{ab-2}{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}\cdot \frac{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}{a^{2}b-ab^{2}-2a+2b}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{\left ( a-b \right )\left ( ab-2 \right )}=\frac{1}{a-b}=\frac{1}{\sqrt{2}+0.8-\sqrt{2}+0.2}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16081: \(\frac{1+\left ( a+x \right )^{-1}}{1-\left ( a+x \right )^{-1}}\cdot \left ( 1-\frac{1-\left ( a^{2}+x^{2} \right )}{2ax} \right )=\frac{1+\frac{1}{a+x}}{1-\frac{1}{a+x}}\cdot \frac{2ax-1+a^{2}+x^{2}}{2ax}=\frac{\frac{a+x+1}{a+x}}{\frac{a+x-1}{a+x}}\cdot \frac{a^{2}+2ax+x^{2}-1}{2ax}=\frac{a+x+1}{a+x-1}\cdot \frac{\left ( a+x \right )^{2}-1}{2ax}=\frac{\left ( a+x+1 \right )\left ( a+x+1 \right )\left ( a+x-1 \right )}{\left ( a+x-1 \right )2ax}=\frac{\left ( a+x+1 \right )^{2}}{2ax}=\frac{\left ( a+\frac{1}{a-1}+1 \right )^{2}}{\frac{2a}{a-1}}=\frac{a^{4}}{\left ( a-1 \right )^{2}}\cdot \frac{a-1}{2a}=\frac{a^{3}}{2\left ( a-1 \right )}\)
Ответ: \(\frac{a^{3}}{2\left ( a-1 \right )}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16082: \(\left ( \frac{a}{b} +\frac{b}{a}+2\right )\left ( \frac{a+b}{2a}-\frac{b}{a+b} \right ):\left ( \left ( a+2b+\frac{b^{2}}{a} \right )\left ( \frac{a}{a+b}+ \frac{b}{a-b}\right ) \right )=\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{ab}\cdot \frac{a^{2}+2ab+b^{2}-2ab}{2a\left ( a+b \right )}:\left ( \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a}\cdot \frac{a^{2}-ab+ab+b^{2}}{\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )} \right )=\frac{\left ( a+b \right )^{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )}{2a^{2}b\left ( a+b \right )}\cdot \frac{a\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )}{\left ( a+b \right )^{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )}=\frac{a-b}{2ab}=\frac{0.75-\frac{4}{3}}{2\cdot 0.75\cdot \frac{4}{3}}=-\frac{7}{24}\)
Ответ: \(-\frac{7}{24}\)
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16083: \(\frac{\left ( ab^{-1}+a^{-1}b+1 \right )\left ( a^{-1}-b^{-1} \right )^{2}}{a^{2}b^{-2}+a^{-2}b^{2}-\left ( ab^{-1}+a^{-1}b \right )}=\frac{\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1 \right )\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right )^{2}}{\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}-\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )}=\frac{\left ( a^{2}+ab+b^{2} \right )\left ( a-b \right )^{2}}{a^{3}b^{3}}\cdot \frac{a^{2}b^{2}}{\left ( a^{4}-a^{3}b \right )-\left ( ab^{3}-b^{4} \right )}=\frac{\left ( a^{2}+ab+b^{2} \right )\left ( a-b \right )^{2}}{ab\left ( a-b \right )\left ( a^{3}-b^{3} \right )}=\frac{1}{ab}\)
Ответ: \(\frac{1}{ab}\)