Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и проекции одного из катетов на гипотенузу.

Решение №16054: Вершина прямого угла искомого прямоугольного треугольника лежит на окружности, диаметр которой — данная гипотенуза

Ответ: NaN

Постройте центр данной окружности с помощью двусторонней линейки, если известно, что ширина линейки меньше диаметра окружности.

Решение №16055: Используйте построение из предыдущей задачи.

Ответ: NaN

Постройте окружность данного радиуса, высекающую на сторонах данного острого угла равные отрезки данной длины.

Решение №16056: Перпендикуляр, опущенный из центра искомой окружности на сторону угла, есть катет прямоугольного треугольника с данными катетом (половина данного отрезка) и гипотенузой (данный радиус).

Ответ: NaN

Постройте окружность, на которой стороны данного треугольника высекают три хорды, равные заданному отрезку.

Решение №16057: Центр искомой окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.

Ответ: NaN

Дан острый угол и две точки внутри него. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.

Решение №16058: Поскольку окружность высекает на сторонах угла равные отрезки, центр окружности равноудален от сторон угла, а так как окружность проходит через две данные точки, ее центр равноудален от этих точек

Ответ: NaN

Постройте прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через данную на ней точку, проведя не более трех линий.

Решение №16059: Пусть \(M\) — данная точка на данной прямой (рис. 151). С центром в произвольной точке \(O\), не лежащей на данной прямой, проведем окружность радиусом \(OM\). Пусть \(A\) — отличная от \(M\) точка пересечения этой окружности с данной прямой, \(AB\) — диаметр окружности. Тогда \(BM\) — искомая прямая

Ответ: NaN

Дана окружность, ее диаметр \(AB\) и точка \(C\) на этом диаметре. Постройте на окружности две точки \(X\) и \(Y\) , симметричные относительно диаметра \(AB\), для которых прямая \(Y\) \(C\) перпендикулярна прямой \(XA\).

Решение №16060: Предположим, что искомые точки \(X\) и \(Y\) построены (рис. 154). Тогда \(∠AXB = 90^{o}\) . Поэтому \(XB || YC\). Пусть \(M\) — точка пересечения отрезка \(XY\) с диаметром \(AB\). Прямоугольные треугольники \(XMB\) и \(YMC\) равны (по катету и острому углу). Следовательно, \(CM = MB\), т. е. \(M\) — середина отрезка \(BC\).

Ответ: NaN

Даны окружность, ее центр и две точки \(A\) и \(B\), не лежащие на окружности. Пользуясь только циркулем, постройте точки пересечения окружности с прямой \(AB\), если известно, что эта прямая не проходит через центр окружности.

Решение №16061: Постройте точку, симметричную данному центру \(O\) относительно прямой \(AB\).

Ответ: NaN

Разделите окружность с данным центром на \(6\)x равных частей, пользуясь только циркулем.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите центр данной окружности с помощью чертежного угольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Впишите в окружность прямоугольный треугольник, катеты которого проходили бы через две данные точки.

Решение №16064: Пусть \(A\) и \(B\) — данные точки внутри данной окружности (рис. 147). Поскольку отрезок \(AB\) виден из вершины прямого угла искомого прямоугольного треугольника под прямым углом, эта вершина лежит на окружности с диаметром \(AB\).

Ответ: NaN

Дана окружность и две неравные параллельные хорды. Используя только линейку, разделите эти хорды пополам.

Решение №16065: Пусть \(AB\) и \(CD\) — данные хорды (рис. 148). Если прямые \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\), а прямые \(AC\) и \(BD\) — в точке \(N\), то прямая \(MN\) делит каждую из данных хорд пополам.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая (центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Решение №16066: Пусть \(M\) — общая точка окружностей с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) (рис. 153); прямая, проходящая через точку \(M\), пересекает окружности в точках \(A\) и \(B\) соответственно. Если \(P\) и \(Q\) — проекции точек \(O_{1}\) и \(O_{2}\) на эту прямую, то \(P\) — середина \(AM\), а \(Q\) — середина \(BM\). Тогда \(PQ = \frac{1}{2}AM + \frac{1}{2}BM = \frac{1}{2}AB \) и \(PQ\leqO_{1}O_{2}\), причем равенство достигается, если прямая \(AB\) перпендикулярна общей хорде двух окружностей.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах выпуклого четырехугольника как на диаметрах построены четыре окружности. Докажите, что общая хорда окружностей, построенных на двух соседних сторонах, параллельна общей хорде двух других окружностей.

Решение №16067: Окружности, построенные как на диаметрах на соседних сторонах четырехугольника, пересекаются на его диагонали, а их общая хорда перпендикулярна этой диагонали.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах выпуклого четырехугольника как надиаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырехугольник.

Решение №16068: Если внутренняя точка четырехугольника не лежит ни в одном круге, то все стороны четырехугольника видны из нее под острым углом.

Ответ: NaN

Упростить выражение \(\left ( \left ( \frac{x}{y-x} \right )^{-2}-\frac{\left ( x+y \right )^{2}-4xy}{x^{2}-xy} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{x^{2}y^{2}-y^{4}}\)

Решение №16069: \(\left ( \left ( \frac{x}{y-x} \right )^{-2}-\frac{\left ( x+y \right )^{2}-4xy}{x^{2}-xy} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{x^{2}y^{2}-y^{4}}=\left ( \frac{\left ( y-x \right )^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}+2xy+y^{2}-4xy}{x\left ( x-y \right )} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\left ( \frac{y^{2}-2xy+x^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x\left ( x-y \right )} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\left ( \frac{y^{2}-2xy+x^{2}-x^{2}+xy}{x^{2}} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\frac{y^{2}\left ( y-x \right )^{2}}{x^{4}}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\frac{x-y}{x+y}\)

Ответ: \(\frac{x-y}{x+y}\)

Упростить выражение \(\left ( \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b+c} \right ):\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b+c} \right ) \right ):\left ( 1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \right )\)

Решение №16070: \(\left ( \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b+c} \right ):\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b+c} \right ) \right ):\left ( 1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \right )=\left ( \frac{a+b+c}{a\left ( b+c \right )}:\frac{-a+b+c}{a\left ( b+c \right )} \right ):\frac{2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{a+b+c}{-a+b+c}\cdot \frac{2bc}{\left ( b+c \right )^{2}-a^{2}}=\frac{2\left ( a+b+c \right )bc}{\left ( -a+b+c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( b+c+a \right )}=\frac{2bc}{\left ( -a+b+c \right )^{2}}=\frac{2\cdot 0.625\cdot 3.2}{\left ( -1\frac{33}{40}+0.625+3.2 \right )^{2}}=\frac{4}{\left ( -1.825+3.825 \right )^{2}}=\frac{4}{4}=1\)

Ответ: 1

Упростить выражение \(\left ( \left ( \frac{x^{2}}{y^{3}}+\frac{1}{x} \right ):\left ( \frac{x}{y^{2}}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right ) \right ):\frac{\left ( x-y \right )^{2}+4xy}{1+\frac{y}{x}}\)

Решение №16071: \(\left ( \left ( \frac{x^{2}}{y^{3}}+\frac{1}{x} \right ):\left ( \frac{x}{y^{2}}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right ) \right ):\frac{\left ( x-y \right )^{2}+4xy}{1+\frac{y}{x}}=\left ( \frac{x^{3}+y^{3}}{xy^{3}}:\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{xy^{2}} \right ):\frac{-\left ( x^{2}-2xy+y^{2}+4xy \right )x}{x+y}=\left ( \frac{\left ( x+y \right )\left ( x^{2}-xy+y^{2} \right )}{xy^{3}}\cdot \frac{xy^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}} \right ):\frac{\left ( x+y \right )^{2}x}{x+y}=\frac{x+y}{y}\cdot \frac{1}{\left ( x+y \right )x}=\frac{1}{xy}\)

Ответ: \(\frac{1}{xy}\)

Упростить выражение \(\left ( \frac{3}{2x-y}-\frac{2}{2x-y}-\frac{1}{2x-5y} \right ):\frac{y^{2}}{4x^{2}-y^{2}}\)

Решение №16072: \(\left ( \frac{3}{2x-y}-\frac{2}{2x-y}-\frac{1}{2x-5y} \right ):\frac{y^{2}}{4x^{2}-y^{2}}=\left ( \frac{3\left ( 2x-y \right )-2\left ( 2x-y \right )}{\left ( 2x-y \right )\left ( 2x+y \right )}-\frac{2}{2x-5y} \right ):\frac{y^{2}}{4x^{2}-y^{2}}=\left ( \frac{6x+3y-4x+2y}{4x^{2}-y^{2}}-\frac{1}{2x-5y} \right )\cdot \frac{4x^{2}-y^{2}}{y^{2}}=\frac{-24y^{2}}{\left ( 2x-5y \right )y^{2}}=\frac{24}{5y-2x}\)

Ответ: \(\frac{24}{5y-2x}\)

Упростить выражение \(\left ( x^{2}+2x-\frac{11x-2}{3x+1} \right ):\left ( x+1-\frac{2x^{2}+x+2}{3x+1} \right )\)

Решение №16073: \(\left ( x^{2}+2x-\frac{11x-2}{3x+1} \right ):\left ( x+1-\frac{2x^{2}+x+2}{3x+1} \right )=\frac{3x^{3}+6x^{2}+x^{2}+2x-11x+2}{3x+1}:\frac{3x^{2}+3x+x+1-2x^{2}-x-2}{3x+1}=\frac{3x^{3}+7x^{2}-9x+2}{3x+1}\cdot \frac{3x+1}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x^{3}+7x^{2}-9x+2}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x^{3}+9x^{2}-3x-2x^{2}-6x+2}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x\left ( x^{2}+3x-1 \right )-2\left ( x^{2}+3x-1 \right )}{x^{2}+3x-1}=\frac{\left ( x^{2}+3x-1 \right )\left ( 3x-2 \right )}{x^{2}+3x-1}=3x-2=3\cdot 7.(3)-2=3\cdot 7\frac{3}{9}-2=22-2=20\)

Ответ: 20

Упростить выражение \(\left ( 6a^{2}+5a-1+\frac{a+4}{a+1} \right ):\left ( 3a-2+\frac{3}{a+1} \right )\)

Решение №16074: \(\left ( 6a^{2}+5a-1+\frac{a+4}{a+1} \right ):\left ( 3a-2+\frac{3}{a+1} \right )=\frac{\left ( a+1 \right )\left ( 6a^{2}+5a-1 \right )+a+4}{a+1}:\frac{\left ( a+1 \right )\left ( 3a-2 \right )+3}{a+1}=\frac{6a^{3}+11a^{2}+5a+3}{a+1}\cdot \frac{a+1}{3a^{2}+a+1}=\frac{6a^{3}+2a^{2}+2a+9a^{2}+3a+3}{3a^{2}+a+1}=\frac{2a\left ( 3a^{2}+a+1 \right )+3\left ( 3a^{2}+a+1 \right )}{3a^{2}+a+1}=2a+3\)

Ответ: \(2a+3\)

Упростить выражение \(\frac{x^{-6}-64}{4+2x^{-1}+x^{-2}}\cdot \frac{x^{2}}{4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}\)

Решение №16075: \(\frac{x^{-6}-64}{4+2x^{-1}+x^{-2}}\cdot \frac{x^{2}}{4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\frac{1}{x^{6}-64}}{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}}\cdot \frac{x^{2}}{\frac{4x^{2}-4x+1}{x^{2}}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\frac{1-64x^{6}}{x^{6}}}{\frac{4x^{2}+2x+1}{x^{2}}}\cdot \frac{x^{4}}{\left ( 2x-1 \right )^{2}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\left ( 1-4x^{2} \right )\left ( 1+4x^{2}+16x^{4} \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )^{2}}-\frac{4x^{2}\left ( 2x+1 \right )}{1-2x}=\frac{\left ( 1+2x \right )\left ( 1+4x^{2}+16x^{4} \right )-4x^{2}\left ( 2x+1 \right )\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )}=\frac{\left ( 1+2x \right )\left ( 1-2x \right )\left ( 1+2x+4x^{2} \right )}{\left ( 4x^{2}+2x+1 \right )\left ( 1-2x \right )}=1+2x\)

Ответ: \(1+2x\)

Упростить выражение \(\frac{2b+a-\frac{4a^{2}-b^{2}}a{}}{b^{3}+2ab^{2}-3a^{2}b}\cdot \frac{a^{3}-2a^{2}b^{2}+ab^{3}}{a^{2}-b^{2}}\)

Решение №16076: \(\frac{2b+a-\frac{4a^{2}-b^{2}}a{}}{b^{3}+2ab^{2}-3a^{2}b}\cdot \frac{a^{3}-2a^{2}b^{2}+ab^{3}}{a^{2}-b^{2}}=\frac{\frac{2ab-a^{2}-4a^{2}+b^{2}}{a}}{b\left ( b^{2}+2ab-3a^{2} \right )}\cdot \frac{ab\left ( a^{2}-2ab+b^{2} \right )}{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )}=\frac{\left ( a^{2}+2ab+b^{2} \right )-4a^{2}}{ab\left ( b+3a \right )\left ( b-a \right )}\cdot \frac{ab\left ( a-b \right )^{2}}{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )}=\frac{\left ( a+b \right )^{2}-4a^{2}}{-\left ( b+3a \right )\left ( a+b \right )}=-\frac{b-a}{a+b}=\frac{a-b}{a+b}\)

Ответ: \(\frac{a-b}{a+b}\)

Упростить выражение \(\frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{2c}{ab} \right )\left ( a+b+2c \right )}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{2}{ab}-\frac{4c^{2}}{a^{2}b^{2}}}\)

Решение №16077: \(\frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{2c}{ab} \right )\left ( a+b+2c \right )}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{2}{ab}-\frac{4c^{2}}{a^{2}b^{2}}}=\frac{\frac{a+b-2c}{ab}\left ( a+b+2c \right )}{\frac{a^{2}+2ab+b^{2}-4c^{2}}{a^{2}b^{2}}}=\frac{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )a^{2}b^{2}}{\left ( \left ( a+b \right )^{2}-\left ( 2c \right )^{2} \right )ab}=\frac{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )ab}{\left ( a+b-2c \right )\left ( a+b+2c \right )}=ab=7.4\cdot \frac{5}{37}=\frac{37}{5}\cdot \frac{5}{37}=1\)

Ответ: 1

Упростить выражение \(\left ( \frac{1}{t^{2}+3t+2}+\frac{2t}{t^{2}+4t+3}+\frac{1}{t^{2}+5t+6} \right )^{2}\cdot \frac{\left ( t-3 \right )^{2}+12t}{2}\)

Решение №16078: \(\left ( \frac{1}{t^{2}+3t+2}+\frac{2t}{t^{2}+4t+3}+\frac{1}{t^{2}+5t+6} \right )^{2}\cdot \frac{\left ( t-3 \right )^{2}+12t}{2}=\left ( \frac{t+3+2t\left ( t+2 \right )+t+1}{\left ( t+1 \right )\left ( t+2 \right )\left ( t+3 \right )} \right )^{2}\cdot \frac{t^{2}+6t+9}{2}=\frac{\left ( 2\left ( t+2 \right )\left ( t+1 \right ) \right )^{2}\left ( t+3 \right )^{2}}{2\left ( \left ( t+1 \right )\left ( t+2 \right )\left ( t+3 \right ) \right )^{2}}=2\)

Ответ: 2

Упростить выражение \(\left ( 2-x+4x^{2}+\frac{5x^{2}-6x+3}{x-1} \right ):\left ( 2x+1+\frac{2x}{x-1} \right )\)

Решение №16079: \(\left ( 2-x+4x^{2}+\frac{5x^{2}-6x+3}{x-1} \right ):\left ( 2x+1+\frac{2x}{x-1} \right )=\frac{\left ( 4x^{2}-x+2 \right )\left ( x-1 \right )+5x^{2}-6x+3}{x-1}:\frac{\left ( 2x+1 \right )\left ( x-1 \right )+2x}{x-1}=\frac{\left ( x^{3}+1 \right )+\left ( 3x^{3} -3x\right )}{\left ( x^{2}-1 \right )+\left ( x^{2}+x \right )}=\frac{4x^{2}-4x+1}{2x-1}=\frac{\left ( 2x-1 \right )^{2}}{2x-1}=2x-1\)

Ответ: \(2x-1\)

Упростить выражение \(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )\)

Решение №16080: \(\left ( \frac{2-b}{b-1} +2\frac{a-1}{a-2}\right ):\left ( b\frac{a-1}{b-1}+a\frac{2-b}{a-2} \right )=\frac{ab-2}{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}\cdot \frac{\left ( b-1 \right )\left ( a-2 \right )}{a^{2}b-ab^{2}-2a+2b}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{ab\left ( a-b \right )-2\left ( a-b \right )}=\frac{ab-2}{\left ( a-b \right )\left ( ab-2 \right )}=\frac{1}{a-b}=\frac{1}{\sqrt{2}+0.8-\sqrt{2}+0.2}=1\)

Ответ: 1

Упростить выражение \(\frac{1+\left ( a+x \right )^{-1}}{1-\left ( a+x \right )^{-1}}\cdot \left ( 1-\frac{1-\left ( a^{2}+x^{2} \right )}{2ax} \right )\)

Решение №16081: \(\frac{1+\left ( a+x \right )^{-1}}{1-\left ( a+x \right )^{-1}}\cdot \left ( 1-\frac{1-\left ( a^{2}+x^{2} \right )}{2ax} \right )=\frac{1+\frac{1}{a+x}}{1-\frac{1}{a+x}}\cdot \frac{2ax-1+a^{2}+x^{2}}{2ax}=\frac{\frac{a+x+1}{a+x}}{\frac{a+x-1}{a+x}}\cdot \frac{a^{2}+2ax+x^{2}-1}{2ax}=\frac{a+x+1}{a+x-1}\cdot \frac{\left ( a+x \right )^{2}-1}{2ax}=\frac{\left ( a+x+1 \right )\left ( a+x+1 \right )\left ( a+x-1 \right )}{\left ( a+x-1 \right )2ax}=\frac{\left ( a+x+1 \right )^{2}}{2ax}=\frac{\left ( a+\frac{1}{a-1}+1 \right )^{2}}{\frac{2a}{a-1}}=\frac{a^{4}}{\left ( a-1 \right )^{2}}\cdot \frac{a-1}{2a}=\frac{a^{3}}{2\left ( a-1 \right )}\)

Ответ: \(\frac{a^{3}}{2\left ( a-1 \right )}\)

Упростить выражение \(\left ( \frac{a}{b} +\frac{b}{a}+2\right )\left ( \frac{a+b}{2a}-\frac{b}{a+b} \right ):\left ( \left ( a+2b+\frac{b^{2}}{a} \right )\left ( \frac{a}{a+b}+ \frac{b}{a-b}\right ) \right )\)

Решение №16082: \(\left ( \frac{a}{b} +\frac{b}{a}+2\right )\left ( \frac{a+b}{2a}-\frac{b}{a+b} \right ):\left ( \left ( a+2b+\frac{b^{2}}{a} \right )\left ( \frac{a}{a+b}+ \frac{b}{a-b}\right ) \right )=\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{ab}\cdot \frac{a^{2}+2ab+b^{2}-2ab}{2a\left ( a+b \right )}:\left ( \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a}\cdot \frac{a^{2}-ab+ab+b^{2}}{\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )} \right )=\frac{\left ( a+b \right )^{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )}{2a^{2}b\left ( a+b \right )}\cdot \frac{a\left ( a+b \right )\left ( a-b \right )}{\left ( a+b \right )^{2}\left ( a^{2}+b^{2} \right )}=\frac{a-b}{2ab}=\frac{0.75-\frac{4}{3}}{2\cdot 0.75\cdot \frac{4}{3}}=-\frac{7}{24}\)

Ответ: \(-\frac{7}{24}\)

Упростить выражение \(\frac{\left ( ab^{-1}+a^{-1}b+1 \right )\left ( a^{-1}-b^{-1} \right )^{2}}{a^{2}b^{-2}+a^{-2}b^{2}-\left ( ab^{-1}+a^{-1}b \right )}\)

Решение №16083: \(\frac{\left ( ab^{-1}+a^{-1}b+1 \right )\left ( a^{-1}-b^{-1} \right )^{2}}{a^{2}b^{-2}+a^{-2}b^{2}-\left ( ab^{-1}+a^{-1}b \right )}=\frac{\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1 \right )\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right )^{2}}{\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}-\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )}=\frac{\left ( a^{2}+ab+b^{2} \right )\left ( a-b \right )^{2}}{a^{3}b^{3}}\cdot \frac{a^{2}b^{2}}{\left ( a^{4}-a^{3}b \right )-\left ( ab^{3}-b^{4} \right )}=\frac{\left ( a^{2}+ab+b^{2} \right )\left ( a-b \right )^{2}}{ab\left ( a-b \right )\left ( a^{3}-b^{3} \right )}=\frac{1}{ab}\)

Ответ: \(\frac{1}{ab}\)