Решение №29979: Сила тока, проходящего в электронагревательном элементе до ремонта и после ремонта, выражается уравнениями: \(I_{1}=\frac{US}{\rho_{1}l_{0}}\) (1), \(I_{2}=\frac{US}{\rho_{1}(l_{0}-l)+\rho_{2}l}\) (2), где \(U\) — напряжение, прикладываемое к элементу, \(S\) — площадь поперечного сечения проволок, \(l\)— длина никелиновой проволоки. Учитывая условие задачи, можно записать уравнение: \(1,1=\frac{\rho_{1}l_{0}}{\rho_{1}(l_{0}-l)+\rho_{2}l}\) (3). Из уравнения (3) найдем длину никелиновой проволоки, которой заменили часть поврежденной нихромовой проволоки: \(l=\frac{0,1\rho_{1}l_{0}}{1,1(\rho_{1}-\rho_{2})}=0,11\) м.

Ответ: 0.11

Решение №29980: Напряжения на амперметре и на лампочке \(U_{A}=I_{A}R_{A}\) и \(U_{л}=I_{A}R\) соответственно. Сила тока, проходящего через лампочку до подключения амперметра, была \(I=\frac{U_{A}+U_{л}}{R}=1,4\) А

Ответ: 1.4

Решение №29981: Пусть напряжение на концах цепи равно \(U_{0}\). Именно его и будет показывать вольтметр в третьем случае. Введем обозначения: первоначальное показание вольтметра \(U\), сопротивление вольтметра \(R_{V}\), первоначальное сопротивление реостата \(R\). Так как сила тока при последовательном соединении одинакова, то запишем два уравнения: \(\frac{U}{R_{V}}=\frac{U_{0}-U}{R}\), \(\frac{2U}{R_{V}}=\frac{U_{0}-2U}{\frac{R}{3}}\). Разделив одно уравнение на другое, получим: \(\frac{U_{0}-U}{3(U_{0}-2U)}=\frac{1}{2}\). Отсюда найдем, что показание вольтметра по сравнению с первоначальным увеличится в \(n=\frac{U_{0}}{U}=4\) раза.

Ответ: 4

Решение №29982: Пусть напряжение на концах электрической цепи равно \(U_{0}\), сопротивление резистора \(R\), тогда половина от максимального сопротивления реостата равна \(R\). Так как резистор и реостат соединены последовательно, а напряжение на резисторе должно остаться прежним, то сила тока в электрической цени в обоих случаях будет одинаковой. Таким образом, \(\frac{U_{0}}{2R}=\frac{1,3U_{0}}{R+nR}\), где \(nR\) - новое сопротивление реостата. Из записанного уравнения следует, что \(n=1,6\). Следовательно, сопротивление реостата надо увеличить на 60%.

Ответ: 60

Решение №29983: Обозначим цену деления шкалы вольтметра буквой \(С\). Тогда напряжение на клеммах источника \(U_{0}=Cn_{0}\), а на вольтметре во втором случае —\(U_{1}=Cn_{1}\). Резистор \(R_{1}\) и вольтметр соединены последовательно, значит, на резисторе \(R\), напряжение \(U_{0}-U_{1} =C(n_{0}-n_{1})\), а сила тока них одинакова. Поэтому \(\frac{U_{0}-U_{1}}{R_{1}}=\frac{U_{1}}{R_{V}}\), или \(\frac{n_{0}-n_{1}}{R_{1}}=\frac{n_{1}}{R_{V}}\) (1), где \(R_{V}\) — сопротивление вольтметра. Аналогично рассмотрев третий случай, получим уравнение \(\frac{n_{0}-n_{2}}{R_{x}}=\frac{n_{2}}{R_{V}}\) (2). Разделив уравнение (1) на (2), получим: \(\frac{(n_{0}-n_{1})R_{x}}{(n_{0}-n_{2})R_{1}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\). Отсюда сопротивление \(R_{x}=\frac{n_{1}(n_{0}-n_{2})R_{1}}{n_{2}(n_{0}-n_{1})}=10\) кОм.

Ответ: 10

Решение №29984: Рассчитаем напряжение на резисторе, который соединен последовательно с лампочкой, по формуле \(U_{р}=U-U_{л}\). Силу тока в резисторе рассчитаем по формуле: \(I_{р}=\frac{U-U_{л}}{R}\). Результаты расчетов представим в виде таблицы (см. рис. ниже 1). Построим графики зависимости \(U_{л}(I_{л})\) и \(U_{p}(I_{p})\) (см. рис. ниже 2). Так как сила тока в резисторе и лампочке при последовательном соединении одинакова, то точка \(С\) пересечения графиков позволяет определить эту силу тока. Из графика следует, что сила тока \(I_{C}=1,05\) А, а напряжение на лампочке \(U_{C}=2,75\) В. Таким образом, напряжение на лампочке будет \(U_{л2}=U_{C}=2,75\) В, а на резисторе —\(U_{р}=U-U_{C}=5,25\) В.

Ответ: 2,75; 5,25

Решение №29985: Между вершинами треугольника находились проводники сопротивлениями \(r_{1}=\frac{1}{3}r\) и \(r_{2}=\frac{2}{3}r\), где \(r\) — сопротивление всей проволоки. Сопротивление, измеренное между вершинами равностороннего треугольника, \(R_{0}=\frac{r_{1}r_{2}}{r_{1}+r_{2}}=\frac{2r}{9}\). (1) Между соседними вершинами квадрата будут находиться проводники сопротивлениями \(r_{3}= \frac{1}{4}r\) и \(r_{4}=\frac{3}{4}r\). Сопротивление, измеренное между соседними вершинами квадрата, \(R=\frac{r_{3}r_{4}}{r_{3}+r_{4}}=\frac{3r}{16}\) (2). Из уравнений (1) и (2) следует, что сопротивление \(R=\frac{27}{32}R_{0}=2,7\) Ом.

Ответ: 2.7

Решение №29986: Сила тока, проходящего по резисторам \(R_{1}\) и \(R_{2}\), соответственно \(I_{1}=\frac{U_{1}}{R_{1}}\) и \(I_{2}=\frac{U-U_{1}}{R_{2}}\). Сила тока, проходящего через вольтметр, \(I_{V}=I_{2}-I_{1}\). Отношение \(\frac{I_{2}}{I_{V}}=\frac{(U-U_{1})R_{1}}{(U-U_{1})R_{1}-U_{1}R_{2}}=4\).

Ответ: 4

Решение №29987: Используя закон Ома, запишем уравнения: \(I_{1}=\frac{U_{V}}{R_{V}} \) и \((I-I_{1})R=I_{1}(2R+R_{V})\), где \(I_{1}\) — сила тока, проходящего через вольтметр. Решая совместно записанные уравнения, найдем сопротивление вольтметра: \(R_{V}=\frac{3U_{V}R}{IR-U_{V}}=0,90\) кОм.

Ответ: 0.9

Решение №29988: Поскольку первый амперметр и первый вольтметр соединены последовательно, то по ним проходит одинаковый ток. Поэтому согласно закону Ома сопротивление вольтметра \(R_{V}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=0,80\) кОм. Так как второй вольтметр и второй амперметр соединены параллельно, то сила тока, проходящего через второй вольтметр, \(I_{V2}=I_{1}-I_{2}=10\) мА. Согласно закону Ома напряжение, которое показывает второй вольтметр, \(U_{2}=I_{V2}R_{V}=8,0\) В. Сопротивление амперметра \(R_{A}=\frac{U_{2}}{I_{2}}=0,20\) кОм. Напряжение на первом амперметре и\(U_{A1}=I_{1}R_{A}=10\) В. Напряжение на концах электрической цепи \(U=U_{A1}+U_{1}+U_{2}=58\) В.

Ответ: 58