Задачи

Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Разность двух смежных углов относится к одному из них как 5:2. Найдите эти смежные углы

Решение №15692: \(140^{0}\) и \(40^{0}\)

Ответ: 140;40

Биссектриса данного угла образует с его стороной угол, равный углу, смежному с данным. Найдите данный угол

Решение №15693: \(120^{0}\)

Ответ: 12

Найдите угол между биссектрисами смежных углов

Решение №15694: \(90^{0}\)

Ответ: 90

Сумма двух углов, имеющих общую сторону, равна \(180^{0}.\) Обязательно ли эти углы смежные?

Решение №15695: Нет

Ответ: NaN

Если биссектрисы углов \(AOB\) и \(BOC\) образуют прямой угол, то точки \(A, O\) и \(C\) лежат на одной прямой. Докажите

Решение №15696: Докажите, что угол \(AOC\) развернутый

Ответ: Дока

Углы \((mn)\) и \((kp)\) являются смежными с углом \((np).\) Среди лучей \(m, n, k, p\) назовите пары дополнительных лучей

Решение №15697: \(m\) и \(p\), \(n\) и \(k\)

Ответ: 148; n, k, p\) назовите пары дополнительных лучей

Углы \((ab)\) и \((bc)\) смежные. Углы \((bc)\) и \((cd)\) также смежные, причем \(\angle (cd)=32^{0}.\) Найдите углы \((ad)\) и \((ab)\)

Решение №15698: \(148^{0}, 32^{0}\)

Ответ: 148; 32

Графические прямые \(a\) и \(b,\) пересекающиеся в точке \(O\) под углом \(180^{0}.\) а) Выделите цветом все пары вертикальных углов, образовавшихся на рисунке. Каковы градусные меры этих углов? б) Проведите через точку \(O\) прямую, перпендикулярную прямой \(a.\) Будет ли эта прямая перпендикулярна прямой \(b?\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите перпендикулярные прямые \(a\) и \(b,\) пересекающиеся в точке \O.(\) а) Отметьте на прямой \(a\) точку \(B.\) С помощью угольника проведите через эту точку прямую \(c,\) перпендикулярную прямой \(a.\) б) Параллельны ли прямые \(b\) и \(c?\) Почему?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На линейке отмечены три деления: 0 см, 2 см и 5 см. Как при помощи такой линейки построить отрезок длиной 6 см?

Решение №15701: 6=5+5-2-2-2 или 2+2+2

Ответ: 6=5+

Как с помощью угольника с углом \(35^{0}\) отложить угол \(40^{0}?\)

Решение №15702: \(40^{0}=180^{0}-35^{0}-35^{0}-35^{0}-35^{0}\)

Ответ: 40

Дан шаблон угла в \(17^{0}.\) Как с помощью этого шаблона построить угол \(7^{0}?\)

Решение №15703: Отложить последовательно 11 углов величиной \(17^{0}\) с общими сторонами. Тогда угол между крайними сторонами будет составлять \(17^{0}\cdot 11=187^{0},\) что на \(7^{0}\) больше развернутого угла

Ответ: NaN

Дан шаблон угла в \(17^{0}.\) Как с помощью этого шаблона построить угол \(10^{0}?\)

Решение №15704: \(17^{0}\cdot 10=170^{0},\) \(180^{0}-170^{0}=10^{0}\)

Ответ: 17

Как с помощью шаблона угла в \(27^{0}\) построить две перпендикулярные прямые?

Решение №15705: \(27^{0}\cdot 10-180^{0}=90^{0}\)

Ответ: 27

Лучи \(b\) и \(c\) делят угол \((ad)\) на три равных угла. Докажите, что биссектриса угла \((bc)\) является биссектрисой угла \((ad)\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решить уравнения: \( 27*2^{-3x}+9*2^{x}-2^{3x}-27*2^{-x}=8 \)

Решение №15707: Преобразуем уравнение: \( 27+9*2^{4x}-2^{6x}-27*2^{2x}=8*2^{3x} \Leftrightarrow 2^{6x}-9*2^{4x}+8*2^{3x}+27*2^{2x}-27=0 \Leftrightarrow 2^{6x}-2^{4x}-8*2^{4x}+8*2^{3x}+27*2^{x}-27=0 \Leftrightarrow 2^{4x}\left ( 2^{2x}-1 \right )-8*2^{3x}\left ( 2^{x}-1 \right )+27\left ( 2^{x}-1 \right )=0 \Leftrightarrow 2^{4x}\left ( 2^{x}-1 \right \)left ( 2^{x}+1 \right )-8*2^{3x}\left ( 2^{x}-1 \right )+27\left ( 2^{x}-1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 2^{x}-1 \right \)left ( 2^{5x}+2^{4x}-8*2^{3x}+27 \right )=0 \), откуда \( 2^{x}=1, x_{1}=0 \) Уравнение \( 2^{5x}+2^{4x}-8*2^{3x}+27=0 \) решений не имеет.

Ответ: 0

Решить уравнения: \( \left ( 16*5^{2x-1}-2*5^{x-1}-0.048 \right \)lg \left ( x^{3}+2x+1 \right )=0 \)

Решение №15708: ОДЗ: \( x^{3}+2x+1> 0 \) Из условия \( 16*5^{2x-1}-2^{x-1}-0.048=0 \), или \( \lg \left ( x^{3}+2x+1 \right ) \) Перепишем первое уравнение в виде \( \frac{16}{5}*5^{2x}-\frac{2}{5}*5^{x}-0.048=0 \Leftrightarrow 16*5^{2x}-2*5^{x}-0.24=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), получим \( 5^{x}=-\frac{3}{40} \) (нет решений), или \( 5^{x}=5^{-1} \Leftrightarrow x_{1}=-1 \) (не подходит по ОДЗ). Из второго уравнения имеем \( x^{3}+2x+1=1 \Leftrightarrow x^{3}+2x=0 \Leftrightarrow x\left ( x^{2}+2 \right )=0, x_{3}=0, x^{2}+2\neq 0 \)

Ответ: 0

Решить уравнения: \( 4^{\lg x+1}-6^{\lg x}-2*3^{\lg x^{2}+2}=0 \)

Решение №15709: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия имеем \( 4*2^{2\lg x}-2^{\lg x}*3^{\lg x}-18*3^{2\lg x}=0 \) Разделив его на \( 3^{2\lg x} \), получим \( 4*\left ( \frac{2}{3} \right )^{2\lg x}-\left ( \frac{2}{3} \right )^{\lg x}-18=0 \Rightarrow \left ( \frac{2}{3} \right )^{\lg x}=-2 \) (нет решений), или \( \left ( \frac{2}{3} \right )^{\lg x}=\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2} \Rightarrow \lg x=-2 \) Тогда \( x=10^{-2}=0.01 \)

Ответ: 0.01

Решить уравнения: \( \frac{2-\lg 4+\lg 0.12}{\lg \left ( \sqrt{3x+1}+4 \right )-\lg 2x}=1 \)

Решение №15710: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0& & & \\ 3x+1\geq 0, x> 0 & & & \\ lg\left ( \sqrt{3x+1}+4 \right \)neq lg2x & & & \end{matrix} \right \) Из условия \( \lg 100-\lg 4+\lg 0.12=\lg \left ( \sqrt{3x+1}+4 \right )-\lg 2x\Rightarrow \lg \frac{100*0.12}{4}=\lg \frac{\sqrt{3x+1}+4}{2x}, 3=\frac{\sqrt{3x+1}+4}{2x}\Rightarrow \sqrt{3x+1}=6x-4, 6x-4\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+1=36x^{2}-48x+16 & & \\ 6x -4 \geq 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x^{2}17x+5=0 & & \\ x \geq \frac{2}{3} & & \end{matrix}\right \) Корнями уравнения будут \( x_{1}= \frac{5}{ 12}, x_{2}=1; x_{1}= \frac{5}{12} \) не подходит.

Ответ: 1

Решить уравнения: \( \log _{3}\left ( 81^{x}+3^{2x} \right )=3\log _{27}90 \)

Решение №15711: Из условия \( \log _{3}\left ( 81^{x}+3^{2x} \right )=\log _{3}90, 9^{2x}+9^{x}-90=0 \), откуда найдем \( 9^{x}=-10 \), что не подходит, или \( 9^{x}=9 \), откуда имеем \( x=1 \) .

Ответ: 1

Решить уравнения: \( x\left ( \lg 5-1 \right )=\lg \left ( 2^{x} +1 \right ) -\lg 6 \)

Решение №15712: \( x\left ( lg5-lg10 \right )=\lg \left ( 2^{x}+1 \right )-\lg 6, x\lg \frac{5}{10}=\lg \frac{2^{x}+1}{6}, \lg 2^{-x}=\lg \frac{2^{x}+1}{6} , 2^{-x} = \frac{2^{x} +1}{ 6} , 2^{ 2x} +2^{ x} -6 =0 \) Решив это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( 2^{x}=-3 \) (не подходит), \( 2^{x}=2 \), откуда имеем \( x = 1 \)

Ответ: 1

Решить уравнения: \( \log _{2}\left ( 4*3^{x}-6 \right )-\log _{2}\left ( 9^{x}-6 \right )=1 \)

Решение №15713: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 4*3^{x}-6> 0 & & \\ 9^{x}-6> 0 & & \end{matrix}\right. \) Имеем \( \log _{2}\frac{4*3^{x}-6}{3^{2x}-6}=1, \frac{4*3^{x}-6}{3^{2x}-6}=2\Rightarrow 3^{2x}-2*3^{x}-3=0 \) Решая его как квадратное относительно \( 3^{x} \), найдем \( 3^{x}=-1,\varnothing \); или \( 3^{x}=3 \), откуда \( x=1 \)

Ответ: 1

Решить уравнения: \( 5^{2x-1}+2^{2x}-5^{2x}+2^{2x+2}=0 \)

Решение №15714: Запишем уравнение в виде \( \frac{5^{2x}}{5}-5^{2x}=-2^{2x}-4*2^{2x}, -\frac{4}{5}*5^{2x}=-5*2^{2x}, \left ( \frac{5}{2} \right )^{2x}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{2}, x=1 \)

Ответ: 1

Решить уравнения: \( 5^{1+x^{3}}-5^{1-x^{3}}=24 \)

Решение №15715: Имеем \( 5*5^{x^{3}}-5\frac{5}{5^{x^{3}}}-24=0 \Leftrightarrow 5*\left ( 5^{x^{3}} \right )^{2}-24*5^{x^{3}}-5=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x^{3}} \), получим \( 5^{x^{3}}=-\frac{1}{5} \) (нет решений) \( 5^{x^{3}}=5 \Rightarrow x^{3}=1, x=1 \)

Ответ: 1

Решить уравнения: \( \log _{x+1}\left ( x-0.5 \right )=\log _{x-0.5}\left ( x+1 \right ) \)

Решение №15716: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x+1\neq 1, & & \\ 0< x-0.5\neq 1 & & \end{matrix}\right. 0.5< x\neq 1.5 \) Умножив обе части уравнения на \( \log _{x+1}\left ( x-0.5 \right \)neq 0 \), получим \( \log _{x+1}^{2}\left ( x-0.5 \right )=1 \Rightarrow \log _{x+1}\left ( x-0.5 \right )=-1 \Rightarrow x-0.5=\frac{1}{x+1}, 2x^{2}+x-3=0, x_{1}=-\frac{3}{2} \) (не подходит по ОДЗ), \( x_{2}=1 \); или \( \log _{x+1}\left ( x-0.5 \right )=1, x-0.5=x+1\), нет решений.

Ответ: 1

Решить уравнения: \( x\log _{x+1}5*\log _{\sqrt[3]{1/5}}\left ( x+1 \right )=\frac{x-4}{x}\)

Решение №15717: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x+1\neq 1, & & \\ x\neq 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -1< x\neq 0 \) Перейдем к основанию 5. Имеем \( \frac{5}{\log_{5}\left ( x+1 \right )}*\left ( -3 \right \)log_{5}\left ( x+1 \right )=\frac{x-4}{x}, -3x=\frac{x-4}{x} \), при \( \log_{5}\left ( x+1 \right \)neq 0 \) Отсюда \( 3x^{2}+x-4=0, x_{1}=-\frac{4}{3}, x_{2}=1; x_{1}=-\frac{4}{3} \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Решить уравнения: \( \frac{\log _{2}\left ( x^{3}+3x^{2}+2x-1 \right )}{\log _{2}\left ( x^{3}+2x^{2}-3x+5 \right )}=\log _{2x}x+\log _{2x}2 \)

Решение №15718: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+2x-1> 0, & & & \\ 0< x^{3}+2x^{2}-3x+5\neq 1 & & & \\ 0< x\neq \frac{1}{2} & & & \end{matrix}\right. \) По формуле замены основания имеем \( \log _{x^{3}+2x^{2}-3x+5}\left ( x^{3}+3x^{2}+2x-1 \right )=\log _{2x}2x \Leftrightarrow \log _{x^{3}+2x^{2}-3x+5}\left ( x^{3}+3x^{2}+2x-1 \right )=1 \Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+2x-1=x^{3}+2x^{2}-3x+5 \Leftrightarrow x^{2}+5x-6=0 \Rightarrow x_{1}=1, x_{2}=-6; x_{2}=-6 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Решить уравнения: \( 3\log _{5}2+2-x=\log _{5}\left ( 3^{x}-5^{2-x} \right ) \)

Решение №15719: ОДЗ: \( 3^{x}-5^{2-x}> 0. \log _{5}8+2\log _{5}5-\log _{5}\left ( 3^{x}-25*5^{-x} \right )=x\Leftrightarrow \log _{5}\frac{8*25}{3^{x}-25*5^{-x}} = x \) , откуда \( \frac{200}{3^{x}-25*5^{-x}}=5^{x} \Leftrightarrow 15^{ x} = 15^{ 2} \) Таким образом, \( x= 2 \)

Ответ: 2

Решить уравнения: \( \log _{3}\left ( 3^{x}-8 \right )=2 -x \)

Решение №15720: ОДЗ: \( 3^{ x } - 8 > 0 \) По определению логарифма имеем \( 3^{x}-8=3^{2-x}, 3^{x}-8=\frac{9}{3^{x}}, 3^{2x}-8*3^{x}-9=0 \), откуда, решая это уравнение как квадратное относительно \( 3^{x} \), найдем \( 3^{x}=-1 , \O \); или \( 3^{x}= 9 \), откуда \( x = 2 \)

Ответ: 2

Решить уравнения: \( \log _{\sqrt{5}}\left ( 4^{x}-6 \right )-\log _{\sqrt{5}}\left ( 2^{x}-2 \right )=2 \)

Решение №15721: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 4^{x}-6> 0 & & \\ 2^{x}-2 > 0 & & \end{matrix}\right. \) Имеем \( \log _{\sqrt{5}}\frac{4^{x}-6}{2^{x}-2}=2 , \frac{2^{2x}-6}{2^{2}-2}= 5 , 2^{2x}-5*2^{x}+4=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( \left (2^{x} \right )_{ 1}=1 \), откуда имеем \( x_{1}= 0 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=4 \), откуда имеем \( x_{2}=2; x_{1}=0 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 2