Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

С высоты \(H=2\) м вниз под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту брошен мяч с начальной скоростью \(v_{0}=8,7\) м/с. Найдите расстояние \(S\) между двумя последовательными ударами мяча о Землю. Удары считать абсолютно упругими. Ответ дать в метрах.

Решение №18268: \(S=\frac{2v_{0}cos\alpha \sqrt{(v_{0}sin\alpha )^{2}+2gH}}{g}=8,7\) м

Ответ: 8.7

Тело брошено с поверхности Земли под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Пролетов по горизонтали расстояние \(S=6\) м, тело совершает абсолютно упругое соударение с вертикальной неподвижной стенкой, отражается и падает на расстоянии \(l=10\) м от стенки. Определите, с какой начальной скоростью было брошено тело? Ответ дать в м/с.

Решение №18269: \(v_{0}=\sqrt{\frac{g(S+l)}{sin2\alpha }}=13,5\) м/с

Ответ: 13.5

Дальность полета тела равна высоте его подъема над поверхностью Земли. Под каким углом к горизонту было брошено тело?

Решение №18270: \(\alpha =arctg4=76^{\circ}\)

Ответ: 76

Из миномета ведут стрельбу по объектам, расположенным на склоне горы. На каком расстоянии \(S\) от миномета будут падать мины, если их начальная скорость \(v_{0}\), угол наклона горы \(\alpha \) и угол стрельбы по отношению к горизонту \(\beta \)?

Решение №18271: \(S=2v{_{0}}^{2}cos^{2}\beta (tg\beta -tg\alpha )/(gcos\alpha )\)

Ответ: NaN

Тело брошено на высоте \(H\) со скоростью \(v_{0}\) направленной вверх под углом \(\alpha \) к горизонту. Найдите расстояние по горизонтали, которое пролетит тело.

Решение №18272: \(S=\frac{v_{0}^{2}sin\alpha cos\alpha +v_{0}\sqrt{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha +2gHcos\alpha }}{g}\)

Ответ: NaN

Один мальчик бросает вверх консервную банку со скоростью \(v_{0}=6\) м/с. Другой мальчик одновременно стреляет из рогатки так, что камешек попадает в банку в верхней точке ее траектории. С какой скоростью камешек вылетел из рогатки? Расстояние между мальчиками \(s=4,8\) м. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в м/с.

Решение №18273: \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+g^{2}s^{2}/v_{0}^{2}}=10\) м/с

Ответ: 10

Камень, брошенный под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту, дважды был на высоте \(H\) спустя время \(t_{1}=3\) с и \(t_{2}=5\) с после начала движения. Определить начальную скорость \(v_{0}\) камня. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в м/с.

Решение №18274: \(v_{0}=g(t_{1}+t_{2})/(2sin\alpha )=80\) м/с

Ответ: 80

Тело брошено под углом \(\alpha =30^{\circ}\) относительно вертикали. После \(t=5\) с полета оно упало на землю. Определить максимальную высоту подъема тела, если точки бросания и падения тела находятся на одинаковом уровне. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дать в метрах.

Решение №18275: \(H_{max}=gt^{2}/8=30,6\) м

Ответ: 30.6

Камень брошен с высоты \(h\) под углом \(\varphi \) к горизонту со скоростью \(v_{0}\). Найти угол, который составляет скорость камня с горизонтом в момент падения камня на землю, величину этой скорости и расстояние от подножия башни до места падения.

Решение №18276: \(\beta =arccos(cos\varphi /\sqrt{1+2gh/v_{0}^{2}})\), \(v=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}\), \(L=v_{0}^{2}sin2\varphi (1+\sqrt{1+2gh/v_{0}^{2}sin^{2}\varphi })/2g\)

Ответ: NaN

С башни по всевозможным направлениям с одинаковой начальной скоростью \(V_{0}\) брошены камни. Оказалось, что камень, подлетевший к земле по наиболее пологой у самой земли траектории, имеет при подлете вектор скорости, составляющий угол \(\varphi \) с горизонтом. Определить высоту башни.

Решение №18277: \(h=V{_{0}}^{2}tg^{2}\varphi /(2g)\)

Ответ: NaN

Два тела брошены под углами \(\varphi _{1}\) и \(\varphi _{2}\) к горизонту из одной точки. Каково отношение начальных скоростей этих тел, если они упали на землю в одном и том же месте?

Решение №18278: \(V_{1}/V_{2}=\sqrt{sin2\varphi_{2} /sin2\varphi_{1} }\)

Ответ: NaN

Пожарный направляет струю воды на крышу здания высотой \(h=20\) м. На каком расстоянии по горизонтали от пожарного и с какой скоростью падает струя на крышу дома, если высота подъема струи \(H=30\) м и из ствола брандспойта она вырывается со скоростью \(V_{0}=25\) м/с? Ответ дать в метрах и м/с.

Решение №18279: \(S=\sqrt{V_{0}^{2}/g-2H}(\sqrt{2H}+\sqrt{2(H-h)})\approx 23,7\) м, \(V=\sqrt{V_{0}^{2}-2gh}\approx 15,3\) м/с

Ответ: 23,7; 15,3

С некоторой высоты одновременно из одной точки брошены два тела под углом \(\alpha =45^{\circ}\) к вертикали со скоростью \(v_{0}=20\) м/с: одно вниз, другое вверх. Определить разность высот \(\Delta h\), на которых будут тела через \(t=2\) с. Как движутся эти тела друг относительно друга? Ответ дать в метрах.

Решение №18280: \(\Delta h=2v_{0}tcos\alpha =56,4\) м. Относительно друг друга тела движутся равномерно.

Ответ: 56.4

Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол \(\varphi \) с горизонтом. Пролетев расстояние \(h\), он упруго ударяется о плоскость. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?

Решение №18281: \(S=8hsin\varphi \)

Ответ: NaN

Необходимо с земли перебросить мяч через вертикальную стенку высоты \(h\), находящуюся на расстоянии \(s\) по горизонтали от места бросания. При какой наименьшей начальной скорости это можно сделать?

Решение №18282: \(v_{мин}=\sqrt{g(h+\sqrt{h^{2}+s^{2}})}\)

Ответ: NaN

Под каким углом \(\alpha \) к горизонту необходимо бросить камень с обрывистого берега реки, чтобы он упал в воду возможно дальше от берега? Высота обрыва \(h\), начальная скорость камня \(V_{0}\).

Решение №18283: \(\alpha =arctg(V_{0}/\sqrt{V_{0}^{2}+2gh})\)

Ответ: NaN

Камень брошен с башни под углом \(\varphi \) к горизонту со скоростью \(V_{0}\). Каково расстояние между местом бросания и местом нахождения камня спустя время \(t_{0}\) после начала движения?

Решение №18284: \(L=t_{0}\sqrt{V_{0}^{2}-V_{0}gt_{0}sin\varphi_{2} +g^{2}t^{2}/4}\)

Ответ: NaN

Из пушки выпустили последовательно два снаряда с одинаковой скоростью \(V_{0}\): первый под углом \(\varphi _{1}\) к горизонту, второй — под углом \(\varphi _{2}\) к горизонту (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся

Решение №18285: \(\Delta t=(2V_{0}/g)sin(\varphi_{1} -\varphi _{2})/(cos\varphi _{1}+cos\varphi _{2})\)

Ответ: NaN

Цель, находящаяся на холме, видна с места расположения орудия под углом \(\varphi _{1}\) к горизонту. Расстояние по горизонтали от орудия до цели равно \(L\). Стрельба по цели производится при угле возвышения \(\varphi _{2}\). Определить начальную скорость снаряда, попадающего в цель.

Решение №18286: \(v_{0}=\sqrt{gL(tg^{2}\varphi_{2} +1)/2(tg\varphi_{2} -tg\varphi_{1} )}\)

Ответ: NaN

Два тела бросили одновременно из одной точки: одно — вертикально вверх, другое — под углом \(\Theta =60^{\circ}\) к горизонту. Начальная скорость каждого тела \(V=25\) м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через \(t=1,7\) с. Ответ дать в метрах.

Решение №18287: \(S=Vtsin\Theta /2=42,5\) м

Ответ: 42.5

В спортивном зале высотой \(H\) бросают теннисный мяч так, что он ударяется о потолок. На каком расстоянии от места броска мяч ударится о пол, если начальная скорость равна \(V\) и направлена под углом \(\alpha \) к горизонту? Удар о потолок упругий, сопротивлением воздуха и начальной высотой можно пренебречь.

Решение №18288: \(S=V^{2}sin2\alpha /g-\sqrt{V_{0}^{2}sin^{2}2\alpha /g^{2}-8V_{0}^{2}Hcos\alpha /g}\)

Ответ: NaN

Сколько оборотов сделает колесо, имеющее угловую скорость \(\omega =4\) рад/с за \(t=50\) с?

Решение №18289: \(N=\omega t/(2\pi )=32\)

Ответ: 32

Мальчик вращает камень, привязанный к верёвке длиной \(L=0,50\) м, в вертикальной плоскости с частотой \(n=3,0\) \(c^{-1}\). На какую высоту взлетел камень, если верёвка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх? Ответ дать в метрах.

Решение №18290: \(h=(2\pi nL)^{2}/(2g)=4,5\) м

Ответ: 4.5

Скорость точек рабочей поверхности шлифовального круга не должна превышать \(v=100\) м/с. Найдите предельную частоту вращения для круга диаметром \(d=40\) см. Определите центростремительные ускорение точек круга, наиболее удаленных от центра. Ответ дать в \(c^{-1}\) и м/\(c^{2}\).

Решение №18291: \(n=v/\pi d=80\) \(c^{-1}\), \(a=2v^{2}/d=5\cdot 10^{4}\) м/\(c^{2}\)

Ответ: 80; \(5\cdot 10^{4}\)

Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на \(\Delta r=0,1\) м ближе к оси колеса. Ответ дать в метрах.

Решение №18292: \(R=5\Delta r/3=0,17\) м

Ответ: 0.17

Автомобиль движется со скоростью \(v=72\) км/ч по дороге с закруглением радиусом \(R=500\) м. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? Ответ дать в м/\(c^{2}\).

Решение №18293: \(a=v^{2}/R=0,8\) м\(c^{2}\)

Ответ: 0.8

Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек на экваторе Земли, если ее радиус равен \(R=6400\) км. Ответ дать в м/с, м\(c^{2}\) и часах.

Решение №18294: \(v=2\pi R/T=465\) м/с, \(a=(2\pi /T)^{2}R=0,034\) м\(c^{2}\), \(T=24\) ч

Ответ: 465; 0,034; 24

Какую горизонтальную скорость необходимо сообщить телу, чтобы оно летело параллельно поверхности Земли вдоль экватора? Радиус Земли на экваторе равен \(R=6400\) км. Ускорение свободного падения \(g=9,7\) м/\(c^{2}\). Ответ дать в км/с.

Решение №18295: \(v=\sqrt{gR}=7,9\) км/с

Ответ: 7.9

Маховик вращается с постоянной угловой скоростью. Линейная скорость точек, находящихся на краю маховика \(v_{1}=6\) м/с, а точек, расположенных на расстоянии \(l=10\) см от края маховика, \(v_{2}=4\) м/с. Определить радиус маховика \(R\). Ответ дать в метрах.

Решение №18296: \(R=v_{1}l/(v_{1}-v_{2})=0,3\) м

Ответ: 0.3

Сколько оборотов совершит равномерно вращающееся колесо за время \(t=10\) с, если частота вращения его равна \(n=2\) \(c^{-1}\)?

Решение №18297: \(N=nt=20\)

Ответ: 20

С какой скоростью \(v\) должен двигаться автомобиль по выпуклому мосту радиуса \(R=100\) м, чтобы центростремительное ускорение было равно 0,1 ускорения свободного падения \(g\)? Ответ дать в м/с.

Решение №18298: \(v=\sqrt{0,1gR}=9,9\) м/с

Ответ: 9.9

Лопасти ветряной мельницы вращаются с постоянной угловой скоростью. Центростремительное ускорение точек, находящихся на конце лопасти \(a_{1}=6\) м/\(c^{2}\). Определить центростремительное ускорение \(a_{2}\) точек, лежащих на середине лопасти. Ответ дать в м/\(c^{2}\).

Решение №18299: \(a_{2}=a_{1}/2=3\) м/\(c^{2}\)

Ответ: 3

Чему равна угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси? Ответ дать в град/ч и часах.

Решение №18300: \(\omega =360^{\circ}/T=15\) град/ч, \(T=24\) ч

Ответ: 15; 24

Точильный круг радиусом \(R=10\) м делает один оборот за время \(T=0,2\) с. Найти скорость и центростремительное ускорение точек, наиболее удаленных от оси вращения. Ответ дать в м/с и м/\(c^{2}\).

Решение №18301: \(v=2\pi R/T=314\) м/с, \(a=(2\pi /T)^{2}R=9870\) м/\(c^{2}\)

Ответ: 314; 9870

Тело вращается по окружности. Зависимость угла поворота \(\varphi \) от времени \(t\) имеет вид: \(\varphi =At^{2}+Bt\). Найти значение угловой скорости \(\omega \) в момент времени \(t=5\) с. Ответ дать в рад/с. \(A=3\) [рад/\(c^{2}\)] : \(B=2\) [рад/с].

Решение №18302: \(\omega =2At+B=32\) рад/с

Ответ: 32

Маховик радиусом \(R=1,5\) м делает \(n=600\) об/мин. Определить угловую скорость вращения маховика, линейную скорость движения точек на ободе колеса. Ответ дать в \(c^{-1}\) и м/с.

Решение №18303: \(\omega =2\pi n=62,8\) \(c^{-1}\), \(v=2\pi nR=94,2\) м/с

Ответ: 62,8; 94,2

На сколько километров орбита первого спутника Земли короче орбиты третьего спутника, если средние радиусы отличались на \(\Delta h=410\) м? Ответ дать в метрах.

Решение №18304: \(\Delta S=2\pi \Delta h=2575\) м

Ответ: 2575

Колесо радиуса \(R\) катится по горизонтальной плоскости без скольжения. Центр колеса движется со скоростью \(v\). Найдите модуль скорости точки на ободе колеса. Угол между вертикалью и направлением из центра колеса на точку обода равен \(\varphi \).

Решение №18305: \(V=2vcos(\varphi /2)\)

Ответ: NaN

Тонкостенный шар радиусом \(r=1\) м вращается с угловой скоростью \(\omega =628\) рад/с относительно оси, проходящей через его центр. С какой максимальной скоростью должна лететь пробивающая шар пуля, чтобы в оболочке было только одно отверстие? Траектория пули проходит через центр шара. Ответ округлить до целого числа. Ответ дать в м/с.

Решение №18306: \(v=2\omega r/\pi =400\) м/с

Ответ: 400

Шкив радиусом \(R=0,5\) м приводится во вращение с помощью веревки, намотанной на шкив. Конец веревки тянут с ускорением \(a_{1}=0,1\) м/\(c^{2}\). Найдите полное ускорение \(a\) нижней точки шкива спустя \(t=2\) с после начала движения. Ответ дать в м/\(c^{2}\).

Решение №18307: \(a=a_{1}\sqrt{1+a_{1}^{2}t^{4}/R^{2}}=0,13\) м/\(c^{2}\)

Ответ: 0.13

Автомобиль, трогаясь с места, прошел ускоренно путь \(L=20\) м за \(t=5\) с. Определить центростремительное ускорение точек обода колеса относительно его оси в конце пути, если радиус колеса \(R=0,4\) м. Ответ дать в секундах.

Решение №18308: \(a=L^{2}/(4\pi^{2} Rt^{2})=1,01\) с

Ответ: 1.01

Самолет летит по дуге окружности радиусом \(R=1\) км, сохраняя одну и ту же высоту \(h=1,5\) км. С интервалом времени \(T=10,5\) с (\(=10\pi /3\) с) с него сбрасывают два мешка. На каком расстоянии друг от друга упадут эти мешки на землю, если скорость самолета \(v=100\) м/с? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение №18309: \(S=2\sqrt{R^{2}+2v^{2}h/g}sin(vT/(2R))\approx 2\) км

Ответ: 2

Автомобиль движется со скоростью \(v=36\) км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если они катятся без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен \(D=60\) см? Ответ дать в \(c^{-1}\).

Решение №18310: \(n=v/\pi D=5,3\) \(c^{-1}\)

Ответ: 5.3

Чему равно отношение центростремительных ускорений точек карусели, находящихся на расстоянии \(R\) и \(R/2\) от оси вращения?

Решение №18311: \(a_{1}/a_{2}=2\)

Ответ: 2

Точка движется по окружности с постоянной линейной скоростью \(v=0,6\) м/с. При этом вектор скорости \(v\) поворачивается на угол \(\Delta \varphi =\pi /6\) каждые \(t=3,14\) с секунд. Чему равно центростремительное ускорение точки? Ответ дать в \(м/c^{2}\).

Решение №18312: \(a=\Delta \varphi v/t=0,1\) м/\(c^{2}\)

Ответ: 0.1