Решение №2430: \( x=-1\), если \( a-b+c=0 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}; x_{1}=-\frac{b}{a}-x_{2} (-\frac{b}{a}-x_{2})x_{2}=\frac{c}{a}\) Допустим, что \( x_{2}=-1\) , тогда \( (-\frac{b}{a})*1=\frac{c}{a} -\frac{b}{a}+1=\frac{c}{a} -\frac{b}{a}-\frac{c}{a}=-1 \frac{-b-c}{a}=-1 -b-c=-a -b-c+a=0 -(b+c)=-a b+c=a b+c-a=0 | *(-1) a-b-c=0 \).

Ответ: NaN

Решение №2435: \( a=1, b=-(2a+1) c=2a a+b+c=0, 1+(-(2a+1))+2a=1-2a-1+2a=0 \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}+x_{2}=2a+1 -1+x_{2}=2a+1 x_{2}=2a+1-1=2a \).

Ответ: NaN

Решение №2438: \( a=2-a, b=-1 c=-3+a a+b+c=2-a-1-3+a=0 a-b+c=2-a+1-3+a=0\Rightarrow x_{1}=-1 x_{1}*x_{2}=\frac{-3+a}{2-a} -1+x_{2}=\frac{-3+a}{2-a} -x_{2}=\frac{-3+a}{2-a} x_{2}=\frac{-(3+a)}{2-a}=\frac{3-a}{2-a} \).

Ответ: NaN

Решение №2443: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}*x_{2}=s^{2}-m \).

Ответ: NaN

Решение №2444: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2 x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}=s^{2}-2m \).

Ответ: NaN

Решение №2450: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{s^{2}-2m}{m} \).

Ответ: NaN

Решение №2456: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \(a=1; b=10; c=-15 x_{1}+x_{2}=-10 x_{1}*x_{2}=-15 \frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}+10=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}*x_{2}}+10=\frac{x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}+10=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}+10=\frac{(-10)^{2}-2*(-15)}{-15}+10=\frac{100+30}{-15}+10=-\frac{130}{15}+10=10-\frac{130}{15}=10-\frac{26}{3}=10-8\frac{2}{3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №2457: \( \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=5; b=2; c=-4 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{2}{5} x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{4}{5} \frac{x^{2}(7-2x_{1})+x_{1}(7+4x_{2})}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7x_{2}-2x_{1}*x_{2}+7x_{1}+4x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7x_{2}+7x_{1}+2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})+2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{7*(-\frac{2}{5})+2(-\frac{4}{5})}{-\frac{4}{5}}=\frac{-\frac{14}{5}-\frac{8}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{22}{5}*(-\frac{5}{4})=\frac{22}{4}=5,5 \).

Ответ: NaN

Решение №2459: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}+x_{2}=-5 p=?; x_{1}=?; x_{2}=? a=1; b=-(2p^{2}-p-6); c=8p+1 x_{1}+x_{2}\Rightarrow -(2p^{2}-p-6)=5 -2p^{2}+p+6=5 | *(-1) 2p^{2}-p-6=-5; 2p^{2}-p-1=0 D=(-1)^{2}-4*2*(-1)=1+8=9=3^{2} p_{1}=\frac{1+3}{2*2}=\frac{4}{2}=\frac{1}{2}; p_{2}=\frac{1-3}{2*2}=-\frac{1}{2} p=-\frac{1}{2}; x^{2}-(2*(-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}-6)x+18*(-\frac{1}{2})-1=0 x^{2}-(2*\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-6)x-5=0 x^{2}-5x-5=0 a=1; b=6; c=-5 D=5^{2}-4*1*(-5)=25+20=45 x_{1}=\frac{5-\sqrt{45}}{2}=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}=2,5-1,5\sqrt{5}; x_{2}=2,5+1,5\sqrt{5} \).

Ответ: NaN

Решение №2466: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( (x_{0}; y_{0}) x_{0}=-\frac{b}{2a}; x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}| :2 \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=-\frac{b}{2a}; -\frac{b}{2a}=x_{0}\Rightarrow x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2469: \( \left\{\begin{matrix}y=5-2x \\ x(5-2x)=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y_{1}=5-2*\frac{1}{2} \\ x_{1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y=4 \\ x_{1}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}y_{2}=1 \\ x_{2}=2 \end{matrix}\right. 5x-2x^{2}=2 -2x^{2}+5x-2=0 | *(-1) 2x-5x+2=0 D=(-5)^{2}-4*2*2=25-16=9 x_{1}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{5+3}{4}=2 \).

Ответ: NaN

Решение №2470: \( \left\{\begin{matrix}3x=5+4y \\ xy=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=\frac{-5+4y}{3} \\ xy=2 \end{matrix}\right. \frac{-5+4y}{3}*y=2 | *3 (-5+4y)y=2*3 -5y+4y^{2}-6=0 4y^{2}-5y-6=0 | *(-13) -4y^{2}+5y+6=0 D=5^{2}-4*(-4)*(-6)=25+96=121 x_{1}=\frac{-5-\sqrt{121}}{8}=\frac{-5-11}{8}=\frac{-16}{8}=-2; x_{2}=\frac{-5+11}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \left\{\begin{matrix}\frac{-5+4*(-2)}{-2^{3}} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{-5-8}{3} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{-13}{3} \\ y_{1}=-2 \end{matrix}\right. y_{2}=\frac{3}{4} x_{2}=\frac{-5+4*\frac{3}{4}}{3}=\frac{-5+3}{3}=-\frac{2}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №2472: \( \left\{\begin{matrix}x+y+xy=22 \\ xy=15 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y=7 \\ xy=15 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=7-y \\ (7-y/y=15) \end{matrix}\right. 7y-y^{2}=15 -y^{2}+7y-15=0 | *(-1) y^{2}-7y+15=0 D=(-7)^{2}-4*1*15=49-60=-11< 0 \).

Ответ: NaN

Решение №2474: \( \left\{\begin{matrix}x+y+xy=39 \\ x+y=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y+xy=39 \\ x+y=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x*y=27 \\ x=12-y \end{matrix}\right. (12-y)y=27 12y-y^{2}-27=2 -y^{2}+12y-27=0 | *(-1) y^{2}-12y+27=0 D=(-12)^{2}-4*1*27=144-108=36=6^{2} y_{1}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3; y_{2}=\frac{12+6}{2}=\frac{18}{2}=9 x_{1}=12-3=9; x_{2}=12-9=3 \).

Ответ: NaN

Решение №2476: \( x^{2}-3x+2=0 D=(-3)^{2}-4*1*2=9-8=1 x_{1}=\frac{3-1}{2}=1 x_{2}=\frac{3+1}{2}=2 x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2) \).

Ответ: NaN

Решение №2478: \( -x^{2}+7x-12=0 | *(-1) x^{2}-7x+12=0 D=(-7)^{2}-4*1*12=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2}=3 x_{2}=\frac{7+1}{2}=4 -x^{2}+7x-12=(x-3)(x-4) \).

Ответ: NaN

Решение №2480: \( x^{2}+px+q, x_{1}\) - корень \( x^{2}+px+q=(x-x_{1})(x-x_{2})\), где \(x_{2}=-p-x_{1} x_{1}=-\frac{p}{2}\), то \( x^{2}+px+q=(x+\frac{p}{2})^{2} \).

Ответ: NaN

Решение №2481: \( x^{2}-11x+24=0 D=(-11)^{2}-4*1*24=121-96=25=5^{2} x_{1}=\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2}=3 x_{2}=\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8 x^{2}-11x+24=(x-3)(x-8) \).

Ответ: NaN

Решение №2483: \( x^{2}+7x+12=0 D=7^{2}-4*1*12=49-48=1 x_{1}=\frac{-7-1}{2}=-4; x_{2}=\frac{-7+1}{2}=\frac{-6}{2}=-3 x^{2}+7x+12=(x+4)(x+3) \).

Ответ: NaN

Решение №2487: \( -x^{2}+5x-6=0 | *(-1) x^{2}-5x+6=0 D=(-5)^{2}-4*1*6=25-24=1 x_{1}=\frac{5-1}{2}=2; x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 -x^{2}+5x-6=-(x-2)(x-3) \).

Ответ: NaN

Решение №2493: \( -3x^{2}-8x+3=0 | *(-1) 3x^{2}+8x-3=0 D=8^{2}-4*3*(-3)=64+36=100=10^{2} x_{1}=\frac{8-10}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}; x_{2}=\frac{8+10}{6}=3 -3x^{2}-8x+3=(x+\frac{1}{3})(x-3)=-(3x-1)(x+3) \).

Ответ: NaN

Решение №2494: \( -5x^{2}+6x-1=0 | *(-1) 5x^{2}-6x+1=0 D=(-6)^{2}-4*5*1=36-20=16=4^{2} x_{1}=\frac{-6-4}{-10}=1 x_{2}=\frac{-6+4}{-10}=\frac{-2}{-10}=\frac{1}{5} -5x^{2}+6x-1=-(x-1)(x-\frac{1}{5})=-(x-1)(5x-1) \).

Ответ: NaN

Решение №2495: \( -2x^{2}+9x-4=0 | *(-1) 2x^{2}-9x+4=0 D=(-9)^{2}-4*2*4=81-32=49=7^{2} x_{1}=\frac{9-7}{4}=\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{9+7}{4}=\frac{16}{4}=4 -2x^{2}+9x-4=-2(x-\frac{1}{2})(x-4)=-(2x-1)(x-4) \).

Ответ: NaN

Решение №2498: \( 4x^{2}-4x-1=0 D=(-4)^{2}-4*4*(-1)=16+16=32 x_{1}=\frac{4-\sqrt{32}}{8}=\frac{4-\sqrt{16*2}}{8}=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}=\frac{4(1-\sqrt{2})}{8}=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x_{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{2} 4x^{2}-4x-1=(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2})(x-\frac{1+\sqrt{2}}{2}) \).

Ответ: NaN

Решение №2501: \( x^{2}+34x+289=0 D=34^{2}-4*1*289=1156-1156=0 x=\frac{-34}{2}=-17 x^{2}+34x+289=(x+17)(x+17) \).

Ответ: NaN

Решение №2502: \( -x^{2}+24x-144=0 | *(-1) x^{2}-24x+144=0 D=(-24)^{2}-4*1*144=576-576=0 x=\frac{24}{2}=12 -x^{2}+24x-144=(x-12)(x-12) \).

Ответ: NaN

Решение №2503: \( 3x^{2}+30x+75=0 | : 3 x^{2}+10x+25=0 D=30^{2}-4*3*45=900-900=0 x=\frac{-30}{2*3}=-5 3x^{2}+30x+75=(x+5)(x+5) \).

Ответ: NaN

Решение №2505: \( \sqrt{x}=y y^{2}+6y+8 D=6^{2}-4*1*8=36-32=4=2^{2} y_{1}=\frac{-6-2}{2}=-4 y_{2}=\frac{-6+2}{2}=-2 x+6\sqrt{x}+8=(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}+2) \).

Ответ: NaN

Решение №2506: \( \sqrt{x}=y y^{2}-7y-18=0 D=(-7)^{2}-4*1*(-18)=49+72=121=11^{2} y_{1}=\frac{7-11}{2}=-\frac{4}{2}=-2 y_{2}=\frac{7+11}{2}=\frac{18}{2}=9 x-7\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-9) \).

Ответ: NaN

Решение №2507: \( \sqrt{x}=y y^{2}-12y+35=0 D=(-12)^{2}-4*1*35=144-140=4=2^{2} y_{1}=\frac{12-2}{2}=5 y_{2}=\frac{12+2}{2}=7 x-12\sqrt{x}+35=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-7) \).

Ответ: NaN