Задачи
Задачи
Фильтрация
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2322: \( 3; \frac{1}{9}*9-15+14=0; 15-15=0 \)
Ответ: 3.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Определение квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2323: \( \sqrt{5}; (\sqrt{5})^{2}-(1+\sqrt{5})*\sqrt{5}=0 5-(\sqrt{5}+5)\sqrt{5}=0 5-\sqrt{5}-5+\sqrt{5}=0 \)
Ответ: \sqrt{5}.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2333: \((4x-5-2x-3)(4x-5+2x+3)=0 (2x-8)(6x-2)=0 2x-8=0 2x=8 x=4 6x-2=0 6x=2 x=\frac{1}{3} \).
Ответ: x=4; x=\frac{1}{3}
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2337: \( D=(3\sqrt{2})^{2}-4*1*4=9*2-16=18-16=2 x_{1}=\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=-\frac{2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2} x_{2}=\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=-\frac{4\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2} \).
Ответ: x=-\sqrt{2}; -2\sqrt{2}
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2341: \( x^{2}=5x-4 x^{2}-5x+4=0 D=(-5)^{2}-4*1*4=25-16=9=2^{2} x_{1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1; x_{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4 \).
Ответ: 1; 4
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2342: \( x^{2}+x-3=-x^{2}-5x-4 x^{2}+x^{2}+x+5x-3+4=0 2x^{2}+6x+1=0 D=6^{2}-4*2*1=36-8=28 x_{1}=\frac{-6-\sqrt{28}}{4}=\frac{-6-\sqrt{4*7}}{4}=\frac{-6-2\sqrt{7}}{4}=\frac{-3-\sqrt{7}}{2} x_{2}=\frac{-6+\sqrt{28}}{4}=\frac{-3+\sqrt{7}}{2} \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2345: \( D=2^{2}-4*1*(-5)=4+20=24 x_{1}=\frac{-2-\sqrt{24}}{2}=\frac{-2-\sqrt{4*6}}{2}=\frac{-2-2\sqrt{6}}{2}=-1-\sqrt{6} x_{2}=-1+\sqrt{6} x{1}+x_{2}=-1\sqrt{6}-1+\sqrt{6}=-2 x{1}*x_{2}=(-1-\sqrt{6})(-1+\sqrt{6})=(-1)^{2}-(\sqrt{6})^{2}=1-6=-5 \).
Ответ: x=-2; -5.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2348: \( D=12^{2}-4*5*7=144-140=4=2^{2} x_{1}=\frac{-12-2}{10}=\frac{-14}{10}=-1,4 x_{2}=\frac{-12+2}{10}=-1 x_{1}+x_{2}=-1,4-1=-2,4 x_{1}*x_{2}=-1,4*(-1)=1,4 \).
Ответ: x=2,4; 1,4
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2354: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=15 \\ x_{1}*x_{2}=14 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=15-x_{2} \\ (15-x_{2})x_{2}=14 \end{matrix}\right. 15x_{2}-x_{2}^{2}-14=0 -x_{2}^{2}+15x_{2}-14=0 | * (-1) x_{2}^{2}-15x_{2}+14=0 D=(-15)^{2}-4*1*14=225-64=161 x_{2}=\frac{15-\sqrt{161}}{2}=7,5-\frac{\sqrt{161}}{2}; x_{2}=7,5+\frac{\sqrt{161}}{2} x_{1}=15-\frac{15-\sqrt{161}}{2}=\frac{30-15+\sqrt{161}}{2}=\frac{15+\sqrt{161}}{2}=7,5+\frac{\sqrt{161}}{2} x_{1}=15-7,5-\frac{\sqrt{161}}{2}=7,5-\frac{\sqrt{161}}{2} \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2361: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-9 \\ x_{1}*x_{2}=20 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-9-x_{2} \\ (-9-x_{2})x_{2}=20 \end{matrix}\right. -9x_{2}-x_{2}^{2}-20=0 | *(-1) x_{2}^{2}+9x_{2}+20=0 D=9^{2}-4*1*20=81-80=1 x_{2}=\frac{-9-1}{2}=-5; x_{2}=\frac{-9+1}{2}=-4 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2363: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-5 \\ x_{1}*x_{2}=-14 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-5-x_{2} \\ (-5-x_{2})x_{2}=-14 \end{matrix}\right. -5x_{2}-x_{2}^{2}+14=0 | *(-1) x_{2}^{2}+5x_{2}-14=0 D=5^{2}-4*1*(-14)=25+56=81=9^{2} x_{2}=\frac{-5-9}{2}=-7; x_{2}=\frac{-5+9}{2}=2 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2364: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=7 \\ x_{1}*x_{2}=-30 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=7-x_{2} \\ (7-x_{2})x_{2}=-30 \end{matrix}\right. 7x_{2}-x_{2}^{2}+30=0 -x_{2}^{2}+7x_{2}+30=0 D=7^{2}-4*(-1)*30=49+120=169=13^{2} x_{2}=\frac{-7+13}{-2}=-3; x_{2}=\frac{-1-13}{-2}=-10 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2367: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-26 \\ x_{1}*x_{2}=105 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-26-x_{2} \\ (-26-x_{2})x_{2}=105 \end{matrix}\right. -26x_{2}-x_{2}^{2}-105=0 | *(-1) x_{2}^{2}+26x_{2}+105=0 D=26^{2}-4*105=676-420=256=16^{2} x_{2}=\frac{-26-16}{2}=-21; x_{2}=\frac{-26+16}{2}=-5 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2369: \( 2x^{2}+5x+2=0 | * 2 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-2,5 \\ x_{1}*x_{2}=1 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-2,5-x_{2} \\ x_{1}*x_{2}=1 \end{matrix}\right. \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2371: \( 3x^{2}-78x+49=0 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=3\sqrt{3} \\ x_{1}*x_{2}=6 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=2\sqrt{3} \\ x_{2}=\sqrt{3} \end{matrix}\right.\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2374: \( x_{1}+x_{2}=3+(-5)=-2 \Rightarrow b=2 x_{1}*x_{2}=3*(-5)=-15 \Rightarrow c=-15 x_{2}+2x-15=0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2375: \( x_{1}+x_{2}=-8+1=-7 \Rightarrow b=7 x_{1}*x_{2}=-8*1=-8 \Rightarrow c=-8 x_{2}+7x-8=0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2379: \( x_{1}+x_{2}=-2,4+(-1,5)=-3,9 \Rightarrow b=3,9 x_{1}*x_{2}=-2,4*(-1,5)=3,6 \Rightarrow c=3,6 x_{2}+3,9x+3,6=0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2381: \( x_{1}+x_{2}=\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0 \Rightarrow b=0 x_{1}*x_{2}=\sqrt{2}*(-\sqrt{2})=-1 \Rightarrow c=-1 x_{2}-1=0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2383: \( x_{1}+x_{2}=\sqrt{7}-\sqrt{7}=0 \Rightarrow b=0 x_{1}*x_{2}=\sqrt{7}*(\sqrt{7})=-7 \Rightarrow c=-7 x_{2}-7=0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2387: \( x_{1}+x_{2}=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}=4 \Rightarrow b=-4 x_{1}*x_{2}=(2+\sqrt{5})*(2-\sqrt{5})=4-5=1 \Rightarrow c=1 x_{2}-4x+1=0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2388: \( x_{1}+x_{2}=\frac{-4-\sqrt{3}}{7}+\frac{-4+\sqrt{3}}{7}=\frac{-8}{7}=-1\frac{1}{7} \Rightarrow b=1\frac{1}{7} x_{1}*x_{2}=\frac{-4-\sqrt{3}}{7}*\frac{-4+\sqrt{3}}{7}= \frac{16-3}{49}=\frac{13}{49} \Rightarrow c=-\frac{13}{49} x_{2}+1\frac{1}{7}-\frac{13}{49}=0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2390: \( D=(-4)^{2}-4*1*49=16-196=-180 \) - корней нет.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2396: \( \left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=100 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=100 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=200 \\ x_{1}*x_{2}=10000 \end{matrix}\right. \Rightarrow b=-200, c=10000 x^{2}-200x+10000=0 \). \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2400: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{7}{5} \\ x_{1}*x_{2}=-\frac{13}{5} \end{matrix}\right. \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{\frac{7}{5}}{\frac{-13}{5}}=-\frac{7}{5}*\frac{5}{13}=-\frac{7}{13}\Rightarrow b=7, a=13 \frac{1}{x_{1}}*\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{x_{1}*x_{2}}=\frac{1}{-\frac{13}{5}}=-\frac{5}{13}\Rightarrow c=-5 13x^{2}+7x-5=0 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2401: \( 3x_{1}; 3x_{2} \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{7}{15} \\ x_{1}*x_{2}=-\frac{3}{15} \end{matrix}\right. 3x_{1}+3x_{2}=3(x_{1}+x_{2})=3\frac{7}{15}=\frac{7}{5}=7 \Rightarrow b=-7; a=5 3x_{1}*3x_{2}=9(x_{1}*x_{2})=9(-\frac{3}{15})=-\frac{9}{5}\Rightarrow a=5, c=-9 \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2404: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\ x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}3-4=-\frac{-1}{a} \\ 3*(-4)=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}-1=\frac{1}{a} \\ -12=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}a=-1 \\ -12=\frac{c}{-1} \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}a=-1 \\ c=12 \end{matrix}\right. \).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2408: Уравнение вида \( x^{2}+px+q=0 , p=b, q=-8, q< 0. D=b^{2}-4*1*(-8)=b^{2}+32> 0\), не может.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2409: Уравнение вида \( x^{2}+px+q=0 , p=b, q=-8, q< 0. D=b^{2}-4*1*(-8)=b^{2}+32> 0\), при \(b> 0,q< 0\) корни разных знаков. \( x_{1}< 0, x_{2}> 0, \left | x_{1} \right |> x_{2}\) да, может. При \( b< 0,q< 0\) корни разных знаков \( x_{1}< 0, x_{2}> 0, \left | x_{1} \right |< x_{2}\) т.к. \( x_{2}=-8< 0\) то при любом \( b \),уравнение имеет 2 корня разных знаков..
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Мордкович
Решение №2428: \( a=6, b=-26, c=20 6+20-26=0, \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}+x_{2}=\frac{26}{6} 1+x_{2}=\frac{26}{6}; x_{2}=\frac{26}{6}-1=\frac{26}{6}-\frac{6}{6}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3} \).
Ответ: NaN