Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Колонне автомашин было дано задание перевезти со склада в речной порт 60 т груза. В связи с неблагоприятной погодой на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, и поэтому колонну дополнили еще четырьмя машинами. Сколько машин было в колонне первоначально?

Решение №6481: Пусть в колонне первоначально было \( x \) машин и предпологалось грузить \( \frac{60}{x} \) т. Добавилоcь еще 4 машины, их стало \( x+4 \) и грузим на машину \( \frac{60}{x+4} \), и это меньше на 0,5 т, чем предпологалось. Отсюда: \( \frac{60}{x}-\frac{60}{x+4}=\frac{1}{2} \frac{60*2(x+4)-60*2*x-x^{2}-x}{2x(x+4)}=0 \frac{-x^{2}-4x+120x+480-120x}{2x(x+4)}=0 -x^{2}-4x+480=0 2x(x+4)\neq 0 D=(-4)^{2}-4*(-1)*480=16+1920=1936=44^{2} x_{1}=\frac{4-44}{-2}=20 x_{2}=\frac{4+44}{-2}=-24 \).

Ответ: 20 машин

Мастерская к определенному сроку должна была выпустить 5400 пар обуви. Фактически она выпускала в день на 30 пар больше плана и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение №6482: Пусть мастерская должна по плану выпускать \( x \) пар обуви, фактически выпускала на 30 пар больше, т.е. \(x+30 \) пар. По плану заказ должен был быть выполнен за \( \frac{5400}{x} \) дней, а фактически за \( \frac{5400}{x+30} \) дней и это на 9 дней раньше срока, отсюда \( \frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9 \frac{5400(x+30)-5400x-9x(x+30)}{x(x+30)}=0 \frac{5400x+162000-5400x-9x^{2}-270x}{x(x+30)}=0 -9x^{2}-270x+162000=0 | :(-9) x(x+30)\neq 0 x^{2}+30x-18000=0 D=30^{2}-4*1*(-18000)=900+72000=72900=270^{2} x_{1}=\frac{-30-270}{2}=\frac{-300}{2}=-150 x_{2}=\frac{-30+270}{2}=\frac{240}{2}=120\) - пар в день по плану. \(\frac{5400}{120+30}=\frac{5400}{150}=36 \) дней.

Ответ: 36 дней

Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался прием студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880?

Решение №6486: Пусть набор студентов увеличивался на \( \frac{x}{100} \) %, в первый год приняли \( 2000+2000*\frac{x}{100} \) студентов, второй год \( (2000+20x)+(2000+20x)*\frac{x}{100} \) и набор стал 2880. Составляем уравнение: \( (2000+22x)+(2000+20x)*\frac{x}{10}=2880 20x+20x+\frac{x^{2}}{5}=2880-2000 \frac{x^{2}}{5}+40x-880=0 x^{2}+200x-4400=0 2k=200, k=100 x_{1,2}=-k\pm \sqrt{k^{2}-c}=-100\pm \sqrt{10000+4400}=-100\pm \sqrt{14400}=-100\pm 120 x_{1}=-100-120=-220 x_{2}=-100+120=20 \).

Ответ: на 20 %

В сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, добавили 15 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве повысилось на 30 %. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что в нем меди было больше, чем цинка?

Решение №6488: Пусть в первоначальном сплаве было \( x \) кг меди, то масса была \( x+5 \) кг, а процентное соотношение цинка \( \frac{5}{x+5}*100% \), масса первого сплава \( x+20 \) кг и процентное содержание цинка стало \( \frac{20}{x+20}*100% \) и это больше на 30%. Составляем уравнение: \( \frac{20}{x+20}*100%-\frac{5}{x+5}*100%=30% :10% \frac{200}{+20}-\frac{50}{x+5}=3 \frac{200(x+5)-50(x+20)-3(x+5)(x+20)}{(x+20)(x+5)}=0 \frac{200x+1000-50x+1000-3x^{2}-60x-15x-300}{(x+20)(x+5)}=0 -3x^{2}+75x-300=0 :(-3) x^{2}-25x+100=0 D=(-25)^{2}-4*1*100=652-400=225=15^{2} x_{1}=\frac{25-15}{2}=5 x_{2}=\frac{25+15}{2}=20 x=20; 20+5=25 \).

Ответ: 25 кг.

Cлиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску ,чтобы плученный сплав содержал 60% меди?

Решение №6489: т.к меди 45%, найдем сколько это по массе \( 36*0б45=16,2\0 кг масса меди. Тогда цинка 19,8 кг - это 55%. Количество цинка не меняется при добавлении меди, но изменится его процентное содержание. Если меди будет 60%, то цинка 40%, а это 19,8 кг. Составляем пропорцию: \( \frac{19,8}{x}=\frac{40}{100}; x=\frac{1980}{40}=49,5 \). Т.е. масса сплава станет 49.5 кг. Значит меди надо 11,5 кг.

Ответ: 11,5 кг

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[4]{a^{16}b^{8}c^{4}}\)

Решение №6503: \(\sqrt[4]{a^{16}b^{8}c^{4}}=\sqrt[4]{a^{16}}\sqrt[4]{b^{8}}\sqrt[4]{c^{4}}=a^{4}b^{2}c\)

Ответ: a^{4}b^{2}c