Решение №17500: ОДЗ: \( x-3\neq 0, x\neq 3 \) Из условия \( 2\log _{3}\left | x-3 \right |+\log _{3}\left | x-3 \right |=3, 3\log _{3}\left | x-3 \right |=3 , \log _{3}\left | x-3 \right |=1 \), откуда \( \left | x-3 \right |=3 \) Тогда \( \left ( x-3 \right )_{1}=-3 \), или \( \left ( x-3 \right )_{2}=3 \) Отсюда \( x_{1}=0, x_{2}=6 \)

Ответ: 0; 6

Решение №17501: ОДЗ: \( x> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 4^{2\log _{9}x}+2\log _{3}3=0.2\left ( 16*4^{\log _{9}x}-4^{\log _{9} x} \right ), 4^{2\log _{9}x} -3 *4^{ \log _{ 9} x} +2 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 4^{\log _{9}x} \), найдем \( \left ( 4^{\log _{9}x} \right )_{1}=1 \), откуда \( \left ( \log _{9}x \right )_{1}=0, x_{1}=1 \), или \( \left ( 4^{\log _{9}x} \right )_{2}=2 \), откуда \( \left ( log_{9}x \right )_{2}=\frac{1}{2}, x_{2}=3 \)

Ответ: 1, 3

Решение №17502: ОДЗ: \( x> 1 \) Из условия имеем \( 16\lg ^{4}\left ( x-1 \right )+9\lg ^{2}\left ( x-1 \right )-25=0 \) Решая это уравнение как биквадратное относительно \( \lg ( x-1 \right ) \), получим \( \lg ^{2}\left ( x-1 \right )=1 \Rightarrow \lg ( x-1 \right )=-1 \), или \( \lg ( x-1 \right )=1 \), откуда \( x_{1}=1.1, x_{2}=11 \)

Ответ: 1,1; 11

Решение №17503: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+10> 0 & & & \\ 2x-1> 0, x> \frac{20}{21} & & & \\ 21x-20> 0 & & & \end{matrix}\right. lg5+lg\left ( x+10 \right )=lg10-lg\left ( 2x-1 \right )+lg\left ( 21x-20 \right \)Leftrightarrow \lg 5\left ( x+10 \right )=\lg \frac{10*\left ( 21x-20 \right )}{2x-1}\Rightarrow 5\left ( x+10 \right )=\frac{10*\left ( 21x-20 \right )}{2x-1} \) , откуда \( 2x^{2}-23x+30= 0 \) Решая это уравнение, имеем \( x_{1}=1.5; x_{2}=10 \)

Ответ: 1,5; 10

Решение №17504: Из условия \( \log _{6}\left ( 3^{x^{2}}+1 \right )-\log _{6}\left ( 3^{2-x^{2}}+9 \right )=\log _{6}2-\log _{6}6, \log _{6}\frac{3^{x^{2}}+1}{3^{2-x^{2}}+9}=\log _{6}\frac{2}{6}, \frac{3^{x^{2}}+1}{9*3^{-x^{2}}+9}=\frac{2}{6}, 3^{2x^{2}}-2 *3^{ x^{ 2}} -3 =0 \) . Решая это уравнение как квадратное относительно \( 3 ^{x^{2}} \) , получим \( 3^{x^{2}}=-1 \) (не подходит) или \( 3^{x^{2}}=3 \) , откуда \( x^{2}=1, x_{1,2}=\pm 1 \) .

Ответ: -1; 1

Решение №17505: Имеем \( 10*10^{x^{2}}-\frac{10}{10^{x^{2}}}-99=0\Rightarrow 10*10^{2x^{2}}-99*10^{x^{2}}-10=0 \) Решив это уравнение как вадратное относительно \( 10^{x^{2}} \), получим \( 10^{x^{2}}=-\frac{1}{10}, \varnothing \), или \( 10^{x^{2}}=10 \), откуда \( x^{2}=1, x_{1,2}=\pm 1 \)

Ответ: -1; 1

Решение №17506: ОДЗ: \( x> 0 \) Имеем \( 3^{3\lg x}-7*3^{2\lg x}-21*3^{\lg x}+27=0, \left ( 3^{3\lg x}+27 \right )-7*3^{\lg x}\left ( 3^{\lg x}+3 \right )=0, \left ( 3^{\lg x}+3 \right \)left ( 3^{2\lg x}-3*3^{\lg x}+9 \right )-7*3^{\lg x}\left ( 3^{\lg x}+3 \right )=0, \left ( 3^{\lg x}+3 \right \)left ( 3^{2\lg x}-10*3^{\lg x}+9=0 \right ) \), откуда \( 3^{2\lg x}-10*3^{\lg x}+9=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 3^{\lg x} \), получаем \( \left (3^{\lg x} \right )_{1}=1 \) или \( \left (3^{\lg x} \right )_{2}=9 \), откуда \( \left ( \lg x \right )_{1}=0 \) или \( \left ( \lg x \right )_{2}=2 \) Отсюда \( x_{1}=1, x_{2}=100 \)

Ответ: 1; 100

Решение №17507: Из условия \( 10^{x^{2}-3}=10^{3x-5}, x^{2}-3=3x-5, x^{2}-3x+2=0 \), откуда \( x_{1}=1, x_{2}=2 \)

Ответ: 1; 2

Решение №17508: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ 5-x^{2}> 0, & & \end{matrix}\right. 0< x< \sqrt{5} \) Из условия \( \lg x^{2}+\lg \left ( 5-x^{2} \right )=\lg 4, \lg \left (x^{2}\left ( 5-x^{2} \right ) \right )=\lg 4, x^{2}-\left ( 5-x^{2} \right )=4, x^{4}-5x^{2}+4=0 \) Решая это уравнение как биквадратное относительно \( x \), найдем \( x_{1}=-1, x_{2}=1, x_{3}=-2, x_{4}=2; x_{1}=-1 , x_{3}=-2 \) не подходят по ОДЗ.

Ответ: 1; 2

Решение №17509: Перепишем уравнение в виде \( \frac{5^{x}}{5}+\frac{125}{5^{x}}-26=0 \Leftrightarrow 5^{2x}-130*5^{x}+625=0 \) Решая его как квадратное относительно \( 5^{x} \), получим \( \left ( 5^{x} \right )_{1}=5 \), или \( \left ( 5^{x} \right )_{2}=5^{3} \), откуда \( x_{1}=1, x_{2}=3 \)

Ответ: 1; 3

Решение №17510: ОДЗ: \( 3x+4> 0, x> -\frac{4}{3} \) Имеем \( \lg \frac{3x^{2}+12x+19}{3x+4}=1, \frac{3x^{2}+12x+19}{3x+4}=10, 3x^{2}-18x-21=0 \) при \( 3x+4\neq 0 \) Отсюда \( x_{1}=-1, x_{2}=7 \)

Ответ: -1; 7

Решение №17511: ОДЗ: \( x^{2}-8x\geq 0, x\epsilon \left ( -\infty ;0 \right ]\cup \left [ 8;+\infty \right ) \) Имеем \( 2*2^{2\sqrt{x^{2}-8x}}-17*2^{\sqrt{x^{2}-8x}}+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}} \), получаем \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}}=2^{-1} \), откуда \( \sqrt{x^{2}-8x}=-1, \varnothing \); или \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}}=8 \), откуда \( \sqrt{x^{2}-8x}=3 , x^{2}-8x=9 , x^{2}-8x-9=0, x_{1}=-1, x_{2}=9 \)

Ответ: -1; 9

Решение №17512: ОДЗ: \( x\left ( x+9 \right )> 0, x\epsilon \left ( -\infty ;-9 \right \)cup \left ( 0;\epsilon \right ) \) Имеем \( \lg \frac{x\left ( x+9 \right \)left ( x+9 \right )}{x}=0 \), откуда \( \left ( x+9 \right )_{2}=1 \) Тогда \( \left ( x+9 \right )^{1}=-1, x_{1}=-10 \) или \( \left ( x+9 \right )^{2}=1, x_{2}=-8; x_{2}=-8 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: -10

Решение №17513: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}> 0, & & \\ -x> 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x< 0 \) Из условия имеем \( \lg ^{2}\left ( -x \right )-6\lg \left ( -x \right )+9=0, \left ( \lg \left ( -x \right )-3 \right )^{2}=0 \), откуда \( \lg \left ( -x \right )=3 \Rightarrow -x=10^{3}=1000, x=-1000 \)

Ответ: -1000

Решение №17514: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & & \\ 11-x> 0, x< 5 & & \end{matrix}\right. \log _{2}182-\log _{2}\left ( 5-x \right )=\log _{2}\left ( 11-x \right )+\log _{2}2\Rightarrow \log _{2}\frac{182}{5-x}=\log _{2}\left ( 11-x \right )*2, \frac{182}{5-x}=2\left ( 11-x \right ) \), откуда \( x^{2}-16x-36=0, x_{1}=-2, x_{2}=18; x_{2}=18 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: -2

Решение №17515: ОДЗ: \( 25^{x+3}-1> 0, 25^{x+3}> 25^{\circ}, x> -3 \) Из условия \( \log _{2}\left ( 25^{3}*25^{x}-1 \right )=\log _{2}4\left ( 5^{3}*5^{x}-1 \right ), 25^{3}*5^{2x}-1=4*5^{3}*5^{x}+4, 3125*5^{2x}-100*5^{x}-1=0 \), откуда, решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), имеем \( 5^{x}=-\frac{1}{125}, \varnothing \); или \( 5^{x}=5^{-2} \), откуда \( x=-2 \)

Ответ: -2

Решение №17516: Перепишем уравнение в виде \( 81*3^{2x}+45*3^{x}*2^{x}-36*2^{x}=0 \) Разделив его на \( 9*2^{2x} \), получим \( 9*\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}+5*\left ( \frac{3}{2} \right )^{x}-4=0\Rightarrow \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}=-1 \) (нет решений), или \( \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}=\left ( \frac{3}{2} \right )^{-2} \), откуда \( x=-2 \)

Ответ: -2

Решение №17517: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & & \\ 35-x^{3}> 0 & & \end{matrix}\right. x< \sqrt[3]{35} \) Из условия имеем \( 3\lg \left ( 5-x \right )=\lg \left ( 35 -x^{3} \right ) , \lg \left ( 5 -x \right )^{ 3}=\lg \left ( 35-x^{3} \right ) \), откуда \( \left ( 5-x \right )^{3}=35-x^{3} , x^{2}-5x+6=0 \) Тогда \( x_{1}=2 , x_{ 2}= 3 \)

Ответ: 2, 3

Решение №17518: \( \lg 5^{\frac{x\left ( 13-x \right )}{2}}+\lg 2^{11}=11, \lg \left ( 5^{ \frac{x \left ( 13-x \right )}{2}}*2^{11} \right ) =11 \) . Отсюда имеем \( 5^{ \frac{x \left ( 13-x \right )}{2}}*2^{11} =10^{ 11} , 5^{\frac{x\left (13 -x \right )}{ 2}}=5^{ 11} \) Тогда \( \frac{x \left (13-x \right )}{2}=11, x^{2}-13x+22=0 \), откуда \( x_{1}=2; x_{2}= 11 \)

Ответ: 2; 11

Решение №17519: Так как \( \sqrt{7+\sqrt{48}}=\frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{48}}} \), то уравнение имеет вид \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}+\frac{1}{\left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}}-14=0 \Leftrightarrow \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{2z}-14\sqrt{7+\sqrt{48}}+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z} \), имеем \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=\left ( 7+\sqrt{48} \right )^{-1}, z_{1}=-2 \), или \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=7+\sqrt{48}, z_{2}=2\)

Ответ: -2; 2

Решение №17520: Имеем \( \log _{5}\frac{2^{2x}+144}{16}=\log _{5}\left ( \frac{2^{x}}{4}+1 \right ), \frac{2^{2x}+144}{16}=\frac{5\left ( 2^{x}+4 \right )}{4}, 2^{2x}-20*2^{x}+64=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), получаем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=4 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=16 \), откуда \( x_{1}=2, x_{2}=4 \)

Ответ: 2; 4

Решение №17521: Очевидно, что \( x\neq 3 \), тогда \( \left | x-3 \right |> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \left | x-3 \right |^{\frac{x+1}{4}}=\left | x-3 \right |^{\frac{x-2}{3}} \) Получаем два случая: 1\)( \left | x-3 \right |=1 \Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=4\) ; 2) \( \left | x-3 \right |\neq 1 \Rightarrow \frac{x+1}{4}=\frac{x-2}{3} \Leftrightarrow 3x+3=4x-8, x_{3}=11 \)

Ответ: 2; 4; 11

Решение №17522: Имеем \( 81 *\sqrt[3]{3^{x^{2}-8x}}=1 , 3^{ \frac{x^{2}-8x}{3}}=3^{-4} \), откуда \( \frac{x^{2}-8x}{3}=-4 , x^{2}-8x+23=0 ; x_{1}=2 ; x_{2}=6 \)

Ответ: 2; 6

Решение №17523: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 4, имеем \( \log _{4}x^{\log _{4}x-2}=\log _{4}2^{3\left ( \log _{4}x-1 \right )}, \left ( \log _{4}x-2 \right \)log _{4}x=3\left ( \log _{4}x-1 \right \)log _{4}2, \log _{4}^{2}x-2\log _{4}x=\frac{3}{2}\left ( \log _{4}x-1 \right ), 2\log _{4}^{2}x-7\log _{4}x+3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{4}x \), найдем \( \left ( \log _{4}x \right )_{1}=\frac{1}{2}, \left ( \log _{4}x \right )_{2}=3 \) Следовательно, \( x_{1}=4^{\frac{1}{2}}=2, x_{2}=4^{3}=64 \)

Ответ: 2; 64

Решение №17524: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x\neq 1 & & \\ x< 10 & & \end{matrix}\right.\) Переходя к основанию 2, имеем \( 1+\frac{\log _{2}\left ( 10-x \right )}{\log _{2}x}-\frac{4}{\log _{2}x}, \log _{2}x+\log _{2}\left ( 10-x \right )=4, \log _{2}x\left ( 10-x \right )=4\Rightarrow x^{2}-10x+16=0 \), откуда \( x_{1}=2, x_{2}=8 \)

Ответ: 2; 8

Решение №17525: Имеем \( 5^{6}*5^{x}-43*5^{4}*5^{x}=3^{7}*3^{x}-19*3^{5}*3^{x}, \left ( \frac{5}{3} \right )^{x}=\left ( \frac{5}{3} \right )^{-3} \), откуда \( x=-3 \)

Ответ: -3

Решение №17526: Из условия \( 7^{x}*2^{x^{2}-3}=7^{x}*2^{-x}\Rightarrow 2^{x^{2}-3}=2^{-x}, x^{2}-3=-2x, x^{2}+2x-3=0 \), откуда \( x_{1}=-3, x_{2}=1 \)

Ответ: -3; 1

Решение №17527: Из условия \( \log _{3}\left ( 3^{x^{2}-13x+28}+\frac{2}{9} \right )=-1, 3^{x^{2}-13x+28}+\frac{2}{9}=\frac{1}{3}, 3^{x^{2}-13x+28}=\frac{1}{9}, 3^{x^{2}-13x+28}=3^{-2}, x^{2}-13x+28=-2, x^{2}-13x+30=0 \), откуда \( x_{1}=3, x_{2}=10 \)

Ответ: 3; 10

Решение №17528: ОДЗ: \( 3^{3x}+x^{2}-9> 0 \) . Из условия \( 3x-\log _{6}8^{x}+\log _{6}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ), 3x=\log _{6}8^{x}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ) \), откуда \( 6^{3x}=8^{x}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ), 3^{3x}=3^{3x}+x^{2}-9\Leftrightarrow x^{2}=9 \) . Тогда \( x_{1,2}=\pm 3 \) .

Ответ: -3; 3

Решение №17529: ОДЗ: \( x\neq 0. \lg \left ( x^{2}+1 \right )=\frac{2}{\lg \left ( x^{2}+1 \right )}-1, \lg ^{2}\left ( x^{2}+1 \right )+lg\left ( x^{2}+1 \right ) -2=0 \) . Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg \left ( x^{2} +1 \right ) \) , найдем \( \lg \left ( x^{2} +1 \right )= -2 и \lg \left ( x^{2} +1 \right ) = 1 \) . Отсюда \( x^{2} +1=0.01, x^{2}=-0.99, \O . x^{2}+1=10, x^{2}=9 \) . Тогда \( x_{1,2}=\pm 3 \) .

Ответ: -3; 3

Решение №17530: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0 & & \\ log_{ 3} x> 0, x> 1 & & \end{matrix}\right. \sqrt{\log _{3}x^{9}}=1+4\log _{9}\sqrt{3x}\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=1+\log _{3}3x\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=1+\log _{3}3+\log _{3}x\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=2+\log _{3}x \) Возведя обе части уравнения в квадрат, получим \( 9\log _{3}x=4+4\log _{3}x+\log _{3}^{2}x\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-5\log _{3}x+ 4 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{3}x \) , имеем \( \left ( \log _{3}x \right )_{1}=1 , \left ( \log _{3}x \right )_{2}=4 \), откуда \( x_{1}=3, x_{2}=3^{4}=81 \)

Ответ: 3; 81

Решение №17531: \( x\lg 5^{\frac{2x-8}{5}}=\lg 25, \lg 5^{\frac{\left ( 2x-8 \right )x}{5}}=\lg 5^{2}, 5^{\frac{2x^{2}-8x}{5}}=5^{2}, \frac{2x^{2} -8x}{5}= 2, x^{ 2} -4x-5=0 \), откуда \( x_{1}=5, x_{ 2}= -1 \)

Ответ: 5; 0,1

Решение №17532: Из условия имеем \( 625*5^{\frac{x^{2}-20x+55}{5}}=1, 5^{\frac{x^{2}-20x+55}{5}}=5^{-4} \) , откуда \( \frac{x^{2}-20x+55}{5}=-4, x^{2}-20x +75=0 \) . Тогда \( x_{1}=5; x_{ 2}=15 \)

Ответ: 5; 15

Решение №17533: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 5. Имеем \( \log _{5}x+\frac{2}{\log _{5}x}=\left ( \coth \left ( 4\pi +\frac{\pi }{6} \right ) \right )^{2}, \log _{5}x+\frac{2}{\log _{5}x}=3\Rightarrow \log _{2}^{5}x-3\log _{5}x+2=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{5}x \), получаем \( \left (\log _{5}x \right )_{1}=1 \) или \( \left ( \log _{5}x \right )_{2}=2 \), откуда \( x_{1}=5; x_{2}=25 \)

Ответ: 5; 25

Решение №17534: ОДЗ: \( \log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )> 0 \Leftrightarrow x^{2}-16> 3 \Leftrightarrow x^{2}> 19 \Leftrightarrow x\epsilon \left ( -\infty ; -\sqrt{19} \right \)cup \left ( \sqrt{19}; \infty \right ) \) Перепишем уравнение в виде \( \log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )+\log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow 2\log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow \log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=1 \), откуда \( \log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow x^{2}-16=9, x^{2}=25 \) Получили \( x_{1,2}=\pm 5 \)

Ответ: -5; 5

Решение №17535: Из условия \( \log _{6}3^{x\left ( 15-x \right )/7}+\log _{6}2^{8}=8, \log _{6}\left ( 3^{x\left ( 15-x \right )/7}*2^{8} \right )=8 \) Отсюда \( \left ( 3^{x\left ( 15-x \right )/7}*2^{8}=6^{8}, 3^{x\left ( 15-x \right )/7}=3^{8} \) Тогда \( \frac{x\left ( 15-x \right )}{7}=8, x^{2}-15x+56=0 \), откуда \( x_{1}=7, x_{2}=8\)

Ответ: 7; 8

Решение №17536: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 2. Имеем \( \frac{\log _{2}x*\log _{2}x}{\log _{2}3}=\frac{3\log _{2}x}{\log _{2}3}+2\log _{2}x-6 \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-\left ( 3+2\log _{2}3 \right \)log _{2}x+6\log _{2}3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{2}x \), получим \( \log _{2}x=\log _{2}9 \), или \( \log _{2}x=3 \), откуда \( x_{1}=9, x_{2}=8 \)

Ответ: 8; 9

Решение №17537: \( \log _{ab}c=\frac{\log _{a}c}{1+\log _{a}b}=\frac{\log _{a}c*\frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}}{\left ( 1+\log _{a}b \right \)frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}}=\frac{\log _{a}c*\log _{b}c}{\frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}+\log _{a}c}=\frac{\log _{a}c*\log _{b}c}{\log _{a}c+\log _{b}c} \)

Ответ: Что и требовалось доказать

Решение №17538: \( \frac{\log _{a}x}{\frac{\log _{a}x}{\log _{a}ab}}=\frac{\log _{a}x*\log _{a}ab}{\log _{a}x}=\log _{a}ab=\log _{a}a+\log _{a}b=1+\log _{a}b \)

Ответ: Что и требовалось доказать

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 400

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 105

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4.5

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 64

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1375