Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Решите уравнение: \( x^{2}-3\sqrt{5}x-20=0 \).

Решение №6212: \( D=(-3\sqrt{5})^{2}-4*1*(-20)=9*5+80=45+80=125 x_{1}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{125}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{25*5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=-\frac{2\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5} x_{2}=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=\frac{8\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5} \).

Ответ: x=-\sqrt{5}; 4\sqrt{5}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите абциссы общих точек графиков функций, не производя их построения /( y=4x^{2}; y=-4x-1 \).

Решение №6216: \( y=4x^{2}; y=-4x-1 4x^{2}=-4x-1 4x^{2}+4x+1=0 D=4^{2}-4*4*1=16-16=0 x=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите абциссы общих точек графиков функций, не производя их построения /( y=x^{2}+3x-1; y=-x^{2}-5x-9 \).

Решение №6217: \( y=x^{2}+3x-1; y=-x^{2}-5x-9 x^{2}+3x-1=-x^{2}-5x-9 x^{2}+x^{2}+3x+5x-1-9=0 2x^{2}+8x+8=0 | : 2 x^{2}+4x+4=0 D=4^{2}-4*1*4=16*16=0 x=\frac{-4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Не решая уравнение, определите,имеет ли оно корни; если имеет, то найдите их сумму и произведение: \( 2x^{2}+9x-10=0 \).

Решение №6220: \( D=9^{2}-4*2*(-10)=81+80=161 x_{1}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}; x_{2}=\frac{-9+\sqrt{161}}{4}; x_{1}+x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}+\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-9-\sqrt{161}-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-18}{4}=-4\frac{1}{2} x_{1}*x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}*\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{(-9)^{2}-(\sqrt{161})^{2}}{4}=\frac{-80}{4}=-20 \).

Ответ: x=-20

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Не решая уравнение, определите,имеет ли оно корни; если имеет, то найдите их сумму и произведение: \( 2x^{2}+3x= 0\).

Решение №6223: \( x(2x+3)=0 x_{1}=0; 2x+3=0 2x=-3 x=-1,5 x_{1}+x_{2}=0+(-1,5)=-1,5 x_{1}*x_{2}=0*(-1,5)=0 \).

Ответ: 0; -1,5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Не решая уравнение, определите,имеет ли оно корни; если имеет, то найдите их сумму и произведение: \( 0,2x^{2}-4x-1=0 \).

Решение №6224: \( D=(-4)^{2}-4*0,2*(-1)=0 x_{1}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{2*0,2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4} x_{2}=\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4} x_{1}+x_{2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4}+\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4}=\frac{8}{0,4}=20 x_{1}*x_{2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4}*\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4}=\frac{16-16,8}{0,4}=\frac{-0,8}{0,4}=-2 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения \( x^{2}+3x+2=0 \).

Решение №6226: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3 \\ x_{1}*x_{2}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-3-x_{2} \\ (-3-x_{2})*x_{2}=2 \end{matrix}\right. -3x_{2}-x_{2}^{2}=2 -x_{2}^{2}-3x_{2}-2=0 | * (-1) x_{2}^{2}+3x_{2}+2=0 D=3^{2}-4*2=1 x_{2}=\frac{-3-1}{2}=-2; x_{2}=\frac{-3+1}{2}=-1 x_{1}=-2-(-2)=-1; x_{1}=-3-(-1)=-2 \).

Ответ: x=-1; 2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения \( x^{2}+3x-4=0 \).

Решение №6230: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3 \\ x_{1}*x_{2}=-4 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-3-x_{2} \\ (-3-x_{2})x_{2}=-4 \end{matrix}\right. -3x_{2}=-x_{2}^{2}+4=0 | *(-1) x_{2}^{2}+3x_{2}-4=0 D=3^{2}-4*1*(-4)=9+16=25=5^{2} x_{2}=\frac{-3-5}{2}=-4; x_{2}=\frac{-3+5}{2}=1 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения \( x^{2}-9x-10= \).

Решение №6232: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=9 \\ x_{1}*x_{2}=-10 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=9-x_{2} \\ (9-x_{2})x_{2}=-10 \end{matrix}\right. 9x_{2}-x_{2}^{2}+10=0 -x_{2}^{2}+9x_{2}+10=0 D=9^{2}-4*(-1)*10=81+40=121=11^{2} x_{2}=\frac{-9-11}{-2}=\frac{-18}{-2}=9; x_{2}=\frac{-9+11}{-2}=\frac{2}{-2}=-1 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Теорема Виета,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения \( x^{2}+8x-9=0 \).

Решение №6233: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8 \\ x_{1}*x_{2}=-9 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-8-x_{2} \\ (-8-x_{2})x_{2}=-9 \end{matrix}\right. -8x_{2}-x_{2}^{2}+9=0 | *(-1) 8x_{2}+x_{2}^{2}-9=0 x_{2}^{2}+8x-9=0 D=8^{2}-4*1*(-9)=64+36=100=10^{2} x_{2}=\frac{-8-10}{2}=-9; x_{2}=\frac{-8+10}{2}=1 \).

Ответ: NaN