Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

При каких значениях параметра \( р \) имеет один корень уравнение: \( x^{2} +3px+p=0 \).

Решение №6141: \( D=(3p)^{2}-4p 9p^{2}-4p=0 p(9p-4)=0 p=0, 9p-4=0 9p=4 p=\frac{4}{9} \).

Ответ: При p=0 или p=\frac{4}{9}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Докажите, что при любом значении параметра \( р \) уравнение \( 3х^{2} - рх - 2 = 0 \) имеет два корня.

Решение №6144: \( 3x^{2}-px-2=0 D=(-p)^{2}-4*3*(-2)=p^{2}+24 \) Так как \( p^{2}\geq 0,24> 0\) то \( D> 0\), значит уравнение имеет два корня при любом \( p \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1589.

Решение №6152: \( Пусть первое число равно \( n-1 \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( (n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}=1589 n^{2}-2n+1+n^{2}+n^{2}+2n+1=1589 3n^{2}+2-1589=0 3n^{2}-1587=0 3n^{2}=1587 n^{2}=529 n=-23 \) -не подходит. \( n= 23\) - среднее число. \( n-1=23-1=22 \) - первое число \( n+1=23+1=24 \) - третье число .

Ответ: 22, 23 и 24.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32 см и больше другого на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Решение №6153: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-32 \) см, а второй катет равен \( x-9 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-32)^{2}+(x-9)^{2} x^{2}=x^{2}-64x+1024+x^{2}-18x+81 x^{2}-82+1105=0 D=6724-4*1105=6724-4420=2304=48^{2} x_{1}=\frac{82-48}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{82+48}{2}=\frac{130}{2}=65 \) (см) - гипотенуза. \( x-32=65-32=33\) (см) - один катет. \( x-9=65-9=56\) (см) - второй катет.

Ответ: 65 см, 33 см и 56 см.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см, а другой — на 4 см. Найдите гипотенузу.

Решение №6154: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-8 \) см, а второй катет равен \( x-4 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-8)^{2}+(x-4)^{2} x^{2}=x^{2}-16x+64+x^{2}-8x+16 x^{2}-24+80=0 D=576-4*80=576-320=256=16^{2} x_{1}=\frac{24-16}{2}=\frac{8}{2}=4\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{14+16}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - гипотенуза.

Ответ: 20 см.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Решите уравнение: \( (2x-1)(2x+1) +x(x-1) = 2x(x+1) \).

Решение №6159: \( 4x^{2}-1+x^{2}-x=2x^{2}+2x 5x^{2}-x-1-2x^{2}-2x=0 3x^{2}-3x-1=0 D=9+4*3=9+12=21=\sqrt{21} x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2*3}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6} \).

Ответ: x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Решите уравнение: \( \frac{2x^{2}+x}{5}=\frac{4x-2}{3} \).

Решение №6169: \( \frac{2x^{2}+x}{5}=\frac{4x-2}{3} | * 12 3(2x^{2}+x)=5(4x-2) 6x^{2}+3x=20x-10 6x^{2}+3x-20x+10=0 6x^{2}-17x+10=0 D=289-4*6*10=289-240=49=7^{2} x_{1}=\frac{17-7}{2*6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6} x_{2}=\frac{17+7}{2*6}=\frac{24}{12}=2\).

Ответ: x= \frac{5}{6}; x=2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Решите уравнение: \( \frac{4x^{2}+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^{2}+17}{9} \).

Решение №6170: \( \frac{4x^{2}+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^{2}+17}{9} | * 18 6(4x^{2}+x)-3(5x-1)=2(x^{2}+17) 24x^{2}+6x-15x+3=2x^{2}+34 24x^{2}-9x+3-2x^{2}-34=0 22x^{2}-9x-31=0 D=81+4*22*31=81+2728=2809=53^{2} x_{1}=\frac{9-53}{2*22}=-\frac{44}{44}=-1; x_{2}=\frac{9+53}{44}=\frac{62}{44}=\frac{31}{22}=1\frac{9}{22} \).

Ответ: x=-1; x=1\frac{9}{22}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Задумали двузначное число. Оказалось, что если к квадрату этого числа прибавить 36, то получится число, большее задуманного в 20 раз. Какое число задумано?

Решение №6174: Пусть \( x \) - двузначное задуманное число. Составим уравнение: \( x^{2}+36=20x x^{2}-20x+36=0 D=400-4*36=400-144=256=16^{2} x_{1}=\frac{20-16}{2}=\frac{4}{2}=2 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{20+16}{2}=\frac{36}{2}=18 \).

Ответ: 18 - задуманное число.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

Решение №6175: Пусть \( \) км/ч скорость грузовичка, а скорость легкового автомобиля \( \). Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( (1,5x^{2})+(1,5(x+20))^{2}=150^{2} 2,25x^{2}+(1,5x+30)^{2}=22500 2,25x^{2}+2,25x^{2}+90x+900-22500=0 4,5x^{2}+90x-21600=0 |: 4,5 x^{2}+20x-4800=0 D=400+4*4800=400+19200=19600=140^{2} x_{1}=\frac{-20-140}{2}=-\frac{160}{2}=-80\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-20+140}{2}=\frac{120}{2}=60 \) - скорость грузовика. \( x+20=60+20=80 \) - скорость легкового автомобиля.

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.