Решение №6040: Пусть через \( x \)с. расстояние между точками будет 52 см. Составим уравнение, испооьзую теорему Пифагора: \( (5x)^{2}+(12x)^{2}=52^{2} 25x^{2}+144x^{2}=2704 169x^{2}=2704 x^{2}=2704 : 169 x^{2}=16 x=-4\) - не подходит, \( x=4\) (c.)

Ответ: Через 4 с.

Решение №6041: Пусть сторона квадрата равна \( a \) см. Составим уравнение: \( a^{2}-59=85 a^{2}=144 a= -12\) не подходит. ( a=12\) cм. - сторона квадрата.

Ответ: 12 см.

Решение №6043: Пусть \( x\) км/ч скорость течения, тогда по течению катер идет со скоростью \( 15+x \) км/ч, а против течения со скоростью \( 15-x \) км/ч. Составим уравнение: \frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4 | * (15-x)(15+x) 36*(15-x)+24*(15+x)=4*(225-x^{2}) 540-36x+360+24x=900-4x^{2} 4x^{2}-12x+900-900=0 4x^{2}-12x=0 | : 4 x^{2}-3x=0 x(x-3)=0 x=0\) - не подходит, \( x=3 \) (км/ч) - скорость течения.

Ответ: 3 км/ч.

Решение №6046: \( 3х^{2} - (2р + 3)х + 2 + р = 0 2p+3=0, 2p=-3 p=-1,5 2+p=0 p=-2\) При \( p=-1,5: 3x^{2}+2-1,5=0 3x^{2}+0,5=0 3x^{2}=-0,5\) -корней нет. При \( p=-2: 3x^{2}-(2*(-2)+3)x=0 3x^{2}-(-4+3)x=0 3x^{2}+x=0 x(3x+1)=0 x=0, x=-\frac{1}{3}\).

Ответ: При p=-1,5 - корней нет; при p=-2 : x=0 и x=-\frac{1}{3}

Решение №6050: Неполное приведенное уравнение при \( a=1\) и \( b=0\) и \(c=0: a=1\) при \(p=2 3p-6=0 p=2 \) или \( p^{2}-9=0 p=\pm 3\) - не подходит, так как тогда \( a\neq 1\) и уравнение не будет приведенным.

Ответ: p=2

Решение №6052: \( х^{2} + рх + 24 = 0, x_{1}=6 x_{1}x_{2}=24 6x_{2}=24 x_{2}=4 x_{1}+x_{2}=-p 6+4=-p -p=10 p=-10\)

Ответ: p=-10

Решение №6058: \( x^{2} + 15x + р = 0, x_{1}=10 x_{1}+x_{2}=-15 10+x_{2}=-15 x_{2}=-25 x_{1}x_{2}=p 10*(-25)=p p=-250\)

Ответ: p=-250

Решение №6059: \( 6x^{2} + 30x + р = 0 | : 6, x_{1}=-5 x^{2}+5x+\frac{p}{6}=0 x_{1}+x_{2}=-5 -5+x_{2}=-5 x_{2}=0 x_{1}x_{2}=\frac{p}{6} -5*0=\frac{p}{6} \frac{p}{6}=0 p=0 \)

Ответ: p=0

Решение №6060: \( x^{2}- 8x + 15 = 0 x^{2}-3x-5x+15=0 x(x-3)-5(x-3)=0 (x-3)(x-5)=0 x=3, x=5\).

Ответ: x=3, x=5

Решение №6062: \( x^{2} - 4x + 3 = 0 x^{2}-3x-x+3=0 x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(x-1)=0 x=3, x=1\).

Ответ: x=1, x=3