Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

На сколько частей могут делить плоскость 5 прямых, каждые две из которых пересекаются?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: На 10, 13, 14, 15 или 16.

В деревне \(А\) живут 50 школьников, а в деревне \(В\) живут 100 школьников. Расстояние между деревнями равно З км. В какой точке дороги из \(А\) в \(В\) нужно построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было как можно меньше?

Решение №16778: Пусть расстояние от школы до деревни \(В\) равно х км. Тогда суммарное расстояние в километрах, проходимое всеми школьниками из деревни \(В\), равно \(100х\), а расстояние, проходимое школьниками из деревни \(А\), равно \(50(3 — х)\). Поэтому расстояние, проходимое всеми школьниками, равно \(100х + 50(3 — х) 150 + 50х\). Оно будет наименьшим, когда \(х = 0\),т. е. школа находится в деревне \(В\).

Ответ: В деревне В.

Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в З ч 10 мин?

Решение №16779: В З ч часовая и минутная стрелки образуют угол \(90^{\circ}\). Часовая стрелка за 1 ч проходит угол \(30^{\circ}\) , поэтому за 1 мин она проходит \(0,5^{\circ}\) . Минутная стрелка за 1 ч проходит \(360^{\circ}\) , поэтому за 1 мин она проходит \(6^{\circ}\). Следовательно, за 10 мин минутная стрелка пройдёт \(60^{\circ}\) , сокращая угол, а часовая стрелка пройдёт \(5^{\circ}\), увеличивая угол (рис. З). В итоге получится угол \(90^{\circ}-60^{\circ}+5^{\circ}=35^{\circ}\).

Ответ: \(35^{\circ}\)

На линейке есть деления 0, 4 и длиной 1 см. Постройте отрезок длиной 1 см.

Решение №16780: Имеющиеся деления позволяют строить отрезки длиной 4 см и 11 см. Трижды отложив отрезок длиной 4 см, получим отрезок длиной 12 см. Отложив на отрезке длиной 12 см отрезок длиной 11 см, получим отрезок длиной 1 см (рис. ниже).

Ответ: NaN

Точки \(А\), \(В\) и \(С\) лежат на одной прямой, \(АВ = 6 \)и \(АС = 2\). Чему может быть равно расстояние от точки \(А\) до середины отрезка \(ВС\)?

Решение №16781: Возможны два случая: 1) точка \(С\) лежит на отрезке \(АВ\); 2) точка \(С\) не лежит на отрезке \(АВ\).

Ответ: 4 или 2.

Точки \(А\), \(В\) и \(С\) лежат на одной прямой, точки \(М\) и \(N\) — середины отрезков \(АВ\) и \(АС\). Докажите, что \(ВС = 2MN\)

Решение №16782: Если точки \(В\) и \(С\) лежат по одну сторону от точки \(А\), то \(MN=\frac{\left | AB-AC \right |}{2}=\frac{BC}{2}\) . Если точки \(В\) и \(С\) лежат по разные стороны от точки \(А\), то \(MN=\frac{AB+AC}{2}=\frac{BC}{2}\)

Ответ: NaN

На прямой отмечены три точки. Могут ли середины двух отрезков с концами в этих точках совпадать?

Решение №16783: Середины двух отрезков с общим концом не могут совпадать.

Ответ: Нет.

На прямой отмечены четыре точки. Могут ли середины двух отрезков с концами в этих точках совпадать?

Решение №16784: На отрезке \(AD\) отметьте точки \(В\) и \(С\) так, что \(АВ = CD\).

Ответ: Да.

На прямой отмечены пять точек. Могут ли середины трёх отрезков с концами в этих точках совпадать?

Решение №16785: Если середины трёх отрезков совпадают, то по обе стороны от общей середины лежат по три конца отрезков.

Ответ: Нет.

На прямолинейной дороге стоят три дома. В каком месте дороги нужно выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей?

Решение №16786: Пусть дома \(А\) и \(В\) расположены с края, дом \(С\) расположен между ними. Для любой точки \(Х\) отрезка \(АВ\) сумма расстояний от точки \(Х\) до точек \(А\) и \(В\) равна \(АХ + ХВ = АВ\). Поэтому наименьшим должно быть расстояние от точки \(Х\) до точки \(С\).

Ответ: Рядом с домом, расположенным между двух домов.

На прямолинейной дороге из избы \(А\) в избу \(В\) расположены избы \(С\) и \(D\). В какой точке дороги нужно построить колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до всех четырёх изб была наименьшей?

Решение №16787: Сумма расстояний до точек \(А\) и \(В\) одна и та же для всех точек отрезка \(АB\), а сумма расстояний до точек \(С\) и \(D\) равна \(CD\) для точек на отрезке \(CD\) и больше \(CD\) для точек вне отрезка \(CD\).

Ответ: В любой точке между C и D

На прямой отмечены точки \(A_{1}, ... , A_{10}\) причём точки \(A_{2}, ... , A_{9} \) лежат на отрезке \(A_{1} A_{10}\) длина которого равна 1 см. Докажите, что сумма попарных расстояний между отмеченными точками больше 8 см.

Решение №16788: Сложите 8 равенств \(A_{1}A_{2}+A_{2}A_{10}=A_{1}A_{10},…, A_{1}A_{9}+A_{9}A_{10}=A_{1}A_{10}\).

Ответ: NaN

На прямой \(АВ\) отмечены 25 точек, лежащих вне отрезка\( АВ\). Может ли сумма расстояний от этих точек до точки \(А\) быть равной сумме расстояний от них до точки \(В\)?

Решение №16789: Для точки \(Х\), лежащей вне отрезка \(АD\) выполняется равенство \(ХА-ХВ = \pm d\), где \(d\) — длина отрезка \(АВ\). Сумма нечётного колличества числе \(\pm d\) не может быть равной нулю.

Ответ: Нет.

На линейке есть деления 0, З и 8 см. Постройте отрезок длиной 7 см.

Решение №16790: 7 см=2*8 см - 3*3см

Ответ: NaN

На линейке есть деления 0, 7 и 11 см. Постройте отрезок длиной: а) 8 см; б) 1 см.

Решение №16791: а) 11 см -7 см = 4 см, 4 см + 4 см =8 см. б) 8 см - 7 см = 1 см

Ответ: NaN

На линейке есть деления 0, 13 и 17 см. Постройте отрезок длиной: а) З см; б) 1 см; в) 9 см.

Решение №16792: а) 4*17 см - 5*13 см = 3 см. б) 4*13 см - 3*17 см = 1 см. в) Можно воспользоваться тем, что 9 см = 3* 3 см, или тем, что 9 см = 9*1 см.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Один из двух смежных углов на \(30^{o}\) больше другого. Найдите эти углы .

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {75;105}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Один из двух смежных углов в \(3\) меньше другого. Найдите эти углы .

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {45;135}

Постройте дополнительные лучи \(PQ\) и \(PR.\) Назовите точки, лежащие по одну сторону от точки \(R.\) Лежит ли точка \(Q\) на луче \(RP?\)

Решение №16795: Точки \(P\) и \(Q.\) Да

Ответ: NaN

Даны четыре точки, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две из данных точек проведена прямая. Сколько прямых проведено?

Решение №16796: Шесть

Ответ: 6

Точки \(A, B, C\) лежат на одной прямой, а точка \(D\) не лежит на этой прямой. Через каждые две из данных точек проведена прямая. Сколько всего прямых проведено?

Решение №16797: Четыре

Ответ: 4

По пути из Днепропетровска в Харбков автомобиль проезжает Красноград, а по пути из Краснограда в Днепропетровск - Перещепино. Какой из этих городов расположен на пути из Харькова в Перещепино?

Решение №16798: Красноград

Ответ: NaN

На прямой отмечены точки \(X, Y, Z,\) причем точки \(X\) и \(Y\) лежат по одну сторону от точки \(Z,\) а точки \(X\) и \(Z\) - по одну сторону от точки \(Y.\) Какая из трех точек лежит между двумя другими?

Решение №16799: Точка \(X\)

Ответ: NaN

Точка \(C) лежит на луче \(AB,\) а точка \(B\) - на луче \(CA.\) Какая из этих трех точек лежит между двумя другими?

Решение №16800: Точка \(B\)

Ответ: NaN

Точки \(A, B\) и \(C\) лежат на одной прямой, причем лучи \(AB\) и \(AC\) являются дополнительными, а точки \(A\) и \(C\) лежат по одну сторону от точки \(B.\) Какая из этих трех точек лежит между двумя другими?

Решение №16801: Точка \(C\)

Ответ: NaN

Могут ли два луча одной прямой не быть дополнительными? Сделайте рисунок.

Решение №16802: Да

Ответ: NaN

Два луча имеют единственную общую точку. Будут ли такие лучи дополнительными? Сделайте рисунок

Решение №16803: Не обязательно

Ответ: NaN

Сколько прямых трасс необходимо проложить, чтобы соединить любые два из четырех городов? Рассмотрите все возможные случаи. Сделайте рисунок

Решение №16804: Одну; четыре; шесть

Ответ: NaN

Даны три прямые, причем любые две из них пересекаются. Сколько точек пересечения может при этом образоваться? Рассмотрите все возможные случаи. Сделайте рисунок

Решение №16805: Одна или три

Ответ: NaN

Как должны быть расположены на плоскости \(n\) точек, чтобы они определяли ровно \(n\) прямых, если \(n> 2?\)

Решение №16806: \(n-1\) точка - на одной прямой, одна точка - вне этой прямой

Ответ: NaN

На прямой отмечены три точки \(A, B\) и \(C.\) Сколько разных лучей можно назвать с помощью этих точек? Сколько среди этих лучей пар дополнительных лучей? Изменится ли ответ, если данные точки не лежат на одной прямой?

Решение №16807: Четыре. Одна. Изменится

Ответ: NaN

На прямой точка \(M\) лежит между точками \(K\) и \(N.\) Найдите длину отрезка \(KN,\) если \(KM=2,9\) см, \(MN=4,1\) см

Решение №16808: 7 см

Ответ: 7

На прямой точка \(M\) лежит между точками \(K\) и \(N.\) Найдите длину отрезка \(MN,\) если \(KN=8,3\) см, \(KM=5,8\) см

Решение №16809: 2,5 см

Ответ: 2.5

Точки \(B\) и \(C\) лежат на отрезке \(AD,\) равном 10 см. Найдите длину отрезка \(BC,\) если \(AB=2,4\) см, \(CD=3,6\) см.

Решение №16810: 4 см

Ответ: 4

На отрезке \(MN\) отмечены точки \(P\) и \(R\) так, что \(MP=PR=RN.\) Сделайте рисунок. Какие еще равные отрезки с концами в данных точках образовались на рисунке?

Решение №16811: \(MR\) и \(PN\)

Ответ: NaN

На прямой точка \(B\) лежит между точками \(A\) и \(C.\) Какие из отрезков с концами в данных точках могут быть равными? Ответ обоснуйте.

Решение №16812: \(AB\) и \(BC\)

Ответ: NaN

На луче с началом \(A\) отмечены точки \(B\) и \(C\) так, что \(AB=6,4\) см, \(BC=2,6\) см. Какой может быть длина отрезка \(AC\)? Рассмотрите два возможных случая расположения точек на луче.

Решение №16813: 9 см или 3,8 см

Ответ: NaN

На луче \(CD\) отмечена точка \(E.\) Найдите длину отрезка \(CE,\) если \(CD=8\) м, \(DE=6,2\) м. Сколько решений имеет задача?

Решение №16814: 14,2 см или 1,8 см

Ответ: NaN

На прямой отчемены точки \(P, R\) и \(S,\) причем \(PR< PS< RS.\) Какая из этих трех точек лежит между двумя другими? Ответ обоснуйте.

Решение №16815: Точка \(P\)

Ответ: NaN

На прямой точка \(M\) лежит между точками \(K\) и \(N.\) Найдите длины отрезков \(KM\) и \(MN,\) если \(KN=24\) см, а отрезок \(KM\) больше отрезка \(MN\) на 8 см

Решение №16816: 16 см и 8 см

Ответ: NaN

На прямой точка \(M\) лежит между точками \(K\) и \(N.\) Найдите длины отрезков \(KM\) и \(KN,\) если \(MN=9\) см, а \(KN:KM=7:4.\)

Решение №16817: 12 см и 21 см

Ответ: NaN

Точки \(B\) и \(C\) лежат на отрезке \(AD.\) Найдите длину отрезка \(BC,\) если \(AD=10\) см, \(AB=6,8\) см, \(CD=8,3\) см

Решение №16818: 5,1 см

Ответ: NaN

На отрезке \(MN\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(MA=7\) мм, \(AB=4,3\) мм, \(BN=5,1\) мм. Найдите длину отрезка \(MN.\) Рассмотрите все возможные случаи

Решение №16819: 16,4 мм или 7,8 мм

Ответ: NaN

На луче с началом \(A\) отмечены точки \(B, C\) и \(D,\) причем \(AB=4\) см, \(BC=5,2\) см, \(CD=2,4\) см. Какой может быть длина отрезка \(AD?\) Рассмотрите все возможные случаи

Решение №16820: 11,6 см или 6,8 см

Ответ: NaN

Точка \(C\) - середина отрезка \(AB,\) а точка \(D\) - середина отрезка \(AC.\) Найдите длину отрезка \(BD,\) если \(AC=16\) см

Решение №16821: 24 см

Ответ: NaN