Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростите выражение: \(\frac{p-q}{2p^{2}+2pq}+\frac{2q}{p^{2}-q^{2}}\)

Решение №5766: \(\frac{p-q}{2p^{2}+2pq}+\frac{2q}{p^{2}-q^{2}}=\frac{p-q}{2p(p+q)}+\frac{2q}{(p-q)(p+q)}=\frac{(p-q)(p-q)+2q \cdot 2p}{2p(p-q)(p+q)}=\frac{(p-q)^{2}+4pq}{2p(p-q)(p+q)}=\frac{p^{2}-2pq+q^{2}+4pq}{2p(p-q)(p+q)}=\frac{p^{2}+2pq+q^{2}}{2p(p-q)(p+q)}=\frac{(p+q)^{2}}{2p(p-q)(p+q)}=\frac{p+q}{2p(p-q)}\)

Ответ: \(\frac{p+q}{2p(p-q)}\)

Упростите выражение: \(\frac{x-12a}{x^{2}-16a^{2}}-\frac{4a}{4ax-x^{2}}\)

Решение №5770: \(\frac{x-12a}{x^{2}-16a^{2}}-\frac{4a}{4ax-x^{2}}=\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}=\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x^{2}-12xa+4xa+16a^{2}}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x^{2}-8xa+16a^{2}}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{(x-4a)^{2}}{\frac{x-4a}{x(x+4a)}\)

Ответ: \(\frac{(x-4a)^{2}}{\frac{x-4a}{x(x+4a)}\)

Упростите выражение: \(\frac{2z}{4-3z}+\frac{15z^{2}+32z+16}{9z^{2}-16}\)

Решение №5771: \(\frac{2z}{4-3z}+\frac{15z^{2}+32z+16}{9z^{2}-16}=\frac{2z}{4-3z}+\frac{15z^{2}+32z+16}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{15z^{2}+32z+16}{(3z-4)(3z+4)}-\frac{2z}{3z-4}=\frac{15z^{2}+32z+16-2z(3z+4)}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{15z^{2}+39z+16-6z^{2}-8z}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{9z^{2}+24z+16}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{(3z+4)^{2}}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{3z+4}{3z-4}\)

Ответ: \(\frac{3z+4}{3z-4}\)

Упростите выражение: \(\frac{c-30d}{c^{2}-100d^{2}}-\frac{10d}{10cd-c^{2}}\)

Решение №5772: \(\frac{c-30d}{c^{2}-100d^{2}}-\frac{10d}{10cd-c^{2}}=\frac{c-30d}{(c-10d)(c+10d)}+\frac{10d}{c(c-10d)}=\frac{c(c-30d)+10d(c+10d)}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{c^{2}-30cd+10cd+100d^{2}}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{c^{2}-20cd+100d^{2}}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{(c-10d)^{2}}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{c-10d}{c(c+10d)}\)

Ответ: \(\frac{c-10d}{c(c+10d)}\)

Упростите выражение: \(\frac{y}{(x-y)^{2}}-\frac{x+y}{y^{2}-xy}\)

Решение №5773: \(\frac{y}{(x-y)^{2}}-\frac{x+y}{y^{2}-xy}=\frac{y}{(x-y)^{2}}-\frac{x+y}{y(y-x)}=\frac{y}{(x-y)^{2}}+\frac{x+y}{y(x-y)}=\frac{y^{2}+(x+y)(x-y)}{y(x-y)^{2}}=\frac{y^{2}+x^{2}-y^{2}}{y(x-y)^{2}}=\frac{x^{2}}{y(x-y)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{x^{2}}{y(x-y)^{2}}\)

Упростите выражение: \(\frac{5+13p-6p^{2}}{9p^{2}+6p+1}+\frac{2p}{3p+1}\)

Решение №5776: \(\frac{5+13p-6p^{2}}{9p^{2}+6p+1}+\frac{2p}{3p+1}=\frac{5+13p-6p^{2}}{(3p+1)^{2}}+\frac{2p}{3p+1}=\frac{5+13p-6p^{2}(3p+1)}{(3p+1)^{2}}=\frac{5+13p-6p^{2}+6p^{2}+2p}{(3p+1)^{2}}=\frac{5+15p}{(3p+1)^{2}}=\frac{5(1+3p)}{(3p+1)^{2}}=\frac{5}{3p+1}\)

Ответ: \(\frac{5}{3p+1}\)

Упростите выражение: \(\frac{6y}{y^{3}+8}+\frac{1}{y+2}\)

Решение №5778: \(\frac{6y}{y^{3}+8}+\frac{1}{y+2}=\frac{6y}{(y+2)(y^{2}-2y+4)}+\frac{1}{y+2}=\frac{6y+y^{2}-2y+4}{(y+2)(y^{2}-2y+4)}=\frac{y^{2}+4y+4}{(y+2)(y^{2}-2y+4)}=\frac{(y+2)^{2}}{(y+2)(y^{2}-2y+4)}=\frac{y+2}{y^{2}-2y+4}\)

Ответ: \(\frac{y+2}{y^{2}-2y+4}\)

Упростите выражение: \(\frac{1}{b-3}-\frac{9b}{b^{3}-27}\)

Решение №5780: \(\frac{1}{b-3}-\frac{9b}{b^{3}-27}=\frac{1}{b-3}-\frac{9b}{(b-3)(b^{2}+3b+9)}=\frac{b^{2}+3b+9-9b}{(b-3)(b^{2}+3b+9)}=\frac{b^{2}-6b+9}{(b-3)(b^{2}+3b+9)}=\frac{(b-3)^{2}}{(b-3)(b^{2}+3b+9)}\)

Ответ: \(\frac{(b-3)^{2}}{(b-3)(b^{2}+3b+9)}\)

Упростите выражение: \(\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}-a-b\)

Решение №5782: \(\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}-a-b=\frac{a^{3}-b^{3}-(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{a^{2}-ab+b^{2}}=\frac{a^{3}-b^{3}-(a^{3}+b^{3})}{a^{2}-ab+b^{2}}=\frac{a^{3}-b^{3}-a^{3}-b^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}=\frac{-2b^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}=-\frac{2b^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{2b^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}\)

Упростите выражение: \(\frac{m^{2}-2mn+4n^{2}}{m-2n}+\frac{m^{2}+2mn+4n^{2}}{m+2n}\)

Решение №5785: \(\frac{m^{2}-2mn+4n^{2}}{m-2n}+\frac{m^{2}+2mn+4n^{2}}{m+2n}=\frac{(m+2n)(m^{2}+2mn+4n^{2})+(m-2n)(m^{2}+2mn+4n^{2})}{(m-2n)(m+2n)}=\frac{m^{3}+4n^{3}+m^{3}-4n^{3}}{m^{2}-5n^{2}}=\frac{2m^{3}}{m^{2}-4n^{2}}\)

Ответ: \(\frac{2m^{3}}{m^{2}-4n^{2}}\)