Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростите выражение: \(\frac{3c}{(c-2)^{2}}-\frac{6}{c-2}\)

Решение №5749: \(\frac{3c}{(c-2)^{2}}-\frac{6}{c-2}=\frac{3c-6c+12}{(c-2)^{2}}=\frac{-3c+12}{(c-2)^{2}}=\frac{12-3c}{(c-2)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{12-3c}{(c-2)^{2}}\)

Упростите выражение: \(\frac{a^{2}}{(a-b)^{2}}-\frac{a+b}{2(a-b)}\)

Решение №5750: \(\frac{a^{2}}{(a-b)^{2}}-\frac{a+b}{2(a-b)}=\frac{2a^{2}-(a+b)(a-b)}{2(a-b)^{2}}=\frac{2a^{2}-(a^{2}-b^{2})}{2(a-b)^{2}}=\frac{2a^{2}-a^{2}+b^{2}}{2(a-b)^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a(a-b)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}+b^{2}}{a(a-b)^{2}}\)

Упростите выражение: \(\frac{a^{2}+3ab}{2ab+2b^{2}}-\frac{a}{2b}\)

Решение №5753: \(\frac{a^{2}+3ab}{2ab+2b^{2}}-\frac{a}{2b}=\frac{a^{2}+3ab}{2b(a+b)}-\frac{a(a+b)}{2b(a+b)}=\frac{a^{2}+3a-a^{2}-ab}{2b(a+b)}=\frac{2ab}{2b(a+b)}=\frac{a}{a+b}\)

Ответ: \(\frac{a}{a+b}\)

Упростите выражение: \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-2}{2x-8}\)

Решение №5754: \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-2}{2x-8}=\frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-2}{2(x-4)}=\frac{2(x-1)-3(x-2)}{2 \cdot 3(x-4)}=\frac{2x-2-3x+6}{6(x-4)}=\frac{-x+4}{6(x-4)}=-\frac{x-4}{6(x-4)}=-\frac{1}{6}\)

Ответ: \(-\frac{1}{6}\)

Упростите выражение: \(\frac{2-a}{a^{2}-ab}-\frac{2-b}{ab-b^{2}}\)

Решение №5757: \(\frac{2-a}{a^{2}-ab}-\frac{2-b}{ab-b^{2}}=\frac{2-a}{a(a-b)}-\frac{2-b}{b(a-b)}=\frac{b(2-a)-a(2-b)}{ab(a-b)}=\frac{2b-ab-2a+ab}{ab(a-b)}=\frac{-2(a-b)}{ab(a-b)}=-\frac{2}{ab}\)

Ответ: \(-\frac{2}{ab}\)

Упростите выражение: \(\frac{3p+q}{p^{2}-pq}-\frac{3q+p}{pq-q^{2}}\)

Решение №5760: \(\frac{3p+q}{p^{2}-pq}-\frac{3q+p}{pq-q^{2}}=\frac{3p+q}{p(p-q)}-\frac{3q+p}{q(p-q)}=\frac{q(2p+q)-p(3q+p)}{pq(p-q)}=\frac{3pq+q^{2}-3p^{2}}{pq(p-q)}=\frac{q^{2}-p^{2}}{pq(p-q)}=\frac{-p^{2}-q^{2}}{pq(p-q)}=-\frac{(p-q)(p+q)}{pq(p-q)}=-\frac{p+q}{pq}\)

Ответ: \(-\frac{p+q}{pq}\)

Упростите выражение: \(\frac{36+c^{2}}{c^{2}-36}-\frac{c}{c-6}\)

Решение №5761: \(\frac{36+c^{2}}{c^{2}-36}-\frac{c}{c-6}=\frac{36+c^{2}}{(c-6)(c+6)}-\frac{c(c+6)}{(c-6)(c+6)}=\frac{36+c^{2}-c^{2}-6c}{(c-6)(c+6)}=\frac{36-6c}{(c-6)(c+6)}=\frac{-6(c-6)}{(c-6)(c+6)}=-\frac{6}{c+6}\)

Ответ: \(-\frac{6}{c+6}\)

Упростите выражение: \(\frac{2}{m-4}-\frac{5m-4}{m^{2}-16}\)

Решение №5763: \(\frac{2}{m-4}-\frac{5m-4}{m^{2}-16}=\frac{2}{m-4}-\frac{5m-4}{(m-4)(m+4)}=\frac{2 \cdot (m+4)-(5m-4)}{(m-4)(m+4)}=\frac{2m+8-5m+4}{(m-4)(m+4)}=\frac{-3m+12}{(m-4)(m+4)}=\frac{-3(m-4)}{(m-4)(m+4)}=-\frac{3}{m+4}\)

Ответ: \(-\frac{3}{m+4}\)

Упростите выражение: \(\frac{12n}{n^{2}-49}+\frac{6}{7-n}\)

Решение №5764: \(\frac{12n}{n^{2}-49}+\frac{6}{7-n}=\frac{12n}{(n-7)(n+7)}-\frac{6}{n-7}=\frac{12n-6(n+7)}{(n-7)(n+7)}=\frac{12n-6n-42}{(n-7)(n+7)}=\frac{6n-42}{(n-7)(n+7)}=\frac{6(n-7)}{(n-7)(n+7)}=\frac{6}{n+7}\)

Ответ: \(\frac{6}{n+7}\)

Упростите выражение: \(\frac{1-x}{x^{2}-xy}-\frac{y-1}{y^{2}-xy}\)

Решение №5765: \(\frac{1-x}{x^{2}-xy}-\frac{y-1}{y^{2}-xy}=\frac{1-x}{x(y-x)}-\frac{y-1}{y(y-x)}=\frac{1-x}{x(x-y)}+\frac{y+1}{y(x-y)}=\frac{y(1-x)+x(y-1)}{xy(x-y)}=\frac{y-xy+xy-x}{xy(x-y)}=\frac{y-x}{xy(x-y)}=-\frac{x-y}{xy(x-y)}=-\frac{1}{xy}\)

Ответ: \(-\frac{1}{xy}\)