Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(\frac{8x}{8a}\)

Решение №5497: \(\frac{8x}{8a}=\frac{x}{a}; Допустимые значения: x - любое число; a \neq 0. Не изменилось\)

Ответ: \(a \neq 0. Не изменилось\)

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\)

Решение №5498: \(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}=\frac{x^{2}-1^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)}=\frac{x-1}{x+1}; Допустимые значения: x +1 \neq 0 ⇒ x \neq -1. Не изменилось\)

Ответ: \(x \neq -1. Не изменилось\)

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(\frac{y^{2}-2y+1}{y^{2}-1}\)

Решение №5504: \(\frac{y^{2}-2y+1}{y^{2}-1}=\frac{(y-1)^{2}}{(y-1)(y+1)}=\frac{(y-1)(y-1)}{(y-1)(y+1)}=\frac{y-1}{y+1}; y+1 \neq 0 ⇒ y \neq -1, изменилось\)

Ответ: \(y \neq -1, изменилось\)

Докажите, что значение данной дроби при всех допустимых значениях \(x\) равно -8, укажите эти допустимые значения \(x\): \(\frac{8x-8}{1-x}\)

Решение №5505: \(\frac{8x-8}{1-x} = \frac{8(x-1)}{(1-x)}=\frac{-8(1-x)}{(1-x)}=-8; при 1-x \neq 0 ⇒ -x \neq -1 ⇒ x \neq 1\)

Ответ: NaN

Найдите все пары \((a; b)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{b-5}{(a-5)(b+2)}\)

Решение №5520: \(\frac{b-5}{(a-5)(b+2)}; (5;t) или (t;-2), где t - любое число\)

Ответ: \((5;t) или (t;-2), где t - любое число\)

Постройте множество точек (x; y) на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют условию: \(\frac{x^{2}-2xy+x}{x(x-y)}=0\)

Решение №5523: \(\frac{x^{2}-2xy+x}{x(x-y)}=0; x^{2}-2xy+x=0; -2xy=-x^{2}-x; x \neq 0; x-y \neq 0; x \neq y; y=\frac{-x^{2}-x}{-2x}=\frac{-(x^{2}+x)}{-2x}=\frac{x(x+1)}{2x}=\frac{x+1}{2}; x=2; y=1,5; x=-2; y=0,5\)

Ответ: NaN

Постройте множество точек (x; y) на координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют условию: \(\frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}=0\)

Решение №5524: \(\frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}=0; x+y \neq 0 ⇒x \neq -y; \frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y; x-y=0; y=x\)

Ответ: NaN

Постройте график функции: \(y = \frac{2x^{2}-5x}{2x-5}\)

Решение №5526: \(y = \frac{2x^{2}-5x}{2x-5} = \frac{x(2x-5)}{2x-5}=x; 2x-5 \neq 0; 2x \neq 5; x \neq 2,5\)

Ответ: NaN

Постройте график функции: \(y = \frac{2x^{3}}{x+|x|}\)

Решение №5527: \(y = \frac{2x^{3}}{x+|x|}; x+|x| \neq 0 ⇒ x \neq 0; y_1=\frac{2x^{3}}{x+x}=\frac{2x^{3}}{2x}=x^{2} при x>0; y_2=\frac{2x^{3}}{-x+x}=\frac{2x^{3}}{0} - не существует\)

Ответ: NaN

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{b}{a}\) и \(\frac{c}{2ab}\)

Решение №5531: \(\frac{b}{a}=\frac{2b^{2}}{2ab}; \frac{c}{2ab}\)

Ответ: \(2ab\)