Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Найдите геометрическое место точек \(M\), из которых данный отрезок \(AB\) виден под прямым углом (т. е. \(∠AMB = 90^{o}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Окружность с диаметром \(AB\) без точек \(A\) и \(B\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

\(BM\) и \(CN\) — высоты треугольника \(ABC\). Докажите, что точки \(B\), \(N\), \(M\) и \(C\) лежат на одной окружности.

Решение №15919: Отрезок \(BC\) виден из точек \(M\) и \(N\) под прямым углом.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку \(A\), лежащую на окружности, проведены диаметр \(AB\) и хорда \(AC\), причем \(AC = 8\) и \(∠BAC = 30^{o}\) . Найдите хорду \(CM\), перпендикулярную \(AB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через концы диаметра окружности проведены две хорды, пересекающиеся на окружности и равные \(12\) и \(16\). Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(8\) и \(6\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Известно, что \(AB\) — диаметр окружности, а хорды \(AC\) и \(BD\) параллельны. Докажите, что \(AC = BD\), а \(CD\) — также диаметр.

Решение №15922: Так как \(AC || BD\), то \(∠BAC = ∠ABD\), поэтому прямоугольные треугольники \(ABC\) и \(BAD\) равны по гипотенузе и острому углу (рис. 143). Значит, \(AC = BD\). Кроме того, значит, \(CD\) — диаметр \(∠CAD = ∠CAB + ∠BAD = ∠CAB + ∠ABC = 90^{o}\) ,

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектрисы внутреннего и внешнего угла при вершине \(A\) треугольника \(ABC\) пересекают прямую \(BC\) в точках \(P\) и \(Q\). Докажите, что окружность, построенная на отрезке \(PQ\) как на диаметре, проходит через точку \(A\).

Решение №15923: Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На катете \(AC\) прямоугольного треугольника \(ABC\) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу \(AB\) в точке \(K\). Найдите \(CK\), если \(AC = 2\) и \(∠A = 30^{o}\) .

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что окружность, построенная на стороне равностороннего треугольника как на диаметре, проходит через середины двух других сторон треугольника.

Решение №15925: Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, проходит через середину другой стороны. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Решение №15927: Если высота треугольника является также медианой, то треугольник равнобедренный.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В окружности проведены хорды \(AB\) и \(CD\). Расстояние между равными параллельными хордами \(AB\) и \(CD\) равно радиусу окружности. Найдите угол между пересекающимися прямыми \(AC\) и \(BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Продолжения равных хорд \(AB\) и \(CD\) окружности соответственно за точки \(B\) и \(C\) пересекаются в точке \(P\). Докажите, что треугольники \(APD\)и \(BPC\) равнобедренные.

Решение №15929: Перпендикуляры \(OM\) и \(ON\) (рис. 144), опущенные из центра \(O\) окружности на равные хорды \(AB\) и \(CD\) соответственно, равны и делят эти хорды пополам, поэтому прямоугольные треугольники \(POM\) и \(PON\) равны по катету и гипотенузе, значит, \(PM = PN\). Следовательно, \(PA = PM +MA = PM + \frac{1}{2}AB = PN + \frac{1}{2}CD = PN +ND = PD\)и \(PB = PA − AB = PD − CD = PC\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Продолжения хорд \(AB\) и \(CD\) окружности с диаметром \(AD\) пересекаются под углом \(25^{o}\). Найдите острый угол между хордами \(AC\) и \(BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность, построенная на биссектрисе \(AD\) треугольника \(ABC\) как на диаметре, пересекает стороны \(AB\)и \(AC\) соответственно в точках \(M\)и \(N\), отличных от \(A\). Докажите, что \(AM = AN\)

Решение №15931: Прямоугольные треугольники \(AMD\) и \(AND\) равны

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Найдите внутри треугольника \(ABC\)такую точку \(P\), чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках \(PA\), \(PB\) и \(PC\) как на диаметрах, были равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Точка пересечения биссектрис треугольника \(ABC\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Центр окружности, описанной около треугольника, симметричен центру окружности, вписанной в этот треугольник, относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.

Решение №15933: Пусть \(O\) и \(Q\) — соответственно центры описанной и вписанной окружностей треугольника \(ABC\) (рис. 145), причем \(O\) и \(Q\) симметричны относительно прямой \(BC\). Обозначим \(∠OBC = ∠QBC = \alpha\). Поскольку треугольник \(BOC\) равнобедренный, то \(∠QCB = ∠OCB = ∠OBC = \alpha\), а так как \(BQ\) — биссектриса угла \(ABC\), то \(∠ABC = 2\alpha\). Аналогично, \(∠ACB = 2\alpha\). Значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный, его биссектриса \(AM\) является высотой, а точки \(Q\) и \(M\) лежат на отрезке \(OA\). Поскольку треугольник \(AOB\) также равнобедренный (\(OA = OB \)как радиусы одной окружности), то \(∠OBA = ∠OAB\), или \(90^{o} − 2\alpha = 3\alpha\). Откуда находим, что \(\alpha = 18^{o}\). Следовательно, \(∠ACB = ∠ABC = = 2\alpha = 36^{o}\)

Ответ: \(36^{o}, 36^{o}, 108^{o}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что отличная от \(A\) точка пересечения окружностей, построенных на сторонах \(AB \)и \(AC\) треугольника \(ABC \) как на диаметрах, лежит на прямой \(BC\).

Решение №15934: Эта точка — основание высоты, проведенной из вершины \(A\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу пополам. Найдите углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^{o}, 45^{o}, 90^{o}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу в отношении \(1 : 3\). Найдите острые углы треугольника.

Решение №15936: Проведите медиану из вершины прямого угла.

Ответ: \(30^{o}, 60^{o}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку \(A\) проведена прямая, пересекающая окружность с диаметром \(AB\) в точке \(K\), отличной от \(A\), а окружность с центром \(B\) — в точках \(M\)и \(N\). Докажите, что \(MK = KN\).

Решение №15937: \(BK ⊥ MN\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из данной точки на прямые, проходящие через другую данную точку.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Окружность, построенная на отрезке с концами в данных точках как на диаметре.

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через данную точку окружности проведите хорду, которая бы делилась данной хордой пополам.

Решение №15939: Пусть \(M\) — данная точка окружности с центром \(O\) (рис. 146), \(AB\) — данная хорда. Если \(AB\) — диаметр, то искомая хорда — также диаметр. Если \(AB\) — хорда, не являющаяся диаметром, \(MN\) — искомая хорда, а \(K\) — ее середина, то \(OK ⊥ MN\), т. е. радиус \OM\ виден из точки \(K\) под прямым углом, значит, середина искомой хорды \(MN\) лежит на окружности с диаметром \(OM\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что точка пересечения биссектрис треугольника \(ABC\), точки \(B\) и \(C\), а также точка пересечения биссектрис внешних углов с вершинами \(B\) и \(C\) лежат на одной окружности.

Решение №15940: Пусть \(P\) — точка пересечения биссектрис треугольника \(ABC\) (рис. 149), а \(Q\) — точка пересечения биссектрис внешних углов при вершинах \(B\) и \(C\). Тогда отрезок \(PQ\) виден из точек \(B\) и \(C \) под прямым углом

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) последовательно расположены на окружности, причем центр \(O\) окружности расположен внутри четырехугольника \(ABCD\). Точки \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) — середины отрезков \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\) соответственно. Докажите, что \(∠KON + ∠MOL = 180^{o}\) .

Решение №15941: \(OK, OL, OM и ON\) — биссектрисы равнобедренных треугольников \(AOB, BOC, COD и DOA\), проведенные к основаниям (рис. 150).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Даны две точки \(A\) и \(B\). Найдите геометрическое место точек, каждая из которых симметрична точке \(A\) относительно некоторой прямой, проходящей через точку \(B\).

Решение №15942: Окружность с центром \(B\) и радиусом \(BA\). Указание. Если точка \(M\) симметрична точке \(A\) относительно некоторой прямой (рис. 152), проходящей через точку \(B\), то \(MB = BA\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку пересечения двух окружностей проведите секущую, часть которой внутри окружностей была бы равна данному отрезку (центры окружностей расположены по разные стороны от общей хорды).

Решение №15943: Предположим, что нужная секущая построена (рис. 153). Пусть \(O_{1}\) и \(O_{2}\) — центры данных окружностей, \(r\) и \(R\) — их радиусы \((r < R)\), \(M\) — общая точка этих окружностей, \(A\) и \(B\) — концы секущей (\(A\) на первой окружности, \(B\) — на второй), проходящей через точку \(M\), \(AB = a\) — данный отрезок. Пусть \(P\) и \(Q\) — проекции точек \(O_{1}\) и \(O_{2}\) на прямую \(AB\). Тогда \(P\) и \(Q\) — середины хорд \(AM\) и \(BM\) данных окружностей. Если \(F\) — проекция точки \(O_{1}\) на прямую \(O_{2}Q\), то в прямоугольном треугольнике \(O_{1}FO_{2}\) известен катет: \(O_{1}F = PQ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a. Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим прямоугольный треугольник \(O_{1}FO_{2}\) по гипотенузе \(O_{1}O_{2} и катету \(O_{1}F = \frac{1}{2}a\) и через точку \(M\) проводим прямую, параллельную \(O_{1}F\).

Ответ: NaN

На прямой последовательно откладываются точки \( A\), \( B\), \( C\) и \( D\), причем \( AB=BC=CD=6\). Найдтите расстояние между серединами отрезков \(AB\) и \(CD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

На прямой последовательно откладываются точки \( A\), \( B\), \( C\), \( D\) и \(F\), причем \( AB=BC=CD=DE=EF\). Найдите отношение \( AD:DF\), \(AC:AF\),\(BD:CF\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {1,5;0,4;2/3}

Точка \(M\) — середина отрезка \(AB\), а точка \(N\) — середина отрезка \(MB\). Найдите отношения \(AM:MN\), \(BN:AM\) и \(MN:AB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;0,5;0,25}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точка \(K\) отрезка \(AB\), равного \( 12\), расположена на \( 5\) ближе к \(F\), чем к \(B\). Найдите \(АК\) и \(ВК\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3,5;8,5}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точка \(M\) расположена на отрезке \(AN\), а точка \(N\) — на отрезке \(BM\). Известно, что \(AB=18\) и \(AM:MN:NM=1:2:3\). Найдите \(MN\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На прямой выбраны три точки \( A\), \( B\) и \( C\), причем \(AB=1\), \( BC=3\). Чему может равно \( AС\)? Укажите все возможные варианты.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;4}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На прямой выбраны четыре точки \( A\), \( B\), \( C\) и \( D\), причем \(AB=3\), \(BC=2\), \(CD=4\). Чему может быть равно \(AD\)? Укажите все возможные варианты.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {1, 3, 5 или 7}

На линейке отмечены три деления: \(0\), \(2\) и \(5\). Как отложить с её помощью отрезок длинной \(6\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {6 = 2 · 5−2 · 2}

На линейке отмечены три деления: \(0\), \(7\) и \(11\). Как отложить с её помощью отрезок длинной: \(6;\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {8 = 2·11−2·7}

На линейке отмечены три деления: \(0\), \(7\) и \(11\). Как отложить с её помощью отрезок длинной: \\(5\);?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {5 = 7·7−4·11}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На прямой взяты точки \( A\), \( O\), \( B\). Точки \(A_{1}\) и \(B_{1}\) симметричны соответственно точкам \(A\) и \(B\) относительно точки \( O\). Найдите \(A_{1}B\), если \(AB_{1}=2\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

Точка \(B\) лежит на отрезке \(AC\) длинной \(5\). Найдите расстояние между серединами отрезков \(AB\) и \(BС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2.5

Точки \( A\), \(B\), \( C\) последовательно расположены на одной прямой и \(AB:BC=3:4\). Найдите отношения \(AB:AC\) и \(BС:AB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3/7;4/7}

Точки \( A\), \(B\), \( C\) последовательно расположены на одной прямой и \(AС:BC=2:5\). Найдите отношения \(AС:AB\) и \(BС:AB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2/7} и {5/7}; {2/}3 и {5/3}

Точки \( A\), \(B\), \( C\) последовательно расположены на одной прямой и \(AС:BC=m:n\) (\(m\) и \(n\) —натуральные числа). Найдите отношения \( AC:AB\) и \( BC:AB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {m/(m+n) и n/(m + n); m/(m − n) и n/(m − n); m/(n − m) и n/(n − m)}

Точка \(B\) делит отрезков \(AC\) в отношении \(AB:BC=2:1\). Точка \(D\) Делит отрезок \(AB\) в отношении \(AD:DB=3:2\). В каком отношении точка \(D\) делит отрезок \(AC\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2/3

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Даны точки \(A\) и \(B\). Где на прямой \(AB\) расположены точки, расстояние от которых до точки \(A\) больше, чем до точки \(B\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: На луче {MA} без точки {M} ({M} – середина отрезка {AB})

Сколько точек пересечения могут иметь три прямые, каждые две из которых пересекаются?

Решение №15961: По условию две данные прямые \( l_{1}\) и \(l_{2}\) пересекаются в некоторой точке \(О\). Третья прямая \(l_{3}\) либо проходит через точку \(О\) (рис. 1, а), либо не проходит через эту точку. Во втором случае прямая \(l_{3}\) пересекает прямые \(l_{1}\) и \(l_{2}\) в разных точках (рис. 1, б), поскольку единственная общая точка прямых \(l_{1}\) и \(l_{2}\)- это точка \(О\). В первом случае прямые имеют одну общую точку, а во втором случае прямые имеют три общие точки.

Ответ: Одну или три.

Точки \(А\), \(В\), \(С\), \(D\) не лежат на одной прямой, прямая \(АВ\) пересекает отрезок \(CD\), прямая \(CD\) пересекает отрезок \(АВ\). Докажите, что отрезки \(АВ\) и \(CD\) пересекаются.

Решение №15962: Пусть \(О\) — точка пересечения прямых \(АВ\) и \(CD\) (рис. 2). Прямая \(АВ\) пересекает отрезок \(СD\), поэтому точка \(О\) лежит между точками \(С\) и \(D\), т. е. она лежит на отрезке \(CD\). Прямая \(CD\) пересекает отрезок \(АВ\), поэтому точка \(О\) лежит между точками \(А\) и \(В\), т. е. она лежит на отрезке \(АВ\).

Ответ: NaN

На сколько частей могут делить плоскость три прямые, каждые две из которых пересекаются?

Решение №15963: Как было показано при разборе примера 1, возможны два случая: три прямые пересекаются либо в одной точке, либо в трёх точках. В первом случае они разделяют плоскость на 6 частей, а во втором на 7 частей.

Ответ: На 6 или на 7.