\(f=22\) см

\(F=20\) см

Формула тонкой линзы

\(\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\)

\(\frac{1}{d}=\frac{1}{F}+\frac{1}{f}\)

\(\frac{1}{d}=\frac{1}{20}+\frac{1}{22}\)

\(d=10,48\) см

Ответ: 10,48 см

Найти:

\(d\) - ?

\(F_{1}=10\) см

\(F_{2}=-10\) см

Оптическая сила

\(D=\frac{1}{F}\)

\(D_{1}=\frac{1}{0,1}=10\) дптр

\(D_{2}=\frac{1}{-0,1}=-10\) дптр

Ответ: 10 дптр, -10 дптр

Найти:

\(D\) - ?

\(F=10\) см

\(d=50\) см

Формула тонкой линзы

\(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\)

\(\frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}\)

\(\frac{1}{f}=\frac{1}{10}-\frac{1}{50}\)

\(f=12,5\) см

Ответ: 12,5 см

Найти:

\(f\) - ?

\(f=15\) см

\(d=40\) см

\(h=60\) см

Формула тонкой линзы

\(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\)

\(\frac{1}{F}=\frac{1}{40}+\frac{1}{15}\)

\(F=10,9\) см

Из подобия \(\bigtriangleup ObO'\) и \(\bigtriangleup Oa'b'\) 

\(\frac{40}{15}=\frac{60}{x}\)

\(x=\frac{900}{40}=22,5=h'\)

Ответ: 10,9 см, 22.5 см

Найти:

\(h'\) - ?

\(F\) - ?

\(f=15\) см

\(F=13,5\) см

\(h'=2\) см

Формула тонкой линзы

\(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\)

\(d=\frac{Ff}{f-F}\)

Из пропорции

\(\frac{h}{h'}=\frac{d}{f}\) \Rightarrow h=\frac{d}{f}\cdot h'=\frac{fF}{(f-F)f}\cdot h'\)

\(h=\frac{13,5\cdot 2}{(15-13,5)}=18\) см

Ответ: 18 см

Найти:

\(h\) - ?

\(L=150\) см

\(l=30\) см

Первое положение линзы

\(\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\) (1)

Второе положение

\(\frac{1}{f+30}+\frac{1}{d-30}=\frac{1}{F}\) (2)

\(f+d=150\) (3)

Прировняем (1) и (2)

\(\frac{1}{f}+\frac{1}{d}=\frac{1}{f+30}+\frac{1}{d-30}\), где \(d=150-f\)

\(\frac{1}{f}+\frac{1}{150-f}=\frac{1}{f+30}+\frac{1}{150-f-30}\)

\(\frac{150-f+f}{f(150-f)}=\frac{120-f+f+30}{(f+30)(120-f)}\Rightarrow (f+30)(120-f)=f(150-f)\)

\(120f-f^{2}+3600-30f=150f-f^{2}\)

\(f=90\)

Подставим в (3): \(90+d=150\)

\(d=60\)

\(\frac{1}{90}+\frac{1}{60}=\frac{1}{F}\)

\(F=36\) см

Ответ: 36 см

Найти:

\(F\) - ?