Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15692: \(140^{0}\) и \(40^{0}\)
Ответ: 140;40
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15693: \(120^{0}\)
Ответ: 12
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15694: \(90^{0}\)
Ответ: 90
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15695: Нет
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15696: Докажите, что угол \(AOC\) развернутый
Ответ: Дока
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15697: \(m\) и \(p\), \(n\) и \(k\)
Ответ: 148; n, k, p\) назовите пары дополнительных лучей
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, Смежные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15698: \(148^{0}, 32^{0}\)
Ответ: 148; 32
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, построение отрезков с помощью линейки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15701: 6=5+5-2-2-2 или 2+2+2
Ответ: 6=5+
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, измерения угла с помощью угольника,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15702: \(40^{0}=180^{0}-35^{0}-35^{0}-35^{0}-35^{0}\)
Ответ: 40
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, измерения угла с помощью угольника,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15703: Отложить последовательно 11 углов величиной \(17^{0}\) с общими сторонами. Тогда угол между крайними сторонами будет составлять \(17^{0}\cdot 11=187^{0},\) что на \(7^{0}\) больше развернутого угла
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, измерения угла с помощью угольника,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15704: \(17^{0}\cdot 10=170^{0},\) \(180^{0}-170^{0}=10^{0}\)
Ответ: 17
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, измерения угла с помощью угольника,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №15705: \(27^{0}\cdot 10-180^{0}=90^{0}\)
Ответ: 27
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, биссектриса угла,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15707: Преобразуем уравнение: \( 27+9*2^{4x}-2^{6x}-27*2^{2x}=8*2^{3x} \Leftrightarrow 2^{6x}-9*2^{4x}+8*2^{3x}+27*2^{2x}-27=0 \Leftrightarrow 2^{6x}-2^{4x}-8*2^{4x}+8*2^{3x}+27*2^{x}-27=0 \Leftrightarrow 2^{4x}\left ( 2^{2x}-1 \right )-8*2^{3x}\left ( 2^{x}-1 \right )+27\left ( 2^{x}-1 \right )=0 \Leftrightarrow 2^{4x}\left ( 2^{x}-1 \right \)left ( 2^{x}+1 \right )-8*2^{3x}\left ( 2^{x}-1 \right )+27\left ( 2^{x}-1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 2^{x}-1 \right \)left ( 2^{5x}+2^{4x}-8*2^{3x}+27 \right )=0 \), откуда \( 2^{x}=1, x_{1}=0 \) Уравнение \( 2^{5x}+2^{4x}-8*2^{3x}+27=0 \) решений не имеет.
Ответ: 0
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15708: ОДЗ: \( x^{3}+2x+1> 0 \) Из условия \( 16*5^{2x-1}-2^{x-1}-0.048=0 \), или \( \lg \left ( x^{3}+2x+1 \right ) \) Перепишем первое уравнение в виде \( \frac{16}{5}*5^{2x}-\frac{2}{5}*5^{x}-0.048=0 \Leftrightarrow 16*5^{2x}-2*5^{x}-0.24=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), получим \( 5^{x}=-\frac{3}{40} \) (нет решений), или \( 5^{x}=5^{-1} \Leftrightarrow x_{1}=-1 \) (не подходит по ОДЗ). Из второго уравнения имеем \( x^{3}+2x+1=1 \Leftrightarrow x^{3}+2x=0 \Leftrightarrow x\left ( x^{2}+2 \right )=0, x_{3}=0, x^{2}+2\neq 0 \)
Ответ: 0
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15709: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия имеем \( 4*2^{2\lg x}-2^{\lg x}*3^{\lg x}-18*3^{2\lg x}=0 \) Разделив его на \( 3^{2\lg x} \), получим \( 4*\left ( \frac{2}{3} \right )^{2\lg x}-\left ( \frac{2}{3} \right )^{\lg x}-18=0 \Rightarrow \left ( \frac{2}{3} \right )^{\lg x}=-2 \) (нет решений), или \( \left ( \frac{2}{3} \right )^{\lg x}=\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2} \Rightarrow \lg x=-2 \) Тогда \( x=10^{-2}=0.01 \)
Ответ: 0.01
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15710: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0& & & \\ 3x+1\geq 0, x> 0 & & & \\ lg\left ( \sqrt{3x+1}+4 \right \)neq lg2x & & & \end{matrix} \right \) Из условия \( \lg 100-\lg 4+\lg 0.12=\lg \left ( \sqrt{3x+1}+4 \right )-\lg 2x\Rightarrow \lg \frac{100*0.12}{4}=\lg \frac{\sqrt{3x+1}+4}{2x}, 3=\frac{\sqrt{3x+1}+4}{2x}\Rightarrow \sqrt{3x+1}=6x-4, 6x-4\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+1=36x^{2}-48x+16 & & \\ 6x -4 \geq 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12x^{2}17x+5=0 & & \\ x \geq \frac{2}{3} & & \end{matrix}\right \) Корнями уравнения будут \( x_{1}= \frac{5}{ 12}, x_{2}=1; x_{1}= \frac{5}{12} \) не подходит.
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15711: Из условия \( \log _{3}\left ( 81^{x}+3^{2x} \right )=\log _{3}90, 9^{2x}+9^{x}-90=0 \), откуда найдем \( 9^{x}=-10 \), что не подходит, или \( 9^{x}=9 \), откуда имеем \( x=1 \) .
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15712: \( x\left ( lg5-lg10 \right )=\lg \left ( 2^{x}+1 \right )-\lg 6, x\lg \frac{5}{10}=\lg \frac{2^{x}+1}{6}, \lg 2^{-x}=\lg \frac{2^{x}+1}{6} , 2^{-x} = \frac{2^{x} +1}{ 6} , 2^{ 2x} +2^{ x} -6 =0 \) Решив это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( 2^{x}=-3 \) (не подходит), \( 2^{x}=2 \), откуда имеем \( x = 1 \)
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15713: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 4*3^{x}-6> 0 & & \\ 9^{x}-6> 0 & & \end{matrix}\right. \) Имеем \( \log _{2}\frac{4*3^{x}-6}{3^{2x}-6}=1, \frac{4*3^{x}-6}{3^{2x}-6}=2\Rightarrow 3^{2x}-2*3^{x}-3=0 \) Решая его как квадратное относительно \( 3^{x} \), найдем \( 3^{x}=-1,\varnothing \); или \( 3^{x}=3 \), откуда \( x=1 \)
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15714: Запишем уравнение в виде \( \frac{5^{2x}}{5}-5^{2x}=-2^{2x}-4*2^{2x}, -\frac{4}{5}*5^{2x}=-5*2^{2x}, \left ( \frac{5}{2} \right )^{2x}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{2}, x=1 \)
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15715: Имеем \( 5*5^{x^{3}}-5\frac{5}{5^{x^{3}}}-24=0 \Leftrightarrow 5*\left ( 5^{x^{3}} \right )^{2}-24*5^{x^{3}}-5=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x^{3}} \), получим \( 5^{x^{3}}=-\frac{1}{5} \) (нет решений) \( 5^{x^{3}}=5 \Rightarrow x^{3}=1, x=1 \)
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15716: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x+1\neq 1, & & \\ 0< x-0.5\neq 1 & & \end{matrix}\right. 0.5< x\neq 1.5 \) Умножив обе части уравнения на \( \log _{x+1}\left ( x-0.5 \right \)neq 0 \), получим \( \log _{x+1}^{2}\left ( x-0.5 \right )=1 \Rightarrow \log _{x+1}\left ( x-0.5 \right )=-1 \Rightarrow x-0.5=\frac{1}{x+1}, 2x^{2}+x-3=0, x_{1}=-\frac{3}{2} \) (не подходит по ОДЗ), \( x_{2}=1 \); или \( \log _{x+1}\left ( x-0.5 \right )=1, x-0.5=x+1\), нет решений.
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15717: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x+1\neq 1, & & \\ x\neq 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -1< x\neq 0 \) Перейдем к основанию 5. Имеем \( \frac{5}{\log_{5}\left ( x+1 \right )}*\left ( -3 \right \)log_{5}\left ( x+1 \right )=\frac{x-4}{x}, -3x=\frac{x-4}{x} \), при \( \log_{5}\left ( x+1 \right \)neq 0 \) Отсюда \( 3x^{2}+x-4=0, x_{1}=-\frac{4}{3}, x_{2}=1; x_{1}=-\frac{4}{3} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15718: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+2x-1> 0, & & & \\ 0< x^{3}+2x^{2}-3x+5\neq 1 & & & \\ 0< x\neq \frac{1}{2} & & & \end{matrix}\right. \) По формуле замены основания имеем \( \log _{x^{3}+2x^{2}-3x+5}\left ( x^{3}+3x^{2}+2x-1 \right )=\log _{2x}2x \Leftrightarrow \log _{x^{3}+2x^{2}-3x+5}\left ( x^{3}+3x^{2}+2x-1 \right )=1 \Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+2x-1=x^{3}+2x^{2}-3x+5 \Leftrightarrow x^{2}+5x-6=0 \Rightarrow x_{1}=1, x_{2}=-6; x_{2}=-6 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15719: ОДЗ: \( 3^{x}-5^{2-x}> 0. \log _{5}8+2\log _{5}5-\log _{5}\left ( 3^{x}-25*5^{-x} \right )=x\Leftrightarrow \log _{5}\frac{8*25}{3^{x}-25*5^{-x}} = x \) , откуда \( \frac{200}{3^{x}-25*5^{-x}}=5^{x} \Leftrightarrow 15^{ x} = 15^{ 2} \) Таким образом, \( x= 2 \)
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15720: ОДЗ: \( 3^{ x } - 8 > 0 \) По определению логарифма имеем \( 3^{x}-8=3^{2-x}, 3^{x}-8=\frac{9}{3^{x}}, 3^{2x}-8*3^{x}-9=0 \), откуда, решая это уравнение как квадратное относительно \( 3^{x} \), найдем \( 3^{x}=-1 , \O \); или \( 3^{x}= 9 \), откуда \( x = 2 \)
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15721: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 4^{x}-6> 0 & & \\ 2^{x}-2 > 0 & & \end{matrix}\right. \) Имеем \( \log _{\sqrt{5}}\frac{4^{x}-6}{2^{x}-2}=2 , \frac{2^{2x}-6}{2^{2}-2}= 5 , 2^{2x}-5*2^{x}+4=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( \left (2^{x} \right )_{ 1}=1 \), откуда имеем \( x_{1}= 0 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=4 \), откуда имеем \( x_{2}=2; x_{1}=0 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15722: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 2x-2> 0 & & \\ 2x-3> 0 & & \end{matrix}\right. x> \frac{3}{2} \) Имеем \( 4^{2\log _{8}\left ( 2x-2 \right )}*4^{-\log _{8}\left (2x-3 \right )}=4^{\frac{2}{3}}, 4^{2\log _{8}\left ( 2x-2 \right )-\log _{8}\left (2x-3 \right )}=4^{\frac{2}{3}}, 2\log _{8}\left ( 2x-2 \right )-\log _{8}\left (2x-3 \right )=\frac{2}{3}, \log _{8}\frac{\left ( 2x-2 \right )^{2}}{\left (2x-3 \right )}=4, x^{2}-4x+4=0, \left ( x-2 \right )^{2}=0 \), откуда \( x=2 \)
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15723: ОДЗ: \( 2^{x+1}-3> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \log _{2}\left ( 2^{2x}+4 \right )-\log _{2}\left ( 2*2^{x}-3 \right )=x, \log _{2}\frac{2^{2x}+4}{2*2^{x}-3}=x, \frac{2^{2x}+4}{2*2^{x}-3}=2^{x}, 2^{2x}-3*2^{x}-4=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), получаем \( 2^{x}=-1, \varnothing \); или \( 2^{x}=4 \), откуда \( x=2 \)
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15724: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 1, & & \\ 0< a\neq 1 & & \end{matrix}\right. \) Из условия имеем \( \log _{a}x+\log _{a}\left ( x-1 \right )=\log _{a}2 \Rightarrow \log _{a}x\left ( x-1 \right )=\log _{a}2 \), откуда \( x^{2}-x-2=0 \Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=-1; x_{2}=-1 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15725: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 3, тогда \( \frac{3x^{2}}{\log _{3}x}*\frac{\log _{3}x}{2}=x+4 \Leftrightarrow 3x^{2}-2x-8=0 \), откуда \( x_{1}=2, x_{2}=-\frac{4}{3}; x_{2}=-\frac{4}{3} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15726: ОДЗ: \( x> 1 \) Из условия имеем \( \left ( \frac{3}{5} \right )^{\log_{3}x+1}*\left ( \frac{3}{5} \right )^{\log_{3}x-1}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow \left ( \frac{3}{5} \right )^{\log_{3}\left ( x+1 \right )+\log_{3}\left ( x-1 \right )}=\frac{3}{5} \Rightarrow \log_{3}\left ( x+1 \right )+\log_{3}\left ( x-1 \right )=1 \Rightarrow \log_{3}\left ( x^{2}-1 \right )=1, x^{2}-1=3, x^{2}=4 \) Отсюда \( x_{1}=-2, x_{2}=2; x_{1}=-2 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15727: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< 5x+3\neq 1, & & \\ 0< 3x+7\neq 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x> -\frac{3}{5}, x\neq -\frac{2}{5} \) Умножив уравнение на \( \log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right \)neq 0 \), получим \( \log_{3x+7}^{2}\left ( 5x+3 \right )-2\log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right )+1=0 \Leftrightarrow \left ( \log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right )-1 \right )^{2}=0 \Leftrightarrow \log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right )=1 \Leftrightarrow 5x+3=3x+7, x=2 \)
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15728: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия имеем \( \frac{1}{3}\log _{2}x+\sqrt[3]{\log _{2}x}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow \log _{2}x+3\sqrt[3]{\log _{2}x}-4=0 \) Пусть \( \sqrt[3]{\log _{2}x}=y \) Относительно \( y \) уравнение принимает вид \( y^{3}-3y-4=0 \Leftrightarrow \left ( y^{3}-1 \right )+\left ( 3y-3 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( y-1 \right \)left ( y^{2}+y+1 \right )+3\left ( y-1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( y-1 \right \)left ( y^{2}+y+4 \right )=0 \), откуда \( y-1=0 \), так как \( y^{2}+y+4> 0 \) Тогда \( y=1, \sqrt[3]{\log _{2}x}=1, \log _{2}x=1, x=2\)
Ответ: 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15729: ОДЗ: \( x-2> 0, x > 2 \) Из условия имеем \( \log _{5}\left ( x-2 \right )+2\log _{5}\left ( x^{3}-2 \right )-\log _{5}\left ( x-2 \right )=4, \log _{5}\left ( x^{3}-2 \right ) =2 \) , откуда \( x^{3}-2=25, x^{3}=27 \) Тогда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15730: ОДЗ: \( 3^{x}-2^{4-x}> 0 \) . Из условия \( \lg \left ( 3^{x}-2^{4-x} \right )=\lg 100+\lg 2-\lg 2^{x}\Rightarrow \lg \left ( 3^{x}-2^{4-x} \right )=\lg \frac{100*2}{2^{x}}, 3^{x}-2^{4-x}=\frac{200}{2^{ x}} \) . Отсюда \( 6^{x}=216 \), откуда \( x=3 \) .
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15731: \( 3^{2+5+8+...+3n-1}=3^{15} , 2+5+8+...3n-1=15 \) В левой части уравнения имеем сумму членов арифметической прогресии \( S_{k} \), где \( a_{1}=2 , d=3 , a_{k}=3n-1 , k=\frac{a_{k}-a_{1}}{d}+1=\frac{3n-1-2}{3}+1 = n \) Тогда \( S_{k}=\frac{a_{1}+a_{k}}{2}*k=\frac{2+3n-1}{2} *n= \frac{ 3n^{ 2} +n}{ 2} \), и уравнение принимает вид \( \frac{ 3n^{ 2} +n}{ 2}=15, 3n^{2}+n-30=0 \) , откуда \( n = 3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15732: Из условия \( 2^{2x}-5*2^{x}-24= 0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), получим \( 2^{x}=-3, \varnothing \); или \( 2^{x}=8 \), откуда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15733: Из условия \( \frac{2x+10}{4}=\frac{9}{2^{x}*2^{-2}}, \frac{2x+10}{4}=\frac{36}{2^{x}}, 2^{2x}+10*2^{x}-144=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( 2^{x}=-18, \varnothing \), или \( 2^{x}=8 \), откуда \( x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15734: ОДЗ: \( 4^{3x}+3x-9> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \log _{12}\left ( 4^{3x}+3x-9 \right )+\log _{12}27^{x}=3x \Rightarrow \log _{12}27^{x}\left ( 4^{3x}+3x-9 \right )=3x \), откуда \( 27^{x}\left ( 4^{3x}+3x-9 \right )=12^{3x} \Leftrightarrow 4^{3x}+3x-9=4^{3x}, 3x-9=0, x=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15735: ОДЗ: \( x\geq 2 \) Перепишем уравнение в виде \( 49*7^{2\sqrt{x-2}}-344*7^{\sqrt{x-2}}+7=0 \), Решая его как квадратное относительно \( 7^{\sqrt{x-2}} \), получим \( \left ( 7^{\sqrt{x-2}} \right )_{1}=7^{-2} \), или \( \left ( 7^{\sqrt{x-2}} \right )_{2}=7 \), откуда \( \left ( \sqrt{x-2} \right )_{1}=-2 \), (нет решений), или \( \left ( \sqrt{x-2} \right )_{2}=1, x_{2}=3 \)
Ответ: 3
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15736: Перепишем уравнение в виде \( 5^{x}*8^{x-1}=500 \Leftrightarrow \frac{5^{x}*8}{8^{1/x}}=500 \Leftrightarrow \frac{5^{x}*2}{8^{1/x}}=125 \Leftrightarrow 5^{x-3}=2^{3/x-1} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-3=0, & & \\ \frac{3}{x}-1=0, & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x=3 \)
Ответ: 3