Решение №22268: По условию задачи дано уравнение для нахождения средней скорости \(v_{sr}=\frac{S}{t_{1}+t_{2}}\). Из этого следует, чтобы найти решение необходимо рассчитать значения \(t_{1}, t_{2}\): \(t_{1}=\frac{S}{2\cdot v_{1}}, t_{2}=\frac{S}{2\cdot v_{2}}. Подставляем полученные выражения в исходное уравнение и решаем его: \(v_{sr}=\frac{S}{\frac{S}{2\cdot v_{1}}+\frac{S}{2\cdot v_{2}}}=\frac{S}{\frac{S\cdot (v_{1}+v_{2})}{2\cdot v_{1}\cdot v_{2}}}=\frac{2\cdot S\cdot v_{1}\cdot v_{2}}{S\cdot (v_{1}+v_{2})}=\frac{2\cdot v_{1}\cdot v_{2}}{v_{1}+v_{2}}=\frac{2\cdot 6\cdot 4}{6+4}=4,8\) м/с.

Ответ: 4.8

Решение №22269: Так как оба автомобиля прошли одинаковые расстояния, то: \(S_{1}=S_{2}\). По данной в условии формуле, заменяем значения \(S\): \(v_{1}\cdot t_{1}=v_{2}\cdot t_{2}\). Откуда выражаем искомое значение скорости второго автомобиля \(v_{2}\) и получаем уравнение для решения задачи: \(v_{1}\cdot t_{1}=v_{2}\cdot t_{2}=> v_{2}=v_{1}\cdot \frac{t_{1}}{t_{2}}=12\cdot \frac{10}{15}=8\)м/с \(= 28,8\) км/ч.

Ответ: 28.8

Решение №22270: По условию задачи известно, что движение грузовика описывается уравнением \(x=-270+12\cdot t\). Когда грузовик пройдет начало координат, то его координата \(x\) будет равна нулю. Чтобы найти время \(t\) решим линейное уравнение: \(0=-270+12\cdot t; t=22,5\)c. Для того, чтобы найти скорость тела, находим производную от функции координат:\(v(t)={x}'(t); v(t)={(-270+12\cdot t)}';v(t)=12\) м/с \(=43,2\)км/ч. Так как скорость постоянная и уравнение, описывающее движение грузовика идентично уравнению движения для прямолинейного равномерного движения, то тело имеет начальную координату \(x_{0}=-270\)м.

Ответ: 22,5 ; 43,2

Решение №22271: По условию известно, что за время \(t\) нефть займет в трубопроводе объем \(V\), который можно определить по формуле , через скорость перекачки нефти \(v\) и площадь поперечного сечения \(S\): \( V=S\cdot L=S\cdot v\cdot t\). И объем можно определить через массу протекшей нефти \(m\), если знать ее плотность \(\rho \): \(V=\frac{m}{\rho }\) . Приравняем эти два выражения и получим уравнение для решения задачи нахождения скорости: \(\frac{m}{\rho }=S\cdot v\cdot t=> v=\frac{m}{\rho \cdot S\cdot t}=\frac{18000}{800\cdot 100\cdot 10^{-4}\cdot 3600}=0,625\) м/с \( =62,5\) см/с.

Ответ: 62.5

Решение №22272: По условию начальная скорость снаряда равна нулю, т.е. \(v_{0}=0\). Решение задачи сводится к решению квадратного уравнения с неизвестным значением ускорения \(a\): \(v^{2}=2\cdot a\cdot L=> a=\frac{v^{2}}{2\cdot L}=\frac{800^{2}}{2\cdot 2}=160000\)м/с2 \(= 160\)км/с2.

Ответ: 160

Решение №22273: По условию задачи ускорение тела определяется по формуле: \(a=\frac{v-v_{0}}{t}\), следовательно решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(a\): \(a=\frac{v-v_{0}}{t}=\frac{15-10}{5}=1\)м/с2.

Ответ: 1

Решение №22274: Тело остановится тогда,когда его мгновенная скорость \(v\) станет равной нулю. Зная, что скорость является производной пути, составляем уравнение для решения задачи: \(v={S}'={(40\cdot t-0,2\cdot t^{2})}'=40-0,4\cdot t\). Принимая , что v=0, решаем линейное уравнение: \(40-0,4\cdot t=0;t=100\) c \(=1,67\)мин.

Ответ: 1.67

Решение №22275: По условию задачи известно, что \(v=v_{0}+a\cdot t\). Так как нам известны все величины, входящие в формулу, то решаем данное уравнение: \(v=v_{0}+a\cdot t=10+0,5 \cdot 20=20\) м/с \(=72\) км/ч.

Ответ: 72

Решение №22276: Из условия понятно, что скорость автомобиля в конце тормозного пути равна нулю. Следовательно, используя формулу, данную в условии, можно записать: \(-v_{0}^{2}=-2\cdot a\cdot S\). Решая, данное уравнение, мы получаем искомое значени тормозного пути: \(v_{0}^{2}=2\cdot a\cdot S=> S=\frac{v_{0}^{2}}{2\cdot a}=\frac{16,67^{2}}{2\cdot 3}=46,30\) м.

Ответ: 46.3

Решение №22277: По условию задачи сказано, что \(v^{2}-v_{0}^{2}=-2\cdot a\cdot S\). Откуда выразим искомую скорость и получим уравнение решения задачи: \(v^{2}-v_{0}^{2}=-2\cdot a\cdot S=> v=\sqrt{v_{0}^{2}-2\cdot a\cdot S}=\sqrt{25^{2}-2\cdot 0,3\cdot 1000}=5\)м/с \(= 18\) км/ч.

Ответ: 18