Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите те значения \(y\), при которых числа \(2y + 5\), \(y\), \(3y — 8\) являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение №15511: Если \(x\), \(2z-1,5x\) - члены прогрессии, то \(\frac{x+5x}{2} = 2x-1\), то есть \(3x=2x-1\), \(x=1\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 7.

Решение №15512: Искомое число есть \(S_{14} - 7\)(т.к. 7 не двузначно) = \(\frac{14+7*13}{2}*14-7=7*(14+7*13-1) = 7*104=728\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 5 дают в остатке 2.

Решение №15513: Если \(2y+5\),\(y\),\(3y-8\) - члены прогрессииб то \(\frac{2y+5+3y-8}{2}=y,5y-3=2y,y=1\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 8.

Решение №15514: \(a_{1} = 8*13 = 104\), \(d=8\), \(a_{n} = 8*124=992n\) 1000:8=125, n=124-12=112 Искомое число есть \(S_{112} = \frac{208+8*111}{2}*112 = 1096*66=61376\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 12 дают в остатке 5.

Решение №15515: \(a_{1} = 12q+5\), \(a_{1} = 12*8+5=101\), \(d=12\), \(a_{n} = 82*12+5=989\), n=82-7=75 Искомое число есть \(S_{75} = \frac{202+12*74}{2}*75 = 545*75=40875\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), найдите \(а_{1}\) и \(d\): \(a_{n} = -\frac{n+1}{4}\)

Решение №15516: \(a_{n} = -\frac{n+1}{4}\), \(a_{1} = -\frac{1}{2}\), \(d = -\frac{1}{4}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), найдите \(а_{1}\) и \(d\): \(a_{n} = \frac{2\sqrt{3}-5n}{3}\)

Решение №15517: \(a_{n} = -\frac{2\sqrt{3}-5n}{3}\), \(a_{1} = \frac{2\sqrt{3}-5n}{3}\), \(d = \frac{5}{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), найдите \(а_{1}\) и \(d\): \(a_{n} = \frac{3n-2}{5}\)

Решение №15518: \(a_{n} = -\frac{3n-2}{5}\), \(a_{1} = \frac{1}{5}\), \(d = \frac{3}{5}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Зная формулу n-го члена арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), найдите \(а_{1}\) и \(d\): \(a_{n} = \frac{\sqrt{7}n-5}{\sqrt{5}}\)

Решение №15519: \(a_{n} = -\frac{\sqrt{7}n-5}{\sqrt{5}\), \(a_{1} = \frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{5}}\), \(d = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите восьмой член и разность арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), если: \(a_{9} =8\), \(a_{7} = -2\)

Решение №15520: \(a_{8} =\frac{a_{7}+a_{9}}{2} = \frac{8+(-2)}{2} = 3\), \(d = \frac{a_{9}-a_{7}}{2} = \frac{8-(-2)}{2} = 5\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите восьмой член и разность арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), если: \(a_{7} =4\), \(a_{9} = -4\)

Решение №15521: \(a_{8} =\frac{a_{9}+a_{7}}{2} = \frac{4+(-4)}{2} = 0\), \(d = a_{9}-a_{8} = -4\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите восьмой член и разность арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), если: \(a_{7} =-7\), \(a_{9} = -1\)

Решение №15522: \(a_{8} =\frac{a_{7}+a_{9}}{2} = \frac{-7+(-1)}{2} = -4\), \(d = a_{9}-a_{8} =-1-(-4)=3\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите восьмой член и разность арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), если: \(a_{9} =-0,9\), \(a_{7} = -0,7\)

Решение №15523: \(a_{8} =\frac{a_{7}+a_{9}}{2} = \frac{-0,9+(-0,7)}{2} = -0.8\), \(d = a_{8}-a_{7} =-0,8-(-0,7)=-0,1\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Между числами -8 и -35 вставили два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии

Решение №15524: \(a_{1} =-8\), \(a_{4} = -35\), тогда \(d= \frac{a_{4}+a_{1}}{3} = \frac{-35-(-8)}{3} = -9\) и \(a_{2} = a_{1}+d = -17\), \(a_{3} = a_{4}-d = -26\), -8,-17,-26,-35, \(d=-9\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Между числами -6 и -15 вставили два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии.

Решение №15525: \(a_{1} =-6\), \(a_{4} = -15\), тогда \(d= \frac{a_{4}-a_{1}}{3} =-3\) и \(a_{2} = a_{1}+d = -9\), -6,-9,-12,-15.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите \(a_{n}\), если: \(a_{1} = -\sqrt{2}\), \(d=1+\sqrt{2}\), \(n=7\)

Решение №15526: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)d\), \(a_{7} = -\sqrt{2} + 6*(1+\sqrt{2})=5\sqrt{2}+6\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите \(a_{n}\), если: \(a_{1} = 3-\sqrt{5}\), \(d=2\sqrt{5}\), \(n=15\)

Решение №15527: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)d\), \(a_{15} = 3-\sqrt{5} + 14*2\sqrt{5})=27\sqrt{5}+3\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите \(a_{n}\), если: \(a_{1} = 9\sqrt{3}-2\), \(d=2-\sqrt{3}\), \(n=12\)

Решение №15528: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)d\), \(a_{12} = 9\sqrt{3} -2+ 11*(2-\sqrt{3})=20-2\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите \(a_{n}\), если: \(a_{1} = \frac{5\sqrt{3} - 7}{3}\), \(d=2-\frac{\sqrt{-3}-2}{3}\), \(n=9\)

Решение №15529: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)d\), \(a_{9} = \frac{5\sqrt{3}-7}{3}-8*\frac{\sqrt{\sqrt{3}-2}}{3}=3-\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Арифметическая прогрессия задана формулой \(а_{n} = 6n - 306\). Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены прогрессии: больше -12

Решение №15530: \(a_{n} = 6n-306\), \(a_{n} > -12\) при \(6n-306> -12\), \(n> 49\), \(n=50\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Арифметическая прогрессия задана формулой \(а_{n} = 6n - 306\). Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены прогрессии: являются положительными

Решение №15531: \(a_{n} = 6n-306\), \(a_{n} > 0\) при \(6n-306> 0\), \(n> 51\), \(n=52\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Арифметическая прогрессия задана формулой \(а_{n} = 6n - 306\). Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены прогрессии: принадлежат лучу [300; +\infty )

Решение №15532: \(a_{n} = 6n-306\), \(a_{n} \geqslant 0\) при \(6n-306\geqslant 300\), \(n\geqslant 101\), \(n=101\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Арифметическая прогрессия задана формулой \(а_{n} = 6n - 306\). Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены прогрессии: принадлежат открытому лучу (-6;+\infty)

Решение №15533: \(a_{n} = 6n-306\), \(a_{n} > -6\) при \(6n-306> -6\), \(n> 50\), \(n=51\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 65422

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые не делятся ни на 7, ни на 13.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 489636

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

При делении девятого члена арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел, на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2, а в остатке 5. Найдите первый член и разность прогрессии.

Решение №15536: \(\left\{\begin{matrix} \frac{a_{9}}{a_{2}}=5 & \\ \frac{a_{13}}{a_{6}}=2+\frac{5}{a_{6}} & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+8d}{a_{1}+d}=5 & \\ \frac{a_{13}-5}{a_{1}+d}=2 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+8d}{a_{1}+d}=5 & \\ \frac{a_{1}+12d-5}{a_{1}+d}=2 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} a_{1}+8d=5a_{1}+5d & \\ a_{1}+12d-5=2a_{1}+10d & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} 4a_{1}=3d & \\ a_{1}-2d+5=0 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} d=4 & \\ a_{1}=3 & \end{matrix}\right.\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16. Найдите это число, если известно, что его цифры образуют арифметическую прогрессию и цифра единиц на 4 больше цифры сотен.

Решение №15537: \(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4} = 16 & \\ a_{1}-a_{3}=4 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} 4a_{1}+6d=16 & \\ -2d=4 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} d=-2 & \\ a_{1}=7 & \end{matrix}\right.\) \(a_{1}=7\),\(a_{2}=5\), \(a_{3}=3\),\(a_{4}=1\). Искомое число:1357

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Числа -100 и -78 являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии и сумму ее первых двадцати членов.

Решение №15538: \(a_{7} = -100\), \(a_{9}=-78\). Тогда \(d=\frac{a_{9}-a_{7}}{2}=\frac{-78+100}{2}=11\) и \(a_{15}=a_{7}+8d=-100+8*11=-12\). Далее \(a_{1}=a_{7}-6*d=-100-6*11=-166\), \(a_{20}=a_{15}+5d=-12+5*11=43\). Так что \(S_{20}=\frac{a_{1}+a_{20}}{2}*20=\frac{-166+43}{2}*20=-1230\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Решение №15539: \(a_{k}\) - число штрафных очков за k-й промах; \(a_{1}=1\), \(a_{2}=1,5\), \(a_{3} = 2\), ... Известноб что \(S_{n} = 7\), тогда \(\frac{2*a_{1}+(n-1)}{2}*n=7\), \(n*(2+0,5(n-1))=14\); \(0,5n^{2}+1,5n-14=0\), \(n^{2}+3n-28=0\), \(n=4\) (так как \(n> 0\)). Так что стрелок совершил 4 промоха, а значит попал в цель 21 раз.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

Решение №15540: \(a_{k}\) - число капель, принятых в k-й день; \(a_{1}=5\), \(a_{2}=10\), \(a_{n} = 40\),\(a_{n+3}=35\),\(a_{n+4}=30\), ...\(a_{m}=5\) \(n=\frac{a_{n}-a_{1}}{5}+1=8\). Тогда \(a_{1}=5\), \(a_{2}=10\), ...,\(a_{8}=40\),\(a_{9}=40\), \(a_{10}=40\), \(a_{11}=35\), ..., \(a_{m}=5\). \(m=10+\frac{a_{m}-a_{10}}{-5}=17\) Тогда общее число капель \(S=a_{1}+a_{2}+...+a_{8}+a_{9}+a_{10}+a_{11}+...a_{18}=2(a_{1}+...a_{7})+3*40= (a_{1}+a_{7})^{7}+3*40=7*40+3*40=400 Больному нужно купить 2 пузырька с каплями.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м?

Решение №15541: \(a_{k}\) - количество сантиметров, пройденное за k-ю минуту; \(a_{1}=30\), \(a_{2}=35\), \(a_{3} = 40\), ... \(S_{n} = 525\), тогда \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n=525\). (60+5(n-1))*n = 1050\), \(5n^{2}+55n-1050=0\), \(n^{2}+11n-210=0\), \(n=10\) (так как \(n> 0\)). Так что за 10 минут улитка достигнет вершины дерева.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

Решение №15542: \(a_{k}\) - количество метров, пройденных за k-й день; \(a_{1}=1400\), \(a_{2}=1300\), \(a_{3} = 1200\), ... \(S_{n} = 5000\), тогда \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n=5000\). \(n*(2800+(n-1)(-100)) = 10000\), \(100n^{2}-2900n+10000=0\), \(n^{2}-29n+100=0\), \(n=4\) (так как \(4< 25\)). Так что за 4 дня альпинисты покорили высоту.

Ответ: NaN

Три числа в заданном порядке образуют арифметическую прогрессию. Найдите среднее число, если известно, что утроенная сумма кратных чисел равна 234.

Решение №15543: \(x_{1} = a_{1}*x_{2} = a_{1}+d\), \(x_{3} = a_{1}+2d\) \(3(x_{1}+x_{2}+x_{3}) = 234\Rightarrow 3(a_{1}+d)=78\Rightarrow x_{2}=a_{1}+d=26\)

Ответ: 26

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (\(b_{n}\)), если: \(b_{1}=-1\), \(q=3\)

Решение №15544: \(b_{1} = -1\), \(b_{2} = -3\), \(b_{3} = -9\), \(b_{4} = -27\), \(b_{5} = -81\), \(b_{6} = -243\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (\(b_{n}\)), если: \(b_{1}=-2\), \(q= -\frac{1}{2}\)

Решение №15545: \(b_{1} = -2\), \(b_{2} = 1\), \(b_{3} = -\frac{1}{2}\), \(b_{4} = \frac{1}{4}\), \(b_{5} = -\frac{1}{8}\), \(b_{6} = \frac{1}{16}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (\(b_{n}\)), если: \(b_{1}=-1\), \(q= -3\)

Решение №15546: \(b_{1} = -1\), \(b_{2} = 3\), \(b_{3} = -9\), \(b_{4} = 27\), \(b_{5} = -81\), \(b_{6} = 243\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (\(b_{n}\)), если: \(b_{1}=20\), \(q= \sqrt{5}\)

Решение №15547: \(b_{1} = 20\), \(b_{2} = 20\sqrt{5}\), \(b_{3} = 100\), \(b_{4} = 100\sqrt{5}\), \(b_{5} = 500\), \(b_{6} = 500\sqrt{5}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана возрастающая последовательность всех степеней числа 3 с натуральными показателями. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен ее знаменатель?

Решение №15548: \(b_{1} = 3\), \(b_{2} = 3^{2}=9\), \(b_{3} = 3^{3}=27\)... Это геометрическая прогрессия со знаменателем \(q=3\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана убывающая последовательность всех целых отрицательных степеней числа 10. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен ее знаменатель?

Решение №15549: \(b_{1} = \frac{1}{10}\), \(b_{2} = \frac{1}{100}\), \(b_{3} = \frac{1}{1000}\)... Это геометрическая прогрессия со знаменателем \(q=\frac{1}{10}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Является ли последовательность 3,9,27,81,243...геометрической прогрессией ?

Решение №15550: Да

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Является ли последовательность 3,6,9,12,15...геометрической прогрессией ?

Решение №15551: Нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Является ли последовательность 4, -1, \(\frac{1}{4}\),\(\frac{1}{16}\),\(\frac{1}{64}\),...геометрической прогрессией ?

Решение №15552: Да

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Является ли последовательность \(\sqrt{3}\), \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\), \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\)...геометрической прогрессией ?

Решение №15553: Да

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Является ли последовательность \(x_{n}=\frac{3}{2^{n}}\)геометрической прогрессией ?

Решение №15554: Да

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Определение геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Является ли последовательность \(x_{n}=4n+3\)геометрической прогрессией ?

Решение №15555: Нет

Ответ: NaN