Решение №12869: \(\sqrt[5]{\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )^{6}}{32\left ( y-x \right )}}=\sqrt[5]{\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )^{5}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{-32\left (x-y \right )}}=\sqrt[5]{\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )^{5}\left ( x+y \right )}{32}}=\frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )\sqrt[5]{\left ( x+y \right )}}{2}\)

Ответ: \frac{\left ( x^{2}-y^{2} \right )\sqrt[5]{\left ( x+y \right )}}{2}

Решение №12878: \(4\sqrt{3}=\sqrt{3\cdot 4^{2}}=\sqrt{3\cdot 16}=\sqrt{48}\)

Ответ: \sqrt{48}

Решение №12879: \(3\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2\cdot 3^{3}}=\sqrt[3]{2\cdot 27}=\sqrt[3]{54}\)

Ответ: \sqrt[3]{54}

Решение №12880: \(\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3\cdot 2^{3}}=\sqrt[3]{3\cdot 8}=\sqrt[3]{24}\)

Ответ: \sqrt[3]{24}

Решение №12883: \(2\sqrt[5]{5}=\sqrt[5]{5\cdot 2^{5}}=\sqrt[5]{5\cdot 32}=\sqrt[5]{160}\)

Ответ: \sqrt[5]{160}

Решение №12888: \(y\sqrt[6]{5}=\sqrt[6]{5y^{6}}\)

Ответ: \sqrt[6]{5y^{6}}

Решение №12889: \(5\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{a\cdot 5^{4}}=\sqrt[4]{a\cdot 625}=\sqrt[4]{625a}\)

Ответ: \sqrt[4]{625a}

Решение №12895: \(3a\sqrt{ax}=\sqrt{9a^{3}x}\)

Ответ: \sqrt{9a^{3}x}

Решение №12901: \(\frac{x}{y}\sqrt[3]{y^{2}}=\sqrt[3]{\frac{x^{3}y^{2}}{y^{3}}}=\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{y}}\)

Ответ: \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{y}}

Решение №12903: \(\frac{a}{b}\sqrt[3]{-\frac{b^{4}}{a^{5}}}=\sqrt[3]{-\frac{b^{4}}{a^{5}}\cdot \frac{a^{3}}{b^{3}}}=\sqrt[3]{-\frac{b}{a^{2}}\)

Ответ: \sqrt[3]{-\frac{b}{a^{2}}

Решение №12906: \(\frac{1}{m}\sqrt[4]{m^{3}-1}=\sqrt[4]{\frac{m^{3}}{m^{4}}-\frac{1}{m^{4}}}=\sqrt[4]{\frac{1}{m}-\frac{1}{m^{4}}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{1}{m}-\frac{1}{m^{4}}}}\)

Решение №12908: \(\frac{1}{m-n}\sqrt{m^{2}-n^{2}}=\sqrt{\frac{m^{2}-n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}=1\)

Ответ: 1

Решение №12917: \(\sqrt[8]{a^{10}b^{12}}=\sqrt[8]{a^{8}a^{2}b^{8}b^{4}}=ab\sqrt[8]{a^{2}b^{4}}=ab\sqrt[4]{ab^{2}}\)

Ответ: \(ab\sqrt[8]{a^{2}b^{4}}\)

Решение №12918: \(\sqrt[10]{a^{15}b^{25}}=ab^{2}\sqrt[10]{a^{5}b^{5}}=ab^{2}\sqrt[10]{\left ( ab \right )^{5}}=ab^{2}\sqrt{ab}\)

Ответ: \(ab^{2}\sqrt{ab}\)

Решение №12919: \(\sqrt[3n]{a^{2n}b^{3n}}=b\sqrt[3n]{a^{2n}}=b\sqrt[3]{a^{2}}\)

Ответ: \(b\sqrt[3]{a^{2}}\)

Решение №12920: \(\sqrt[5n]{a^{10}b^{5n}}=b\sqrt[5n]{a^{10}}=b\sqrt[n]{a^{2}}\)

Ответ: \(b\sqrt[n]{a^{2}}\)

Решение №12925: \(\sqrt[12]{64a^{4}b^{n}}=\sqrt[6]{8a^{2}b^{n}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{8a^{2}b^{n}}\)

Решение №12926: \(\sqrt[6n]{\frac{16a^{10}b^{-6}}{9c^{18}}}=\sqrt[3n]{\frac{4a^{5}}{3b^{3}c^{9}}}\)

Ответ: \(\sqrt[3n]{\frac{4a^{5}}{3b^{3}c^{9}}}\)

Решение №12928: \(\sqrt[-4]{a^{-8}b^{10}c^{-2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{a^{-8}b^{10}c^{-2}}}=\frac{1}{a^{-2}b^{2}\sqrt[4]{b^{2}c^{-2}}}=\frac{a^{2}\sqrt{bc}}{b^{3}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}\sqrt{bc}}{b^{3}}\)

Решение №12931: \(\sqrt[3]{2a^{2}b};\sqrt[4]{3a^{3}b}=\sqrt[3\cdot 4]{2^{4}a^{2^{4}}b^{4}};\sqrt[4\cdot 3]{3^{3}a^{3^{3}}b^{3}}=\sqrt[12]{16a^{8}b^{4}};\sqrt[12]{27a^{9}b^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{16a^{8}b^{4}};\sqrt[12]{27a^{9}b^{3}}\)

Решение №12933: \(\sqrt[m^{2}]{\frac{3a^{2}}{bc^{3}}};\sqrt[mn]{\frac{2ab^{2}}{c^{3}}}=\sqrt[m^{2}\cdot n]{\frac{3^{n}a^{2^{n}}}{b^{n}c^{3^{n}}}};\sqrt[mn\cdot m]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2^{m}}}{c^{3^{m}}}}=\sqrt[m^{2}n]{\frac{3^{n}a^{2n}}{b^{n}c^{3n}}};\sqrt[m^{2}n]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2m}}{c^{3m}}}\)

Ответ: \(\sqrt[m^{2}n]{\frac{3^{n}a^{2n}}{b^{n}c^{3n}}};\sqrt[m^{2}n]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2m}}{c^{3m}}}\)

Решение №12941: \(\frac{2ab}{c}\sqrt[3]{\frac{5a}{16b^{2}c^{3}}}=\frac{2ab}{c}\frac{\sqrt[3]{5a}}{2c\sqrt[3]{2b^{2}}}=\frac{ab}{c}\frac{\sqrt[3]{5a}}{c\sqrt[3]{2b^{2}}}=\frac{ab\sqrt[3]{5a}}{c^{2}\sqrt[3]{2b^{2}}}=\frac{ab\sqrt[3]{5ab}}{c^{2}b\sqrt[3]{2}}=\frac{a}{c^{2}}\sqrt[3]{\frac{5ab}{2}}\)

Ответ: \(\frac{a}{c^{2}}\sqrt[3]{\frac{5ab}{2}}\)

Решение №12943: \(a^{2}\sqrt[4]{\frac{1}{a^{3}}-\frac{b}{a^{4}}}=a^{2}\sqrt[4]{\frac{a-b}{a^{4}}}=a^{2}\frac{\sqrt[4]{a-b}}{a}=a\sqrt[4]{a-b}\)

Ответ: \(a\sqrt[4]{a-b}\)

Решение №12946: \(\frac{a+b}{a}\sqrt[3]{\frac{a^{13}-a^{12}b}{\left ( a-b \right )^{2}}}=\frac{a+b}{a}\sqrt[3]{\frac{a^{12}\left ( a-b \right )}{\left ( a-b \right )^{2}}}=\frac{a+b}{a}\frac{\sqrt[3]{a^{12}\left ( a-b \right )^{2}}}{a-b}=\frac{a+b}{a}\frac{a^{4}\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}}{a-b}=\frac{a^{3}\left ( a+b \right )\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}}{a-b}\)

Ответ: \(\frac{a^{3}\left ( a+b \right )\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}}{a-b}\)

Решение №12948: \(\sqrt{3};\sqrt{12}=\sqrt{3};\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{3};\sqrt{2^{2}\cdot 3}=\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Ответ: \(\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Решение №12951: \(\sqrt[4]{80};\sqrt[4]{405}=\sqrt[4]{16\cdot 5};\sqrt[4]{81\cdot 5}=2\sqrt[4]{5};3\sqrt[4]{5}\)

Ответ: \(2\sqrt[4]{5};3\sqrt[4]{5}\)

Решение №12958: \(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}};\sqrt{\frac{8}{9}-\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{5}{4}};\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{2};\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{2};\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Решение №12959: \(\sqrt[3]{\frac{6}{25}-\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{27}-\frac{1}{32}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{100}};\sqrt[3]{\frac{5}{864}}=\sqrt[-3]{\frac{1}{100}};\frac{\sqrt[3]{5}}{6\sqrt[3]{4}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{100}};\frac{\sqrt[3]{5}}{6\sqrt[3]{4}}=-\frac{\sqrt[3]{10}}{10};\frac{\sqrt[3]{10}}{12}\)

Ответ: \(-\frac{\sqrt[3]{10}}{10};\frac{\sqrt[3]{10}}{12}\)

Решение №12960: \(\sqrt[6]{a^{7}b};\sqrt[6]{a^{13}b^{7}}=a\sqrt[6]{ab};a^{2}b\sqrt[6]{ab}\)

Ответ: \(a\sqrt[6]{ab};a^{2}b\sqrt[6]{ab}\)

Решение №12961: \(\sqrt[3]{0.027xy^{2}};\sqrt[3]{0.064\frac{x}{y}}=\sqrt[3]{\frac{27xy^{2}}{1000}};\sqrt[3]{\frac{8x}{125y}}=\frac{\sqrt[3]{27xy^{2}}}{10};\frac{2\sqrt[3]{x}}{5\sqrt[3]{y}}=\frac{3\sqrt[3]{xy^{2}}}{10};\frac{2\sqrt[3]{xy^{2}}}{5y}\)

Ответ: \(\frac{3\sqrt[3]{xy^{2}}}{10};\frac{2\sqrt[3]{xy^{2}}}{5y}\)