№7815

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Города A и B расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении вышли два поезда. Скорость первого поезда 35 км/ч, что составляет 0,7 скорости второго поезда. Второй поезд догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Каково расстояние между городами A и B?

Ответ

22.5

Решение № 7815:

Для решения задачи о расстоянии между городами A и B выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим скорость второго поезда как \(v\). Тогда скорость первого поезда составляет \(0.7v\).</li> <li>Из условия задачи известно, что скорость первого поезда равна 35 км/ч. Следовательно, имеем уравнение: \[ 0.7v = 35 \] </li> <li>Решим это уравнение для нахождения скорости второго поезда: \[ v = \frac{35}{0.7} = 50 \text{ км/ч} \] </li> <li>Второй поезд догнал первый через 1 час 30 минут, что составляет 1.5 часа.</li> <li>За это время второй поезд преодолел расстояние: \[ \text{Расстояние} = v \times \text{время} = 50 \times 1.5 = 75 \text{ км} \] </li> <li>Так как второй поезд догнал первый, это значит, что первый поезд преодолел это расстояние на 1.5 часа раньше.</li> <li>Теперь найдем расстояние, которое первый поезд преодолел за 1.5 часа: \[ \text{Расстояние} = 35 \times 1.5 = 52.5 \text{ км} \] </li> <li>Расстояние между городами A и B равно расстоянию, которое преодолел первый поезд за 1.5 часа плюс расстояние, на которое второй поезд догнал первый: \[ \text{Расстояние между городами A и B} = 52.5 + 75 = 127.5 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, расстояние между городами A и B составляет 127.5 км. Ответ: 127.5 км