№7768

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по воде Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Катер по течению реки прошёл 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошёл за 7 ч. Какова собственная скорость катера?

Ответ

15

Решение № 7768:

Для решения задачи о собственной скорости катера выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнения для движения катера по течению и против течения: <ul> <li>Скорость катера по течению: \( \frac{87.5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 17.5 \text{ км/ч} \)</li> <li>Скорость катера против течения: \( \frac{87.5 \text{ км}}{7 \text{ ч}} \approx 12.5 \text{ км/ч} \)</li> </ul> </li> <li>Обозначим \( V \) — собственную скорость катера, \( V_t \) — скорость течения реки. Тогда: <ul> <li>Скорость катера по течению: \( V + V_t = 17.5 \text{ км/ч} \)</li> <li>Скорость катера против течения: \( V - V_t = 12.5 \text{ км/ч} \)</li> </ul> </li> <li>Сложим уравнения для устранения \( V_t \): \[ (V + V_t) + (V - V_t) = 17.5 + 12.5 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 2V = 30 \] </li> <li>Решим уравнение для \( V \): \[ V = \frac{30}{2} = 15 \text{ км/ч} \] </li> </ol> Таким образом, собственная скорость катера равна \( 15 \text{ км/ч} \). Ответ: 15 км/ч