№7753

Экзамены с этой задачей: Задачи на движение по прямой Геометрическая задача повышенной сложности

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи «на части» и «на уравнивание», Движение вдогонку и движение с отставанием, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой – со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?

Ответ

3

Решение № 7753:

Для решения задачи определим, на каком расстоянии от точки отправления произойдет встреча двух человек. Выполним следующие шаги: <ol> <li>Обозначим расстояние до опушки леса как \(d = 3,5\) км.</li> <li>Обозначим скорость первого человека как \(v_1 = 2,7\) км/ч.</li> <li>Обозначим скорость второго человека как \(v_2 = 3,6\) км/ч.</li> <li>Обозначим время, за которое второй человек дойдет до опушки леса, как \(t_2\).</li> <li>Обозначим время, за которое первый человек дойдет до точки встречи, как \(t_1\).</li> <li>Обозначим расстояние от точки отправления до точки встречи как \(s\).</li> </ol> <ol> <li>Вычислим время \(t_2\), за которое второй человек дойдет до опушки леса: \[ t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{3,5}{3,6} \approx 0,9722 \text{ часа} \] </li> <li>Вычислим расстояние, которое пройдет первый человек за это время: \[ s_1 = v_1 \cdot t_2 = 2,7 \cdot 0,9722 \approx 2,625 \text{ км} \] </li> <li>Поскольку второй человек возвращается обратно с той же скоростью, время \(t_1\), за которое первый человек дойдет до точки встречи, будет равно времени \(t_2\).</li> <li>Таким образом, расстояние от точки отправления до точки встречи будет: \[ s = s_1 \approx 2,625 \text{ км} \] </li> </ol> Таким образом, расстояние от точки отправления до точки встречи равно \(2,625\) км. Ответ: \(2,625\) км.