№7529

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Свойства бесконечно малых последовательностей, Бесконечно большие последовательности, Определение предела последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 4

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите: \(\lim_{n \to \propto}\left ( \frac{2n+3}{n^{2}} \right )^{n}\)

Ответ

0

Решение № 7529:

При n> 2 выполняется \(\frac{2}{n}=\frac{2n}{n^{2}}< \frac{2n+3}{n^{2}}< \frac{4n}{n^{2}}=\frac{4}{n}\)\). Тогда так как \(\(\forall n> 2\left ( \frac{2}{n} \right )^{n}< \left ( \frac{2n+3}{n^{2}} \right )^{n}< \left ( \frac{4}{n} \right )^{n}\), то по теореме о сжатой последовательности \(\lim_{n \to \propto} \left ( \frac{2n+3}{n^{2}} \right )=0.\)