№7521

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 4

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Докажите, что \(\forall n\in N: \left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}< \left ( 1+\frac{1}{2n} \right )^{2n} \)

Ответ

NaN

Решение № 7521:

Последовательность \(a_{n}=\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}\) возрастающая. В нашем случае \(a_{n}< a_{2n} \)