№7515

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 4

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) задана формулой \(x_{n}=nx_{n-1}+2, x_{0}=c\). Докажите, что если \(с\geqslant 2\), то данная последовательность монотонна.

Ответ

NaN

Решение № 7515:

При \(с\geqslant -2 \) имеем \(x_{1}\geqslant 0\), а тогда все последующие члены последовательности положительны. В таком случае очевидно, что каждый последующий член последовательности больше предыдущего.