№7513

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 4

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Пусть \(x_{1}=a, 0< a\leq 2, x_{n+1}=\sqrt{2-\sqrt{4-x_{n}^{2}}}\), Докажите, что при\( a=2 \lim_{n \to \propto} 2^{n}*x_{n}=\pi \)

Ответ

NaN

Решение № 7513:

Подстановка показывает, что при a=2 члены последовательности \(\left \{ x_{n} \right \} \)суть периметры правильных \(2^{n+1}\) угольников, вписанных в окружности радиуса, предел которых есть длина этой окружности, т.е.\( 2\pi \)