№5750

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Сложение и вычитание алгебраических дробей,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Упростите выражение: \(\frac{a^{2}}{(a-b)^{2}}-\frac{a+b}{2(a-b)}\)

Ответ

\(\frac{a^{2}+b^{2}}{a(a-b)^{2}}\)

Решение № 5750:

\(\frac{a^{2}}{(a-b)^{2}}-\frac{a+b}{2(a-b)}=\frac{2a^{2}-(a+b)(a-b)}{2(a-b)^{2}}=\frac{2a^{2}-(a^{2}-b^{2})}{2(a-b)^{2}}=\frac{2a^{2}-a^{2}+b^{2}}{2(a-b)^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a(a-b)^{2}}\)