№5603

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{3a-b}{4a+2c}\), \(\frac{2a+c}{6a+2b}\) и \(\frac{6a^{2}}{6a^{2}+2ab+3ac+bc}\)

Ответ

\(2(3a+b)(2a+c)\)

Решение № 5603:

\(\frac{3a-b}{4a+2c}=\frac{3a-b}{2(2a+c)}=\frac{(3a-b)(3a+b)}{2(2a+c)(3a+b)}=\frac{9a^{2}-b^{2}}{2(2a+c)(3a+b)}\), \(\frac{2a+c}{6a+2b}=\frac{2a+c}{2(3a+b)}=\frac{(2a+c)(2a+c)}{2(3a+b)(2a+c)}=\frac{(2a+c)^{2}}{2(3a+b)(2a+c)}\) и \(\frac{6a^{2}}{6a^{2}+2ab+3ac+bc}=\frac{6a^{2}}{2a(3a+b)+c(3a+b)}=\frac{6a^{2} \cdot 2}{(3a+b)(2a+c) \cdot 2}=\frac{12a^{2}}{2(3a+b)(2a+c)}\)