№51396

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь, Применение площадей,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Условие

а) Внутри треугольника \(ABC\) взяли произвольную точку \(O\). Прямые \(AO, BO\) и \(CO\) пересекают стороны \(BC, AC\) и \(AB\) в точках \(N, K\) и \(M\) соответственно. Докажите, что верно соотношение \(AM/BM \cdot BN/CN \cdot CK/AK = 1\). б) Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

Ответ

NaN

Решение № 51378:

а) воспользуйтесь леммой "о крыльях самолетика"; б) проведите рассуждение от противного