№50455

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

На ребрах \(AA_{1}\), \(CC_{1}\) и \(DD_{1}\) куба\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(A_{2}\), \(C_{2}\) и \(D_{2}\), такие, что \(AA_{2}:AA_{1}=CC_{2}:CC_{1}=3:4\), \(DD_{2}:DD_{1}=1:2\), а на прямой \(DD_{1}\) взята точка \(T\), такая, что \(\overrightarrow{D_{1}T}:\overrightarrow{DT}=1:3\). Точка \(T\) принята за вершину пирамиды, а за ее основание принято сечение куба плоскостью \(A_{2}C_{2}D_{2}\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите: а) длину линии пересечения боковой поверхности пирамиды плоскостью \(A_{1}B_{1}C_{1}\); б)площадь сечения пирамиды плоскостью \(A_{1}B_{1}C_{1}\); в) отношение объемов многогранников, на котопые плоскость рассекает пирамиду \(TB_{1}A_{2}D_{2}C_{2}\).

Ответ

NaN

Решение № 50437:

а) \(\frac{2\left ( 2+\sqrt{10} \right )}{3}a\); б) \(\frac{2}{3}a^{2}\); в) 1:2