№50454

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

На ребрах \(AA_{1}\), \(CC_{1}\) и \(DD_{1}\) куба\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(A_{2}\), \(C_{2}\) и \(D_{2}\), такие, что \(AA_{2}:AA_{1}=CC_{2}:CC_{1}=3:4\), \(DD_{2}:DD_{1}=1:2\), а на прямой \(BB_{1}\) взята точка \(T\), такая, что \(\overrightarrow{B_{1}T}:\overrightarrow{BT}=1:5\). Точка \(T\) принята за вершину пирамиды, а за основание этой пирамиды принято сечение куба плоскостью \(A_{2}C_{2}D_{2}\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите: а) длину линии пересечения боковой поверхности пирамиды плоскостью \(A_{1}B_{1}C_{1}\); б)площадь сечения пирамиды плоскостью \(A_{1}B_{1}C_{1}\); в) объем пирамиды \(TB_{1}A_{2}D_{2}C_{2}\).

Ответ

NaN

Решение № 50436:

а) \(\frac{3+\sqrt{5}}{3}a\); б) \(\frac{a^{2}}{6}\); в) \(\frac{a^{3}\sqrt{62}}{192}\)