№50452

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

Правильная пирамида \(TKNML\) и куб \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) расположены таким, образом, что точки \(A\), \(B\), \(C_{1}\) и \(D_{1}\), являющиеся вершинами диагонального сечения куба, принадлежат соответственно сторонам \(KN\), \(NM\), \(ML\) и \(LK\) основания пирамиды. Считая ребро куба равным \(a\) и отношение высоты пирамиды к стороне ее основания равным \(3\left ( \sqrt{2}-1 \right ):2\), найдиет: а) длину линии пересечения боковой поверхности пирамиды с поверхностью куба; б) площадь той частти поверхности куба, которая лежит вне пирамиды; в) объем той ачсти пирамиды, которая находится внутри куба.

Ответ

NaN

Решение № 50434:

а) \(\frac{3\left ( 3\sqrt{30+8\sqrt{2}}+2\sqrt{2+5\sqrt{2}} \right )a}{3\left ( 2+\sqrt{2} \right )}\); б) \(\frac{16+7\sqrt{2}}{6}\); в) \(\frac{4\sqrt{2}-3}{24}a^{3}\)