№50442

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В вершинах \(B\) и \(C\) квадрата со стороной, равной \(a\), к его плоскости восстановлены по одну сторону от нее перпендикуляры \(BS_{1}\) и \(CS_{2}\), длины которых равны соответственно \(a\) и \(\frac{a}{2}\). Точки \(S_{1}\) и \(S_{2}\) являются вершинами пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\). Найдите: а) длину лежащей вне плоскости \(ABC\) линии пересечения поверхностей пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\); б) площадь полной поверхности полученного многогранника; в) объем полученного многогранник.

Ответ

NaN

Решение № 50424:

а) \(\frac{a}{3}\left ( 1+\sqrt{6} \right )\); б) \(\frac{21+7\sqrt{2}+\sqrt{5}}{9}a^{2}\); в) \(\frac{10a^{3}}{27}\)