№50439

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

На сторонах \(AB\) и \(CD\) квадрата \(ABCD\) взяты соотвественно точки \(O_{1}\) и \(O_{2}\) - середины этих сторон. В точках \(O_{1}\) и \(O_{2}\) к плоскости квадрата по одну сторону от нее восставлены перпендикуляры \(O_{1}S_{1}\) и \(O_{2}S_{2}\), длина каждого из которых равна стороне квадрата. Точки \(S_{1}\) и \(S_{2}\) приняты ща вершины пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\). Считая \(AB=a\), найдите: а) длину лежащей вне плоскости \(ABC\) линии пересечения боковых поверхностей пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\); б) полную поверхность многогранника, являющегося общей частью пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\); в) объем многогранника, являющегося общей частью пирамид \(S_{1}ABCD\) и \(S_{2}ABCD\).

Ответ

NaN

Решение № 50421:

а) \(\frac{a}{2}\); б) \(\frac{a^{2}}{4}\left ( 4+\sqrt{2}+\sqrt{5} \right )\); в) \(\frac{5a^{3}}{24}\)