№50437

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В вершинах \(B\) и \(C\) прямоугольного треугольника \(ABC\) по одну сторону от его плоскости восстановлены к ней перпендикуляры \(BS_{1}\) и \(CS_{2}\). Точка \(S_{1}\)соединена затем с точками \(A\) и \(C\), а точка \(S_{2}\) - с точками \(A\) и \(B\). Считая \(AC=BC=BS_{1}=BS_{2}=a\), найдите: а) длину лежащей вне плоскости \(ABC\) линии пересечения поверхности пирамид \(S_{1}ABC\) и \(S_{2}ABC\); б) площадь полной поверхности поученного многогранника; в) объем полученного многогранника.

Ответ

NaN

Решение № 50419:

а) \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\); б) \(\frac{a^{2}}{4}\left ( 7+3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )\); в) \(\frac{a^{3}}{4}\)