№50288

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В основании пирамиды \(SABC\) лежит квадрат со стороной \(a\). Боковое ребро \(SB\) перпендикулярно плоскости основания. На ребре \(SC\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Найдите объем пирамиды в тех случаях, когда угол между прямой \(DP\) и следующими прямыми: а)\(AB\); б)\(BC\); в)\(AC\) равен \(\alpha\).

Ответ

NaN

Решение № 50270:

а) \(\frac{a^{3}}{3cos\alpha}\sqrt{4-5 cos^{2}\alpha}\); б) \(\frac{a^{3}}{3 cos\alpha}\sqrt{1-5 cos^{2}\alpha}\); в) \(\frac{a^{3}}{3 cos\alpha}\sqrt{\frac{1-10 cos^{2}\alpha}{2}}\)