№50058

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В основании пирамиды \(MABC\) лежит треугольник, у которого \(AB=BC\), а высота \(BD\) в два раза больше стороны \(AC\). Точка \(O\) - основание \(MO\) высоты пирамиды является серединой отрезка \(BD\), и \(MO=AC\). Точка \(D\) принята за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OM}\) приняты соответственно за координатные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\). На ребрах \(MB\) и \(BC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите в заданной системе координат координаты следующих векторов: а)\(\overrightarrow{DM}\), \(\overrightarrow{DP}\) и \(\overrightarrow{MB}\); б)\(\overrightarrow{MC}\), \(\overrightarrow{MA}\) и \(\overrightarrow{MQ}\); в)\(\overrightarrow{AQ}\), \(2\overrightarrow{OQ}\) и \(\vec{s}=\left ( \overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO} \right )-2\overrightarrow{OQ}\).

Ответ

NaN

Решение № 50040:

а) \(\overrightarrow{DM}\) (0; 1; 1), \(\overrightarrow{DP}\) (0; \(\frac{3}{2}\); \(\frac{1}{2}\)), \(\overrightarrow{MB}\) (0; 1; -1); б) \(\overrightarrow{MC}\) (\frac{1}{2}\); -1; -1), \(\overrightarrow{MA}\) (-\(\frac{1}{2}\); -1; -1), \(\overrightarrow{MQ}\) (\(\frac{1}{4}\); 0; -1); в) \(\overrightarrow{AQ}\) (\(\frac{1}{2}\); 1; 0), 2\(\overrightarrow{OQ}\) (\(\frac{1}{2}\); 0; 0), \(\vec{s}\) (0; 0; 0)