№50056

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

Вершина \(A\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=2:1:1\) принята за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_{1}}\) приняты соответственно за координатные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\). На ребрах \(A_{1}D_{1}\), \(AC\) и \(BB_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите в заданной системе координат координаты следующих векторов: а)\(\overrightarrow{A_{1}P}\), \(\overrightarrow{PD}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{BA_{1}}\) и \(\vec{s_{1}}=\overrightarrow{A_{1}P}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA_{1}}\); б)\(\overrightarrow{PQ}\), \(\overrightarrow{QR}\), \(\overrightarrow{RP}\) и \(\vec{s_{2}}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RP}\); в)\(\overrightarrow{BA_{1}}\), \(\overrightarrow{PD}\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{QD}\) и \(\vec{s_{3}}=\overrightarrow{BA_{1}}+\overrightarrow{PD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{QD}\).

Ответ

NaN

Решение № 50038:

а) \(\overrightarrow{A_{1}P}\) (0;\(\frac{1}{2}\);0)\), \(\overrightarrow{PD}\) (0; \(\frac{1}{2}\); -1), \(\overrightarrow{DB}\) (2; -2; 0), \(\overrightarrow{BA_{1}}\) (-2; 0; 1), \(\vec{s_{1}}\) (0; 0; 0); б) \(\overrightarrow{PQ}\) (1; \(\frac{1}{2}\); 0), \(\overrightarrow{QR}\) (1; -1; \(\frac{1}{2}\)), \(\overrightarrow{RP}\) (-2; \(\frac{1}{2}\); -\(\frac{1}{2}\)), \(\vec{s_{2}}\) (0; 0; 0); в) \(\overrightarrow{BA_{1}}\) (-2; 0; 1), \(\overrightarrow{PD}\) (0; \(\frac{1}{2}\); -1), \(\frac{1}{2} \overrightarrow{DB}\) (1; -\(\frac{1}{2}\); 0), \(\overrightarrow{QD}\) (-1; 0; 0), \(\vec{s_{3}}\) (-2; 0; 0).