№50055

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

Вершина \(A\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) приняты за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\overrightarrow{AB}, \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_{1}}\) и приняты соответственно за координатные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\). На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(DD_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите в заданной системе координат координаты следующих векторов: а)\(\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{DC_{1}}, \overrightarrow{C_{1}P}, \overrightarrow{PQ}\); б)\(\overrightarrow{QD}, \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC_{1}}\); в)\(\overrightarrow{OC_{1}}\) (точка \(O\) - центр квадрата \(ABCD\)),\( \overrightarrow{OP}\), \(\overrightarrow{OQ}\), \(\overrightarrow{OA_{1}}\).

Ответ

NaN

Решение № 50037:

а) (-1; 1;0)б (1;0;1), (-\(\frac{1}{2}\); -1;0), (-\(\frac{1}{2}\), 1; -\(\frac{1}{2}\)); б) (0; 0; -\(\frac{1}{2}\)), (0; -1; 0), (1; 0; 0), (0; 1; 1); в) (\(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\); 1), (0; -\(\frac{1}{2}\); 1), (-\(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\)), \(-\(\frac{1}{2}\); -\(\frac{1}{2}\); 1)