№50029

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

На ребрах \(AA_{1}\), \(AD\) и \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая \(AB=1\), найдите точку \(O\), одинаково удаленную от следующих точек: а)\(A\), \(B\), \(Q\) и \(R\); б)\(B\), \(P\), \(Q\) и \(R\); в) \(B_{1}, \(P\), \(Q\) и \(R\).

Ответ

NaN

Решение № 50011:

Если ввести в пространстве прямоугольную систему координат, в которой \(B\) (0; 0; 0), \(A\) (1 ;0; 0), \(C\) (0; 1; 0), \(B_{1}\) (0; 0; 1), то искомые являются следующие точки: а) \(O\) \(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{4}\); \(\frac{3}{4}\)); б) \(O\) \(\frac{5}{12}\); \(\frac{5}{12}\); \(\frac{5}{12}\)); в) \(O\) \(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{4}\)).