№50028

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), и \(AC=BC=1\). Боковое ребро призмы равно гипотенузе треугольника \(ABC\). На ребрах \(BC\), \(AB\), \(AA_{1}\) и \(A_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Найдите точку \(O\), одинаково удаленную от следующих точек: а)\(C\), \(P\), \(R\) и \(V\); б)\(C\), \(Q\, \(R\) и \(V\); в) \(B_{1}\), \(P\), \(Q\) и \(R\).

Ответ

NaN

Решение № 50010:

а), б) и в) Середина отрезка \(C_{1}Q\). (Если ввести в пространстве прямоугольную систему координат, в которой \(C\) (0; 0; 0), \(A\) (1; 0; 0), \(A\) (1; 0; 0), \(C_{1}\) (0; 0; \(\sqrt{2}\)), то искомая точка - это точка \(O\) (\(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{4}\); \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)).)