№50021

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В пространстве введена прямоугольная система координат, за начало которой принята точка \(O\) - середина ребра \(AB\) призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\), все боковые грани которой - квадраты, за единицу измерения принят отрезок, равный ребру призмы, а за координатные оси \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) приняты соответственно прямые \(OA\), \(OC\) и \(OO_{1}\), где точка \(O_{1}\) - середина ребра \(A_{1}B_{1}\) с направлениями на этих прямых от точки \(O\) к точкам \(A\), \(C\) и \(O_{1}\). Какие из шести точек \(P_{1}\) (2;0;0), \(P_{2}\) (3;0;1), \(P_{3}\) (-3;0;0), \(P_{4}\) (\frac{1}{2}\);0;1), \(P_{5}\) (-2;0;1) и \(P_{6}\) (2;0;\(\frac{5}{2}\)) лежат: а) на прямой \(AB\); б) на прямой \(A_{1}B_{1}\); в) на прямой \(A_{1}B\)?

Ответ

NaN

Решение № 50003:

а) \(P_{1}\) и \(P_{3}\); б) \(P_{2}\) и \(P_{5}\); в) \(P_{4}\) и \(P_{6}\).