№50020

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

В пространстве введена прямоугольная система координат, за начало которой приняты вершина прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:3:1\). За единицу измерения принят отрезок, равный \(BA\), а за координатные оси \(Bx\), \(By\) и \(Bz\) приняты соответственно прямые \(BA\), \(BC\) и \(BB_[1}\) с направдениями на них от точки \(B\) к точкам \(A\), \(C\) и \(B_{1}\). Какие из шести точек \(P_{1}\) (4;4;1), \(P_{2}\) (-2;3;3), \(P_{3}\) (1;3;-2), \(P_{4}\) (4;1;-3), \(P_{5}\) (-3;-9;1) и \(P_{6}\) (-1;-1;7) и лежат: а) в плоскости \(ADC_{1}\); б) в плоскости \(BB_{1}P\), где точка \(P\) на ребре \(AD\), такая, что \(AP:AD=1:3\); в) в плоскости \(BB_{1}D\)?

Ответ

NaN

Решение № 50002:

а) \(P_{2}\) и \(P_{4}\); б) \(P_{1}\) и \(P_{6}\); в) \(P_{3}\) и \(P_{5}\).