№50018

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

Высота правильной пирамиды \(MABCD\) в два раза больше стороны ее основания. Найдите координаты точек, являющихся серединами апофем боковых граней пирамиды, если прямоугольная система координат задана следующим образом: а) за единицу измерения принят отрезок, равный половине отрезка\(AB\), за начало координат выбрана точка \(O\), в которой пересекаются диагонали основания, за оси \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) приняты соответственно прямые \(OK\), \(OL\) и \(OM\) (точки \(K\) и \(L\) - середины соответственно ребер \(AD\) и \(CD\)) с направлениями на них от точки \(O\) к точкам \(K\), \(L\) и \(M\); б) за единицу измерения принят отрезок, равный половине диагонали основания, за начало координат принята точка \(O\), в которой пересекаются диагонали основания, за оси \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) приняты соответственно прямые \(OD\), \(OC\) и \(OM\) с направлениями на них от точки \(O\) к точкам \(D\), \(C\) и \(M\); в) за единицу измерения принят отрезок, равный \(AB\), за начало координат выбрана точка \(A\), за оси \(Ax\), \(Ay\) и \(Az\) приняты соответственно прямые \(AB\), \(AD\) и \(AV\) ( точка \(O\) - точка пересечения диагоналей основания, точка \(V\) - вершина прямоугольника \(AOMV\)) с направлениями от точки \(A\) к точкам \(B\), \(D\) и \(V\).

Ответ

NaN

Решение № 50000:

а) \(P_{1}\) (\(\frac{1}{2}\); 0; 2), \(P_{2}\) (0; -\(\frac{1}{2}\); 2), \(P_[3}\) (-\(\frac{1}{2}\); 0; 2), \(P_{4}\) (0; \(frac{1}{2}\); 2), \(P_{4}\) (0; \(\frac{1}{2}\); 2); б) \(P_{1}\) (\(\frac{1}{4}\); -\(\frac{1}{4}\); \(\sqrt{2}\)), \(P_{2}\) (-\(\frac{1}{4}\); -\(\frac{1}{4}\); \(\sqrt{2}\)), \(P_{3}\) (-\(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{4}\); \(\sqrt{2}\)), \(P_{4}\) (\(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{4}\); \(\sqrt{2}\)); в) \(P_{1}\) (\(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{2}\); 1), \(P_{2}\) (\(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{4}\); 1), \(P_{3}\) (\(\frac{3}{4}\); \(\frac{1}{2}\); 1), \(P_{4}\) (\(\frac{1}{2}\); \(\frac{3}{4}\); 1).