№50017

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Условие

Все плоские углы при вершине \(M\) правильной пирамиды \(MABC\) прямые. Найдите координаты центров тяжести треугольников, являющихся боковых гранями пирамиды, если прямоугольная система координат задана следующим образом: а) за единицу измерения принят отрезок, равный \(MA\), за начало координат выбрана вершина \(M\), за оси \(Mx\), \(My\) и \(Mz\) приняты соответственно прямые \(MA\), \(MB\) и \(MC\)с направлениями на них от точки \(M\) к точкам \(A\), \(B\) и \(C\); б) за единицу измерения принят отрезок, равный \(AB\), за начало координат выбрана точка \(D\) - середина ребра \(AB\), за оси \(Dx\), \(Dy\) и \(Dz\) приняты соответственно прямые \(DA\), \(DC\) и \(DV\) (точка \(O\) - точка, в которую проектируется высота пирамиды, точка \(V\) - вершина прямоугольника \(DOMV\)) с направлениями на них от точки \(D\) к точкам \(A\), \(C\) и \(V\); в) за единицу измерения принят отрезок, равный \(AB\), за начало координат выбрана точка \(O\), в которую проектируется высота пирамиды, за оси \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\) приняты соответственно прямые \(OE\) (точка \(E\) - точка ребра \(AB\), такая, что \(AE:AB=1:3\)), \(OB\) и \(OM\) с направлениями на них от точки \(O\) к точкам \(E\), \(B\) и \(M\).

Ответ

NaN

Решение № 49999:

а)\(P_{1}\) (\(\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3}\);0), \(P_{2}\) \(0; \(\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3}\)), \(P_{3}\) (\(\frac{1}{3}\); 0; \(\frac{1}{3}\)); б) \(P_{1}\) (0; \(\frac{\sqrt{3}}{18}\); \(\frac{\sqrt{6}}{18}\)); \(P_{2}\) (-\(\frac{1}{6}\); \(\frac{2\sqrt{3}}{9}\); \(\frac{\sqrt{6}}{18}\)), \(P_{3}\) (\(\frac{1}{6}\); \(\frac{2\sqrt{3}}{9}\); \(\frac{\sqrt{6}}{18}\)). в) \(P_{1}\) (\(\frac{1}{6}\); \(\frac{\sqrt{3}}{18}\); \(\frac{1}{3}\)), \(P_{2}\) (-\(\frac{1}{6}\); \(\frac{\sqrt{3}}{18}\); \(\frac{1}{3}\)), \(P_{3}\) (0; -\(\frac{\sqrt{3}}{9}\); \(frac{1}{3}\)).